Subgroups — C₂×#22568207 #31061950

Order 17152.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568207	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#397×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524013	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524013	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863325	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863314	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863313	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863311	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863306	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863305	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#397×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×D₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524013	—	2	64	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
256	D₂₆₈	—	4	32	no	—
257	D₂₆₈	—	4	32	no	—
258	D₂₆₈	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#534	1	8	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#560	1	4	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#560	1	8	yes	—
269	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×#2812	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₆₇	#2812	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	2	yes	—
305	C₂×C₆₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
306	D₆₇	—	4	8	no	—
307	D₆₇	—	8	4	no	—
308	C₂²×#120	—	67	2	no	—
309	#2812	—	67	16	no	—
310	C₂×#397	—	67	2	no	—
311	C₂×#397	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#394	—	67	2	no	—
313	C₂×#394	—	67	2	no	—
314	C₂×#394	—	67	2	no	—
315	C₂×#392	—	67	2	no	—
316	C₂×#392	—	67	1	no	—
317	C₂×#379	—	67	1	no	—
318	C₆₇	C₂×#2812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁶	—	67	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂×#120	—	67	16	no	—
325	C₂×#120	—	134	16	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#397	—	67	16	no	—
339	#397	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
340	#394	—	67	16	no	—
341	#394	—	67	16	no	—
342	#394	—	67	16	no	—
343	#392	—	67	8	no	—
344	#392	—	67	16	no	—
345	#379	—	67	8	no	—
346	C₂×#95	—	67	1	no	—
347	C₂×#95	—	67	2	no	—
348	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
349	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂⁵	—	268	2	no	—
351	C₂⁵	—	268	2	no	—
352	C₂⁵	—	268	4	no	—
353	C₂⁵	—	268	4	no	—
354	C₂⁵	—	67	8	no	—
355	C₂⁵	—	67	4	no	—
356	C₂⁵	—	67	2	no	—
357	C₂⁵	—	67	2	no	—
358	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#120	—	134	64	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	#95	—	67	4	no	—
406	#95	—	67	8	no	—
407	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
408	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	268	16	no	—
414	C₂⁴	—	268	32	no	—
415	C₂⁴	—	268	4	no	—
416	C₂⁴	—	268	4	no	—
417	C₂⁴	—	268	8	no	—
418	C₂⁴	—	268	8	no	—
419	C₂⁴	—	268	16	no	—
420	C₂⁴	—	268	32	no	—
421	C₂⁴	—	268	16	no	—
422	C₂⁴	—	67	16	no	—
423	C₂⁴	—	67	8	no	—
424	C₂⁴	—	67	4	no	—
425	C₂⁴	—	67	4	no	—
426	C₂⁴	—	134	4	no	—
427	C₂⁴	—	134	4	no	—
428	C₂⁴	—	134	4	no	—
429	C₂⁴	—	134	4	no	—
430	C₂⁴	—	134	4	no	—
431	C₂⁴	—	134	4	no	—
432	C₂⁴	—	134	4	no	—
433	C₂⁴	—	134	4	no	—
434	C₂⁴	—	134	4	no	—
435	C₂⁴	—	134	4	no	—
436	C₂⁴	—	134	4	no	—
437	C₂⁴	—	134	4	no	—
438	C₂⁴	—	134	4	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	268	4	no	—
443	C₂×D₄	—	268	8	no	—
444	C₂×D₄	—	268	8	no	—
445	C₂×D₄	—	268	8	no	—
446	C₂×D₄	—	268	8	no	—
447	C₂×D₄	—	268	8	no	—
448	C₂×D₄	—	268	16	no	—
449	C₂×D₄	—	268	32	no	—
450	C₂×D₄	—	268	32	no	—
451	C₂×D₄	—	268	32	no	—
452	C₂×D₄	—	268	8	no	—
453	C₂×D₄	—	268	8	no	—
454	C₂×D₄	—	134	16	no	—
455	C₂×D₄	—	134	16	no	—
456	C₂×D₄	—	134	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	268	16	no	—
501	C₂³	—	268	32	no	—
502	C₂³	—	268	128	no	—
503	C₂³	—	268	16	no	—
504	C₂³	—	268	32	no	—
505	C₂³	—	268	16	no	—
506	C₂³	—	268	8	no	—
507	C₂³	—	268	8	no	—
508	C₂³	—	268	8	no	—
509	C₂³	—	268	8	no	—
510	C₂³	—	268	8	no	—
511	C₂³	—	268	8	no	—
512	C₂³	—	268	8	no	—
513	C₂³	—	268	8	no	—
514	C₂³	—	268	8	no	—
515	C₂³	—	268	8	no	—
516	C₂³	—	268	8	no	—
517	C₂³	—	67	8	no	—
518	C₂³	—	134	4	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	—	134	4	no	—
522	C₂³	—	134	4	no	—
523	C₂³	—	134	4	no	—
524	C₂³	—	134	4	no	—
525	C₂³	—	134	16	no	—
526	C₂³	—	134	16	no	—
527	C₂³	—	134	16	no	—
528	C₂³	—	134	4	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	—	134	4	no	—
531	C₂³	—	134	4	no	—
532	C₂³	—	134	4	no	—
533	C₂³	—	134	4	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
537	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
538	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
539	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	D₄	—	268	16	no	—
542	D₄	—	268	32	no	—
543	D₄	—	268	32	no	—
544	D₄	—	268	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	268	8	no	—
560	C₂×C₄	—	268	8	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	268	64	no	—
574	C₂²	—	268	32	no	—
575	C₂²	—	268	4	no	—
576	C₂²	—	268	4	no	—
577	C₂²	—	268	4	no	—
578	C₂²	—	268	4	no	—
579	C₂²	—	268	4	no	—
580	C₂²	—	268	4	no	—
581	C₂²	—	268	4	no	—
582	C₂²	—	268	4	no	—
583	C₂²	—	268	4	no	—
584	C₂²	—	268	4	no	—
585	C₂²	—	268	4	no	—
586	C₂²	—	536	16	no	—
587	C₂²	—	134	8	no	—
588	C₂²	—	134	8	no	—
589	C₂²	—	134	8	no	—
590	C₂²	#16863954	1	4	yes	—
591	C₂²	#16863957	1	8	yes	—
592	C₂²	#16864136	1	4	yes	—
593	C₂²	#16864137	1	8	yes	—
594	C₂²	#16864138	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	268	4	no	—
605	C₄	—	268	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	268	8	no	—
608	C₂	—	536	4	no	—
609	C₂	#22568207	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16863957	1	2	yes	—
612	C₂	C₂×#16864136	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16864137	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#16864138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#397×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#397	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2812
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524013	C₂	semidirect
2. #22568207	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863325	C₂	semidirect
4. C₂×#16863314	C₂	semidirect
5. C₂×#16863313	C₂	semidirect
6. C₂×#16863311	C₂	semidirect
7. C₂×#16863306	C₂	semidirect
8. C₂×#16863305	C₂	semidirect
9. C₂×#16863251	C₂	semidirect
10. C₂×#397×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #16863325	C₂²	semidirect
28. #16863314	C₂²	semidirect
29. #16863313	C₂²	semidirect
30. #16863311	C₂²	semidirect
31. #16863306	C₂²	semidirect
32. #16863305	C₂²	semidirect
33. #16863251	C₂²	semidirect
34. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #397×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×D₆₇	D₄	semidirect
60. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
69. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
85. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
86. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
87. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
99. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
100. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
124. C₂³×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
300. C₂×C₆₇	#2812	semidirect
311. C₂×#397	D₆₇	semidirect
318. C₆₇	C₂×#2812	semidirect
327. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
339. #397	C₂×D₆₇	semidirect
348. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
349. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
407. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
408. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
609. C₂	#22568207	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524013	2
#22568207	2
C₂×#16863325	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863306	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863251	2
C₂×#397×C₆₇	2
C₂×#2812	67

Subgroups — C2×#22568207 #31061950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568207 #31061950