Subgroups — #2815×D₆₇ #31061951

Order 17152.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22568233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22568231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22568230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#397×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#392×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#392×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#381×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#121×D₆₇	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863325	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863324	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863323	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863322	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863305	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863305	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863304	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863304	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863258	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863257	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#397×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#14524018	—	2	8	no	—
74	#14524017	—	2	8	no	—
75	#14524016	—	2	16	no	—
76	#14524015	—	2	16	no	—
77	#14524014	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
133	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
134	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
135	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
201	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
205	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	D₂₆₈	—	4	8	no	—
227	D₂₆₈	—	4	16	no	—
228	D₂₆₈	—	4	16	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
254	C₂×D₆₇	#534	1	4	yes	—
255	C₂×D₆₇	#535	1	8	yes	—
256	C₂×D₆₇	#560	1	16	yes	—
257	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×#2815	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	4	yes	—
269	D₆₇	—	4	2	no	—
270	D₆₇	—	8	4	no	—
271	D₆₇	#2815	1	8	yes	direct product factor
272	C₂²×#121	—	67	2	no	—
273	#2815	—	67	4	no	—
274	#2815	—	67	4	no	—
275	#2815	—	67	4	no	—
276	#2815	—	67	1	no	—
277	#2815	—	67	2	no	—
278	#2815	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
279	C₂×#397	—	67	4	no	—
280	C₂×#392	—	67	4	no	—
281	C₂×#392	—	67	4	no	—
282	C₂×#381	—	67	1	no	—
283	C₆₇	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
285	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂×#121	—	67	2	no	—
289	C₂×#121	—	67	4	no	—
290	C₂×#121	—	67	2	no	—
291	C₂×#121	—	67	2	no	—
292	C₂×#121	—	67	4	no	—
293	C₂×#121	—	134	16	no	—
294	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
299	#397	—	67	4	no	—
300	#397	—	67	4	no	—
301	#397	—	67	8	no	—
302	#397	—	67	4	no	—
303	#397	—	67	8	no	—
304	#397	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
305	#392	—	67	4	no	—
306	#392	—	67	8	no	—
307	#392	—	67	8	no	—
308	#392	—	67	4	no	—
309	#392	—	67	4	no	—
310	#392	—	67	8	no	—
311	#392	—	67	8	no	—
312	#392	—	67	4	no	—
313	#392	—	67	4	no	—
314	#392	—	67	4	no	—
315	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
316	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
317	#381	—	67	1	no	—
318	#381	—	67	2	no	—
319	#381	—	67	4	no	—
320	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#95	—	67	4	no	—
322	C₂×#95	—	67	4	no	—
323	C₂⁵	—	67	1	no	—
324	C₂⁵	—	67	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	134	16	no	—
351	#121	—	134	8	no	—
352	#121	—	134	8	no	—
353	#121	—	134	16	no	—
354	#121	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
373	#95	—	67	8	no	—
374	#95	—	67	4	no	—
375	#95	—	67	8	no	—
376	#95	—	67	4	no	—
377	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	67	1	no	—
380	C₂⁴	—	67	4	no	—
381	C₂⁴	—	67	1	no	—
382	C₂⁴	—	67	4	no	—
383	C₂⁴	—	134	8	no	—
384	C₂⁴	—	134	8	no	—
385	C₂⁴	—	134	16	no	—
386	C₂⁴	—	134	16	no	—
387	C₂⁴	—	134	8	no	—
388	C₂⁴	—	134	4	no	—
389	C₂⁴	—	134	8	no	—
390	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂×D₄	—	268	4	no	—
400	C₂×D₄	—	268	8	no	—
401	C₂×D₄	—	268	8	no	—
402	C₂×D₄	—	268	64	no	—
403	C₂×D₄	—	268	64	no	—
404	C₂×D₄	—	268	32	no	—
405	C₂×D₄	—	268	8	no	—
406	C₂×D₄	—	268	8	no	—
407	C₂×D₄	—	268	8	no	—
408	C₂×D₄	—	268	8	no	—
409	C₂×D₄	—	268	8	no	—
410	C₂×D₄	—	268	8	no	—
411	C₂×D₄	—	134	8	no	—
412	C₂×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	268	16	no	—
457	C₂³	—	268	16	no	—
458	C₂³	—	268	16	no	—
459	C₂³	—	268	32	no	—
460	C₂³	—	268	16	no	—
461	C₂³	—	268	32	no	—
462	C₂³	—	67	2	no	—
463	C₂³	—	67	4	no	—
464	C₂³	—	67	8	no	—
465	C₂³	—	67	2	no	—
466	C₂³	—	134	8	no	—
467	C₂³	—	134	16	no	—
468	C₂³	—	134	4	no	—
469	C₂³	—	134	4	no	—
470	C₂³	—	134	8	no	—
471	C₂³	—	134	8	no	—
472	C₂³	—	134	4	no	—
473	C₂³	—	134	2	no	—
474	C₂³	—	134	4	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	268	8	no	—
481	D₄	—	268	16	no	—
482	D₄	—	268	16	no	—
483	D₄	—	268	16	no	—
484	D₄	—	268	32	no	—
485	D₄	—	268	16	no	—
486	D₄	—	268	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	268	8	no	—
494	C₂×C₄	—	268	16	no	—
495	C₂×C₄	—	268	16	no	—
496	C₂×C₄	—	268	4	no	—
497	C₂×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	16	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	8	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	268	16	no	—
514	C₂²	—	268	4	no	—
515	C₂²	—	268	4	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	268	4	no	—
518	C₂²	—	268	8	no	—
519	C₂²	—	268	8	no	—
520	C₂²	—	536	32	no	—
521	C₂²	—	67	4	no	—
522	C₂²	—	67	8	no	—
523	C₂²	—	67	16	no	—
524	C₂²	—	134	2	no	—
525	C₂²	—	134	4	no	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	268	4	no	—
533	C₄	—	268	4	no	—
534	C₄	—	134	4	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	268	2	no	—
538	C₂	—	536	4	no	—
539	C₂	—	67	8	no	—
540	C₂	#534×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#535×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂	#560×D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2815	C₂
hypercenter	#2815	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22568234	C₂	semidirect
3. #22568233	C₂	semidirect
4. #22568232	C₂	semidirect
5. #22568231	C₂	semidirect
6. #22568230	C₂	semidirect
7. #397×D₆₇	C₂	semidirect
8. #392×D₆₇	C₂	semidirect
9. #392×D₆₇	C₂	semidirect
10. #381×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2815	C₂	semidirect
16. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
26. #16863325	C₂²	semidirect
27. #16863324	C₂²	semidirect
28. #16863323	C₂²	semidirect
29. #16863322	C₂²	semidirect
30. #16863321	C₂²	semidirect
31. #16863306	C₂²	semidirect
32. #16863306	C₂²	semidirect
33. #16863305	C₂²	semidirect
34. #16863305	C₂²	semidirect
35. #16863305	C₂²	semidirect
36. #16863305	C₂²	semidirect
37. #16863304	C₂²	semidirect
38. #16863304	C₂²	semidirect
39. #16863304	C₂²	semidirect
40. #16863304	C₂²	semidirect
41. #16863259	C₂²	semidirect
42. #16863258	C₂²	semidirect
43. #16863257	C₂²	semidirect
46. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #397×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
137. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
149. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
169. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
271. D₆₇	#2815	direct (N × H)
278. #2815	D₆₇	direct (N × H)
283. C₆₇	C₂×#2815	semidirect
294. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
304. #397	C₂×D₆₇	semidirect
315. #392	C₂×D₆₇	semidirect
316. #392	C₂×D₆₇	semidirect
320. #381	C₂×D₆₇	semidirect
431. C₂²×C₄	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₇	2
#22568234	2
#22568233	2
#22568232	2
#22568231	2
#22568230	2
#397×D₆₇	2
#392×D₆₇	2
#381×D₆₇	2
C₆₇×#2815	2
C₂×#2815	67

Subgroups — #2815×D67 #31061951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2815×D₆₇ #31061951