Subgroups — C₂×#22568231 #31061953

Order 17152.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568231	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863322	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863321	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863305	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863304	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863304	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863259	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524017	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#121×C₆₇	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
196	D₂₆₈	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#560	1	16	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×#2815	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×C₆₇	#2815	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	4	yes	—
235	D₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×#121	—	67	1	no	—
237	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2815	—	67	16	no	—
239	C₂×#397	—	67	2	no	—
240	C₂×#397	—	67	2	no	—
241	C₂×#392	—	67	2	no	—
242	C₂×#392	—	67	4	no	—
243	C₂×#392	—	67	2	no	—
244	C₂×#381	—	67	1	no	—
245	C₆₇	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
247	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
248	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
249	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#121	—	2	8	no	—
253	C₂×#121	—	67	8	no	—
254	C₂×#121	—	134	8	no	—
255	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	#397	—	67	16	no	—
264	#397	—	67	16	no	—
265	#392	—	67	16	no	—
266	#392	—	67	32	no	—
267	#392	—	67	16	no	—
268	#381	—	67	8	no	—
269	C₂×#95	—	67	4	no	—
270	C₂×#95	—	67	2	no	—
271	C₂×#95	—	67	2	no	—
272	C₂⁵	—	67	2	no	—
273	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	#121	—	2	32	no	—
300	#121	—	134	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
315	#95	—	67	8	no	—
316	#95	—	67	8	no	—
317	#95	—	67	16	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	67	4	no	—
327	C₂⁴	—	134	4	no	—
328	C₂⁴	—	134	4	no	—
329	C₂⁴	—	134	4	no	—
330	C₂⁴	—	134	8	no	—
331	C₂⁴	—	134	8	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	32	no	—
342	C₂×D₄	—	268	16	no	—
343	C₂×D₄	—	268	8	no	—
344	C₂×D₄	—	268	32	no	—
345	C₂×D₄	—	268	64	no	—
346	C₂×D₄	—	268	16	no	—
347	C₂×D₄	—	268	16	no	—
348	C₂×D₄	—	268	16	no	—
349	C₂×D₄	—	268	16	no	—
350	C₂×D₄	—	134	16	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	268	16	no	—
396	C₂³	—	268	16	no	—
397	C₂³	—	268	8	no	—
398	C₂³	—	268	8	no	—
399	C₂³	—	268	8	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	—	134	8	no	—
403	C₂³	—	134	4	no	—
404	C₂³	—	134	8	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
408	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
409	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	D₄	—	4	16	no	—
412	D₄	—	4	32	no	—
413	D₄	—	268	16	no	—
414	D₄	—	268	32	no	—
415	D₄	—	268	64	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	268	16	no	—
425	C₂×C₄	—	268	8	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	—	4	8	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	8	16	no	—
444	C₂²	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	268	4	no	—
447	C₂²	—	268	8	no	—
448	C₂²	—	268	8	no	—
449	C₂²	—	536	16	no	—
450	C₂²	#16863955	1	4	yes	—
451	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
452	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
453	C₂²	#16864134	1	16	yes	—
454	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	—	268	8	no	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	—	536	4	no	—
466	C₂	#22568231	1	8	yes	direct product factor
467	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16864134	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
2. #22568231	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863322	C₂	semidirect
4. C₂×#16863321	C₂	semidirect
5. C₂×#16863305	C₂	semidirect
6. C₂×#16863304	C₂	semidirect
7. C₂×#16863304	C₂	semidirect
8. C₂×#16863259	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
20. #16863322	C₂²	semidirect
21. #16863321	C₂²	semidirect
22. #16863305	C₂²	semidirect
23. #16863304	C₂²	semidirect
24. #16863304	C₂²	semidirect
25. #16863259	C₂²	semidirect
33. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×C₆₇	#2815	semidirect
237. C₂²×#121	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	C₂×#2815	semidirect
255. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
294. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
367. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
466. C₂	#22568231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
#22568231	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863321	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863259	2
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂×#2815	67

Subgroups — C2×#22568231 #31061953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568231 #31061953