Subgroups — C₂×#22568233 #31061956

Order 17152.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568233	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14524017	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524017	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863323	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#16863306	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16863305	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#381×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	#14524017	—	2	64	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
59	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
60	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
118	D₂₆₈	—	4	32	no	—
119	D₂₆₈	—	4	64	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₇	#535	1	8	yes	—
126	C₂²×C₆₇	#560	1	16	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×#2815	—	67	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₆₇	#2815	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	4	yes	—
145	D₆₇	—	8	8	no	—
146	C₂²×#121	—	67	2	no	—
147	#2815	—	67	16	no	—
148	C₂×#397	—	67	4	no	—
149	C₂×#392	—	67	4	no	—
150	C₂×#392	—	67	4	no	—
151	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₆₇	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
154	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
155	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#121	—	67	16	no	—
158	C₂×#121	—	134	16	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	#397	—	67	32	no	—
164	#392	—	67	32	no	—
165	#392	—	67	32	no	—
166	#381	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
167	C₂×#95	—	67	4	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
169	C₂⁵	—	67	4	no	—
170	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
182	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
183	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
186	#121	—	134	64	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
195	#95	—	67	16	no	—
196	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	67	8	no	—
200	C₂⁴	—	134	8	no	—
201	C₂⁴	—	134	16	no	—
202	C₂⁴	—	134	8	no	—
203	C₂⁴	—	134	8	no	—
204	C₂⁴	—	134	16	no	—
205	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	268	32	no	—
209	C₂×D₄	—	268	16	no	—
210	C₂×D₄	—	268	16	no	—
211	C₂×D₄	—	268	32	no	—
212	C₂×D₄	—	268	64	no	—
213	C₂×D₄	—	268	64	no	—
214	C₂×D₄	—	268	32	no	—
215	C₂×D₄	—	134	32	no	—
216	C₂×D₄	—	134	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
227	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	268	32	no	—
239	C₂³	—	268	32	no	—
240	C₂³	—	268	16	no	—
241	C₂³	—	268	16	no	—
242	C₂³	—	268	16	no	—
243	C₂³	—	134	8	no	—
244	C₂³	—	134	16	no	—
245	C₂³	—	134	8	no	—
246	C₂³	—	134	16	no	—
247	C₂³	—	134	8	no	—
248	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
250	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
251	C₂³	#14524089	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	268	32	no	—
254	D₄	—	268	64	no	—
255	D₄	—	268	64	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	268	16	no	—
263	C₂×C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄	—	134	16	no	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	4	16	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	268	8	no	—
271	C₂²	—	268	8	no	—
272	C₂²	—	268	8	no	—
273	C₂²	—	268	16	no	—
274	C₂²	—	268	16	no	—
275	C₂²	—	536	32	no	—
276	C₂²	#16863958	1	4	yes	—
277	C₂²	#16863965	1	8	yes	—
278	C₂²	#16864136	1	16	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14524089	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	268	8	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	—	536	8	no	—
287	C₂	#22568233	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#16863965	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#16864136	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
2. #22568233	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863323	C₂	semidirect
4. C₂×#16863306	C₂	semidirect
5. C₂×#16863305	C₂	semidirect
6. C₂×#381×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
15. #16863323	C₂²	semidirect
16. #16863306	C₂²	semidirect
17. #16863305	C₂²	semidirect
21. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
83. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×C₆₇	#2815	semidirect
151. C₂×#381	D₆₇	semidirect
152. C₆₇	C₂×#2815	semidirect
166. #381	C₂×D₆₇	semidirect
182. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect
226. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
287. C₂	#22568233	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
#22568233	2
C₂×#16863323	2
C₂×#16863306	2
C₂×#16863305	2
C₂×#381×C₆₇	2
C₂×#2815	67

Subgroups — C2×#22568233 #31061956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568233 #31061956