Subgroups — C₂×#22568239 #31061965

Order 17152.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568239	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524022	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863333	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863328	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863314	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863312	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863309	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#381×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524022	—	2	32	no	—
50	#14524017	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	D₂₆₈	—	4	16	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#562	1	16	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×#2816	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₆₇	#2816	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#562	1	4	yes	—
207	D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
209	C₂²×#121	—	67	1	no	—
210	#2816	—	67	16	no	—
211	C₂×#399	—	67	2	no	—
212	C₂×#398	—	67	2	no	—
213	C₂×#394	—	67	2	no	—
214	C₂×#394	—	67	4	no	—
215	C₂×#393	—	67	2	no	—
216	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₆₇	C₂×#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
220	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
224	C₂×#121	—	67	8	no	—
225	C₂×#121	—	134	8	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	#399	—	67	16	no	—
236	#398	—	67	16	no	—
237	#394	—	67	32	no	—
238	#394	—	67	16	no	—
239	#393	—	67	16	no	—
240	#381	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
241	C₂×#95	—	67	4	no	—
242	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂⁵	—	67	2	no	—
245	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
265	#121	—	134	32	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
284	#95	—	67	16	no	—
285	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
286	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	67	4	no	—
291	C₂⁴	—	134	4	no	—
292	C₂⁴	—	134	8	no	—
293	C₂⁴	—	134	8	no	—
294	C₂⁴	—	134	8	no	—
295	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
301	C₂×D₄	—	268	16	no	—
302	C₂×D₄	—	268	8	no	—
303	C₂×D₄	—	268	32	no	—
304	C₂×D₄	—	268	16	no	—
305	C₂×D₄	—	134	16	no	—
306	C₂×D₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	—	268	32	no	—
347	C₂³	—	268	8	no	—
348	C₂³	—	268	8	no	—
349	C₂³	—	268	8	no	—
350	C₂³	—	134	4	no	—
351	C₂³	—	134	8	no	—
352	C₂³	—	134	8	no	—
353	C₂³	—	134	8	no	—
354	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
356	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
357	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
358	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	268	16	no	—
361	D₄	—	268	16	no	—
362	D₄	—	268	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	268	8	no	—
373	C₂×C₄	—	268	8	no	—
374	C₂×C₄	—	268	8	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	8	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	16	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	268	4	no	—
390	C₂²	—	268	4	no	—
391	C₂²	—	268	4	no	—
392	C₂²	—	268	16	no	—
393	C₂²	—	536	16	no	—
394	C₂²	#16863958	1	4	yes	—
395	C₂²	#16863965	1	4	yes	—
396	C₂²	#16863972	1	4	yes	—
397	C₂²	#16864143	1	16	yes	—
398	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	268	4	no	—
406	C₄	—	268	4	no	—
407	C₄	—	268	4	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	536	4	no	—
410	C₂	#22568239	1	8	yes	direct product factor
411	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16863972	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16864143	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
3. #22568239	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863333	C₂	semidirect
5. C₂×#16863328	C₂	semidirect
6. C₂×#16863314	C₂	semidirect
7. C₂×#16863312	C₂	semidirect
8. C₂×#16863309	C₂	semidirect
9. C₂×#381×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
25. #16863333	C₂²	semidirect
26. #16863328	C₂²	semidirect
27. #16863314	C₂²	semidirect
28. #16863312	C₂²	semidirect
29. #16863309	C₂²	semidirect
33. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
202. C₂×C₆₇	#2816	semidirect
216. C₂×#381	D₆₇	semidirect
217. C₆₇	C₂×#2816	semidirect
240. #381	C₂×D₆₇	semidirect
410. C₂	#22568239	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
C₂²×#14524017	2
#22568239	2
C₂×#16863333	2
C₂×#16863328	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863309	2
C₂×#381×C₆₇	2
C₂×#2816	67

Subgroups — C2×#22568239 #31061965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568239 #31061965