Subgroups — C₂×#22568302 #31062040

Order 17152.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568302	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#385×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863337	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863332	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863322	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863318	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863314	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863311	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863305	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863275	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#385×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	D₂₆₈	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	#538	1	8	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#560	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#560	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#562	1	8	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×#2826	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₆₇	#2826	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#562	1	2	yes	—
251	D₆₇	—	8	4	no	—
252	#2826	—	67	16	no	—
253	C₂×#400	—	67	2	no	—
254	C₂×#399	—	67	1	no	—
255	C₂×#397	—	67	2	no	—
256	C₂×#396	—	67	2	no	—
257	C₂×#394	—	67	2	no	—
258	C₂×#394	—	67	2	no	—
259	C₂×#392	—	67	1	no	—
260	C₂×#386	—	67	2	no	—
261	C₂×#385	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₆₇	C₂×#2826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#400	—	67	16	no	—
279	#399	—	67	8	no	—
280	#397	—	67	16	no	—
281	#396	—	67	16	no	—
282	#394	—	67	16	no	—
283	#394	—	67	16	no	—
284	#392	—	67	8	no	—
285	#386	—	67	16	no	—
286	#385	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
287	C₂×#95	—	67	1	no	—
288	C₂×#95	—	67	2	no	—
289	C₂×#95	—	67	2	no	—
290	C₂×#95	—	67	1	no	—
291	C₂×#95	—	67	2	no	—
292	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	67	2	no	—
294	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	#95	—	67	8	no	—
337	#95	—	67	8	no	—
338	#95	—	67	4	no	—
339	#95	—	67	8	no	—
340	#95	—	67	4	no	—
341	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	67	4	no	—
347	C₂⁴	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	—	134	4	no	—
349	C₂⁴	—	134	4	no	—
350	C₂⁴	—	134	4	no	—
351	C₂⁴	—	134	4	no	—
352	C₂⁴	—	134	4	no	—
353	C₂⁴	—	134	4	no	—
354	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	268	4	no	—
358	C₂×D₄	—	268	8	no	—
359	C₂×D₄	—	268	16	no	—
360	C₂×D₄	—	268	32	no	—
361	C₂×D₄	—	268	8	no	—
362	C₂×D₄	—	268	8	no	—
363	C₂×D₄	—	134	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	268	8	no	—
415	C₂³	—	268	8	no	—
416	C₂³	—	268	8	no	—
417	C₂³	—	268	8	no	—
418	C₂³	—	268	8	no	—
419	C₂³	—	268	8	no	—
420	C₂³	—	268	8	no	—
421	C₂³	—	134	4	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	—	134	4	no	—
424	C₂³	—	134	4	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	—	134	4	no	—
427	C₂³	—	134	4	no	—
428	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
430	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
431	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
432	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
433	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	268	16	no	—
436	D₄	—	268	32	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	268	8	no	—
453	C₂×C₄	—	268	8	no	—
454	C₂×C₄	—	268	8	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	268	4	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	268	4	no	—
473	C₂²	—	268	4	no	—
474	C₂²	—	268	4	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	268	4	no	—
477	C₂²	—	536	16	no	—
478	C₂²	#16863979	1	8	yes	—
479	C₂²	#16863993	1	4	yes	—
480	C₂²	#16864135	1	4	yes	—
481	C₂²	#16864136	1	4	yes	—
482	C₂²	#16864142	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	268	4	no	—
493	C₄	—	268	4	no	—
494	C₄	—	268	4	no	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	536	4	no	—
497	C₂	#22568302	1	8	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16863979	1	2	yes	—
499	C₂	C₂×#16863993	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16864135	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16864136	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16864142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#385×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#16863305	C₂
hypercenter	C₂×#385	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2826
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568302	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16863337	C₂	semidirect
3. C₂×#16863332	C₂	semidirect
4. C₂×#16863322	C₂	semidirect
5. C₂×#16863318	C₂	semidirect
6. C₂×#16863314	C₂	semidirect
7. C₂×#16863311	C₂	semidirect
9. C₂×#16863275	C₂	semidirect
10. C₂×#385×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863337	C₂²	semidirect
23. #16863332	C₂²	semidirect
24. #16863322	C₂²	semidirect
25. #16863318	C₂²	semidirect
26. #16863314	C₂²	semidirect
27. #16863311	C₂²	semidirect
29. #16863275	C₂²	semidirect
39. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
245. C₂×C₆₇	#2826	semidirect
261. C₂×#385	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	C₂×#2826	semidirect
286. #385	C₂×D₆₇	semidirect
497. C₂	#22568302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568302	2
C₂×#16863337	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863275	2
C₂×#385×C₆₇	2
C₂×#2826	67

Subgroups — C2×#22568302 #31062040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568302 #31062040