Subgroups — C₂×#22568399 #31062053

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568399	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863324	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863271	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#397×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863337	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16863336	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863335	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863324	C₂²	1	16	yes	—
23	#16863317	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863308	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863271	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#397×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	#539	1	8	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#563	1	8	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#563	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×#2835	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₆₇	#2835	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#563	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
216	#2835	—	67	16	no	—
217	C₂×#400	—	67	2	no	—
218	C₂×#400	—	67	2	no	—
219	C₂×#400	—	67	2	no	—
220	C₂×#397	—	67	2	no	—
221	C₂×#397	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#395	—	67	2	no	—
223	C₂×#393	—	67	1	no	—
224	C₂×#385	—	67	1	no	—
225	C₂×#385	—	67	2	no	—
226	C₆₇	C₂×#2835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#400	—	67	16	no	—
239	#400	—	67	16	no	—
240	#400	—	67	16	no	—
241	#397	—	67	16	no	—
242	#397	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
243	#395	—	67	16	no	—
244	#393	—	67	8	no	—
245	#385	—	67	8	no	—
246	#385	—	67	16	no	—
247	C₂×#95	—	67	2	no	—
248	C₂×#95	—	67	1	no	—
249	C₂×#95	—	67	2	no	—
250	C₂×#95	—	67	2	no	—
251	C₂×#95	—	67	2	no	—
252	C₂×#95	—	67	2	no	—
253	C₂×#95	—	67	2	no	—
254	C₂×#95	—	67	2	no	—
255	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	#95	—	67	8	no	—
291	#95	—	67	8	no	—
292	#95	—	67	8	no	—
293	#95	—	67	4	no	—
294	#95	—	67	8	no	—
295	#95	—	67	8	no	—
296	#95	—	67	8	no	—
297	#95	—	67	8	no	—
298	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
299	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
363	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
364	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
365	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
366	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	268	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	268	16	no	—
384	C₂×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂×C₄	—	268	8	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	#16863990	1	8	yes	—
407	C₂²	#16863991	1	4	yes	—
408	C₂²	#16864138	1	4	yes	—
409	C₂²	#16864148	1	8	yes	—
410	C₂²	#16864149	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	268	4	no	—
421	C₄	—	268	4	no	—
422	C₄	—	268	4	no	—
423	C₄	—	268	4	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#22568399	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#16863990	1	2	yes	—
427	C₂	C₂×#16863991	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16864138	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16864148	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#16864149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#397×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#397	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2835
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568399	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16863337	C₂	semidirect
3. C₂×#16863336	C₂	semidirect
4. C₂×#16863335	C₂	semidirect
6. C₂×#16863317	C₂	semidirect
19. #16863337	C₂²	semidirect
20. #16863336	C₂²	semidirect
21. #16863335	C₂²	semidirect
23. #16863317	C₂²	semidirect
210. C₂×C₆₇	#2835	semidirect
226. C₆₇	C₂×#2835	semidirect
425. C₂	#22568399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568399	2
C₂×#16863337	2
C₂×#16863336	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863324	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863268	2
C₂×#397×C₆₇	2
C₂×#2835	67

Subgroups — C2×#22568399 #31062053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568399 #31062053