Subgroups — #31062132

Order 17152.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22568289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22563516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22563477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22563472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22563466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22563445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22562652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₇⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863332	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863326	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863323	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863321	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863320	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863316	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863313	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863312	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863311	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863311	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863308	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863305	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#385×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#385×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#385×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#385×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
112	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
114	#14524000	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
179	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	D₂₆₈	—	4	4	no	—
352	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
353	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
363	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₆₇	#539	1	4	yes	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	Dic₆₇	—	4	2	no	—
384	Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	#36662	—	67	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	#3455	1	2	yes	—
392	C₂×C₆₇	#3529	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	#3529	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	#3531	1	2	yes	—
395	D₆₇	—	8	2	no	—
396	#2839	—	67	2	no	—
397	#2838	—	67	2	no	—
398	#2837	—	67	2	no	—
399	#2836	—	67	2	no	—
400	#2835	—	67	1	no	—
401	#2834	—	67	1	no	—
402	#2827	—	67	2	no	—
403	#2827	—	67	2	no	—
404	#2826	—	67	1	no	—
405	#2824	—	67	1	no	—
406	#2402	—	67	2	no	—
407	#2401	—	67	2	no	—
408	#2396	—	67	2	no	—
409	#2396	—	67	1	no	—
410	#2395	—	67	2	no	—
411	#2395	—	67	2	no	—
412	#2392	—	67	1	no	—
413	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#2290	—	67	2	no	—
415	C₆₇	#36662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂×#117	—	67	2	no	—
420	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#401	—	67	2	no	—
424	#400	—	67	2	no	—
425	#400	—	67	2	no	—
426	#400	—	67	2	no	—
427	#400	—	67	1	no	—
428	#400	—	67	2	no	—
429	#400	—	67	2	no	—
430	#400	—	67	2	no	—
431	#400	—	67	2	no	—
432	#400	—	67	2	no	—
433	#400	—	67	2	no	—
434	#400	—	67	2	no	—
435	#399	—	67	2	no	—
436	#399	—	67	2	no	—
437	#399	—	67	2	no	—
438	#399	—	67	1	no	—
439	#398	—	67	2	no	—
440	#398	—	67	2	no	—
441	#398	—	67	2	no	—
442	#398	—	67	2	no	—
443	#398	—	67	2	no	—
444	#398	—	67	2	no	—
445	#398	—	67	2	no	—
446	#398	—	67	1	no	—
447	#398	—	67	2	no	—
448	#398	—	67	2	no	—
449	#397	—	67	2	no	—
450	#397	—	67	2	no	—
451	#397	—	67	2	no	—
452	#397	—	67	2	no	—
453	#397	—	67	2	no	—
454	#397	—	67	1	no	—
455	#397	—	67	2	no	—
456	#397	—	67	2	no	—
457	#397	—	67	2	no	—
458	#397	—	67	2	no	—
459	#396	—	67	2	no	—
460	#396	—	67	2	no	—
461	#396	—	67	2	no	—
462	#396	—	67	2	no	—
463	#396	—	67	2	no	—
464	#395	—	67	2	no	—
465	#395	—	67	1	no	—
466	#394	—	67	2	no	—
467	#394	—	67	1	no	—
468	#394	—	67	2	no	—
469	#394	—	67	2	no	—
470	#394	—	67	2	no	—
471	#394	—	67	2	no	—
472	#393	—	67	1	no	—
473	#393	—	67	2	no	—
474	#392	—	67	1	no	—
475	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
476	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
477	#388	—	67	2	no	—
478	#388	—	67	2	no	—
479	#387	—	67	2	no	—
480	#387	—	67	2	no	—
481	#386	—	67	2	no	—
482	#386	—	67	2	no	—
483	#385	—	67	2	no	—
484	#385	—	67	2	no	—
485	#385	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	#385	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	#385	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#385	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	#376	—	67	2	no	—
503	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
511	C₄×D₄	—	268	2	no	—
512	C₄×D₄	—	134	8	no	—
513	#117	—	2	4	no	—
514	#117	—	4	2	no	—
515	#117	—	268	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#95	—	67	2	no	—
568	#95	—	67	2	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	—	67	2	no	—
577	#95	—	67	2	no	—
578	#95	—	67	2	no	—
579	#95	—	67	2	no	—
580	#95	—	67	2	no	—
581	#95	—	67	2	no	—
582	#95	—	67	2	no	—
583	#95	—	67	1	no	—
584	#95	—	67	2	no	—
585	#95	—	67	2	no	—
586	#95	—	67	1	no	—
587	#95	—	67	1	no	—
588	#95	—	67	2	no	—
589	#95	—	67	2	no	—
590	#95	—	67	1	no	—
591	#95	—	67	2	no	—
592	#95	—	67	2	no	—
593	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂⁴	—	67	2	no	—
598	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
601	C₂×D₄	—	268	1	no	—
602	C₂×D₄	—	268	2	no	—
603	C₂×D₄	—	268	2	no	—
604	C₂×D₄	—	268	2	no	—
605	C₂×D₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	134	4	no	—
681	C₄²	—	134	4	no	—
682	C₄²	—	134	4	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	134	2	no	—
688	C₂³	—	134	2	no	—
689	C₂³	—	134	2	no	—
690	C₂³	—	134	2	no	—
691	C₂³	—	134	2	no	—
692	C₂³	—	134	2	no	—
693	C₂³	—	134	2	no	—
694	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	268	4	no	—
697	D₄	—	268	4	no	—
698	D₄	—	268	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	268	8	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	268	2	no	—
756	C₂²	—	268	2	no	—
757	C₂²	—	268	2	no	—
758	C₂²	—	268	2	no	—
759	C₂²	—	268	2	no	—
760	C₂²	—	268	2	no	—
761	C₂²	—	268	2	no	—
762	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
766	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	268	2	no	—
777	C₄	—	268	2	no	—
778	C₄	—	268	2	no	—
779	C₄	—	268	2	no	—
780	C₄	—	268	2	no	—
781	C₄	—	268	2	no	—
782	C₄	—	268	2	no	—
783	C₄	#16863993	1	4	yes	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	536	2	no	—
786	C₂	C₂×#16863993	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#22573594	1	2	yes	—
788	C₂	#22574347	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#22574347	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#22574356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
prime radical	#16863305	C₂²
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36662
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568449	C₂	semidirect
2. #22568434	C₂	semidirect
3. #22568419	C₂	semidirect
4. #22568404	C₂	semidirect
5. #22568397	C₂	semidirect
6. #22568392	C₂	semidirect
7. #22568315	C₂	semidirect
8. #22568311	C₂	semidirect
11. #22563516	C₂	semidirect
12. #22563510	C₂	semidirect
13. #22563485	C₂	semidirect
14. #22563477	C₂	semidirect
15. #22563472	C₂	semidirect
16. #22563466	C₂	semidirect
18. #22562652	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2296	C₂	semidirect
413. #2296	D₆₇	semidirect
415. C₆₇	#36662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568449	2
#22568434	2
#22568419	2
#22568404	2
#22568397	2
#22568392	2
#22568315	2
#22568311	2
#22568302	2
#22568289	2
#22563516	2
#22563510	2
#22563485	2
#22563477	2
#22563472	2
#22563466	2
#22563445	2
#22562652	2
C₆₇×#2296	2
#36662	67