Subgroups — C₂×#22568328 #31062180

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568328	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863335	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863324	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863311	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863305	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863304	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863287	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	D₂₆₈	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₆₇	#538	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#540	1	8	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#560	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#560	1	8	yes	—
240	C₂²×C₆₇	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×#2828	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₆₇	#2828	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	2	yes	—
266	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
269	D₆₇	—	8	4	no	—
270	#2828	—	67	16	no	—
271	C₂×#400	—	67	1	no	—
272	C₂×#397	—	67	2	no	—
273	C₂×#394	—	67	1	no	—
274	C₂×#394	—	67	2	no	—
275	C₂×#394	—	67	2	no	—
276	C₂×#392	—	67	2	no	—
277	C₂×#392	—	67	2	no	—
278	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#388	—	67	2	no	—
280	C₆₇	C₂×#2828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
282	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#400	—	67	8	no	—
298	#397	—	67	16	no	—
299	#394	—	67	8	no	—
300	#394	—	67	16	no	—
301	#394	—	67	16	no	—
302	#392	—	67	16	no	—
303	#392	—	67	16	no	—
304	#390	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
305	#388	—	67	16	no	—
306	C₂×#95	—	67	2	no	—
307	C₂×#95	—	67	2	no	—
308	C₂×#95	—	67	1	no	—
309	C₂×#95	—	67	1	no	—
310	C₂×#95	—	67	2	no	—
311	C₂⁵	—	67	2	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	#95	—	67	8	no	—
360	#95	—	67	8	no	—
361	#95	—	67	8	no	—
362	#95	—	67	4	no	—
363	#95	—	67	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	67	4	no	—
372	C₂⁴	—	134	4	no	—
373	C₂⁴	—	134	4	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	—	134	4	no	—
377	C₂⁴	—	134	4	no	—
378	C₂⁴	—	134	4	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	268	8	no	—
386	C₂×D₄	—	268	4	no	—
387	C₂×D₄	—	268	16	no	—
388	C₂×D₄	—	268	32	no	—
389	C₂×D₄	—	268	32	no	—
390	C₂×D₄	—	268	8	no	—
391	C₂×D₄	—	268	8	no	—
392	C₂×D₄	—	268	8	no	—
393	C₂×D₄	—	268	8	no	—
394	C₂×D₄	—	268	8	no	—
395	C₂×D₄	—	268	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	268	8	no	—
449	C₂³	—	268	8	no	—
450	C₂³	—	268	8	no	—
451	C₂³	—	268	8	no	—
452	C₂³	—	268	8	no	—
453	C₂³	—	268	8	no	—
454	C₂³	—	268	8	no	—
455	C₂³	—	134	4	no	—
456	C₂³	—	134	4	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	—	134	4	no	—
460	C₂³	—	134	4	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
463	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
464	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
465	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
466	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	268	16	no	—
470	D₄	—	268	32	no	—
471	D₄	—	268	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	268	8	no	—
486	C₂×C₄	—	268	8	no	—
487	C₂×C₄	—	268	8	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	16	no	—
506	C₂²	—	268	4	no	—
507	C₂²	—	268	4	no	—
508	C₂²	—	268	4	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	268	4	no	—
511	C₂²	—	268	4	no	—
512	C₂²	—	268	4	no	—
513	C₂²	—	536	16	no	—
514	C₂²	#16863984	1	4	yes	—
515	C₂²	#16863997	1	8	yes	—
516	C₂²	#16864133	1	4	yes	—
517	C₂²	#16864134	1	8	yes	—
518	C₂²	#16864138	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	268	4	no	—
529	C₄	—	268	4	no	—
530	C₄	—	268	4	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	—	536	4	no	—
533	C₂	#22568328	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16863984	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16863997	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#16864133	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16864134	1	2	yes	—
538	C₂	C₂×#16864138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2828
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568328	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16863335	C₂	semidirect
3. C₂×#16863324	C₂	semidirect
4. C₂×#16863313	C₂	semidirect
5. C₂×#16863312	C₂	semidirect
6. C₂×#16863311	C₂	semidirect
7. C₂×#16863305	C₂	semidirect
8. C₂×#16863304	C₂	semidirect
9. C₂×#16863287	C₂	semidirect
10. C₂×#390×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863335	C₂²	semidirect
23. #16863324	C₂²	semidirect
24. #16863313	C₂²	semidirect
25. #16863312	C₂²	semidirect
26. #16863311	C₂²	semidirect
27. #16863305	C₂²	semidirect
28. #16863304	C₂²	semidirect
29. #16863287	C₂²	semidirect
40. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
263. C₂×C₆₇	#2828	semidirect
278. C₂×#390	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	C₂×#2828	semidirect
304. #390	C₂×D₆₇	semidirect
533. C₂	#22568328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568328	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863324	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863287	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#2828	67

Subgroups — C2×#22568328 #31062180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568328 #31062180