Finite Group Databasebeta

← #31062273

Subgroups — #31062273

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568320C213yesmaximal, complemented
4#22568319C213yesmaximal, complemented
5#22568306C213yesmaximal, complemented
6#22568300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22568296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22568207C213yesmaximal, complemented
9#22563507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22563490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22563472C213yesmaximal, complemented
12#22563453C213yesmaximal, complemented
13#22563449C213yesmaximal, complemented
14C4×#14524013C213yesmaximal, complemented
15C67×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524013C2213yes—
18C2×C4×D268C2213yes—
19C2×C4×D268C2213yes—
20C2×C4×D268C2213yescomplemented
21C2×C4×C22⋊D67C2213yes—
22C2×#14524000C2213yescomplemented
23C67⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#16863338C2213yescomplemented
25#16863337C2213yescomplemented
26#16863333C2211yescharacteristic
27#16863333C2213yescomplemented
28#16863331C2213yes—
29#16863330C2213yescomplemented
30#16863329C2213yescomplemented
31#16863328C2213yescomplemented
32#16863325C2213yes—
33#16863325C2213yes—
34#16863325C2213yescomplemented
35#16863325C2213yescomplemented
36#16863323C2213yescomplemented
37#16863322C2213yescomplemented
38#16863320C2211yescharacteristic
39#16863320C2213yescomplemented
40#16863319C2213yes—
41#16863318C2213yes—
42#16863318C2213yescomplemented
43#16863314C2213yes—
44#16863314C2213yes—
45#16863314C2213yescomplemented
46#16863313C2213yes—
47#16863313C2213yes—
48#16863313C2213yescomplemented
49#16863311C2213yes—
50#16863311C2213yes—
51#16863306C2213yes—
52#16863306C2213yes—
53#16863306C2211yescharacteristic, complemented
54#16863305C2213yes—
55#16863274C2213yes—
56#16863274C2213yes—
57#16863273C2213yes—
58#16863271C2213yes—
59#16863270C2213yes—
60#16863270C2213yes—
61#16863251C2213yes—
62C4×Dic67⋊C4C2213yescomplemented
63C4×(C2×D67)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D67)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D67)⋊C4C2213yescomplemented
66#401×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#400×C67C2213yescomplemented
68#397×C67C2213yes—
69#396×C67C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C67C2213yescomplemented
71C4×C22⋊C4×C67C2213yes—
72#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D67C2311yescharacteristic
74C22×D268C2313yes—
75C22×D268C2313yes—
76C22×D268C2313yes—
77C22×C22⋊D67C2313yes—
78C23×Dic67C2311yescharacteristic
79C22×C4×D67—46no—
80C22×C4×D67C2311yescharacteristic
81C22×C4×D67C2311yescharacteristic
82C22×C4×D67C2313yes—
83C22×C4×D67C2311yescharacteristic
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85#14524013—212no—
86C4×D268—46no—
87C4×D268—46no—
88C4×D268—46no—
89C4×C22⋊D67—46no—
90#14524000—46no—
91C2×C4⋊Dic67C2313yes—
92C2×C4⋊Dic67C2313yes—
93C2×C4⋊Dic67C2313yes—
94C2×Dic67⋊C4C2313yes—
95C2×Dic67⋊C4C2313yes—
96C2×Dic67⋊C4C2313yes—
97C2×Dic67⋊C4C2313yes—
98C2×Dic67⋊C4C2313yes—
99C2×C22⋊Dic67C2313yes—
100C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D67)⋊C4C2313yes—
115C2×C4×Dic67C2313yes—
116C67⋊#95C2313yes—
117C67⋊#95C2313yes—
118C67⋊#95C2313yes—
119C67⋊#95C2313yes—
120C67⋊#95C2313yes—
121C67⋊#95C2313yes—
122C67⋊#95C2313yes—
123C67⋊#95C2313yes—
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
126C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
127C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
129C2×C42×C67C2313yes—
130C2×C42×C67C2313yes—
131#95×C67C2313yes—
132#95×C67C2313yes—
133#95×C67C2313yes—
134#95×C67C2313yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136#95×C67C2313yes—
137C23×D67—43no—
138C23×D67—43no—
139C23×D67#4114yes—
140C23×D67C2413yes—
141C23×D67C2411yescharacteristic
142C23×D67C2411yescharacteristic
143C2×D268—26no—
144C2×D268—26no—
145C2×D268—43no—
146C2×D268—43no—
147C2×D268—43no—
148C2×D268—43no—
149C2×D268—43no—
150C2×D268—43no—
151C2×D268—43no—
152C2×C22⋊D67—26no—
153C2×C22⋊D67—43no—
154C2×C22⋊D67—43no—
155C22×Dic67—43no—
156C22×Dic67C2413yes—
157C22×Dic67C2411yescharacteristic
158C22×Dic67C2411yescharacteristic
159C22×Dic67C2413yes—
160C22×Dic67C2413yes—
161C2×C4×D67—26no—
162C2×C4×D67—26no—
163C2×C4×D67—26no—
164C2×C4×D67—26no—
165C2×C4×D67—26no—
166C2×C4×D67—43no—
167C2×C4×D67—43no—
168C2×C4×D67—416no—
169C4⋊Dic67—43no—
170C4⋊Dic67—43no—
171C4⋊Dic67—43no—
172Dic67⋊C4—43no—
173Dic67⋊C4—43no—
174Dic67⋊C4—43no—
175Dic67⋊C4—43no—
176Dic67⋊C4—43no—
177C22⋊Dic67—43no—
178(C2×D67)⋊C4—26no—
179(C2×D67)⋊C4—26no—
180(C2×D67)⋊C4—43no—
181(C2×D67)⋊C4—43no—
182(C2×D67)⋊C4—43no—
183(C2×D67)⋊C4—43no—
184(C2×D67)⋊C4—43no—
185(C2×D67)⋊C4—43no—
186(C2×D67)⋊C4—43no—
187(C2×D67)⋊C4—43no—
188(C2×D67)⋊C4—43no—
189(C2×D67)⋊C4—43no—
190(C2×D67)⋊C4—43no—
191(C2×D67)⋊C4—43no—
192(C2×D67)⋊C4—43no—
193C4×Dic67—26no—
194C24×C67C2411yescharacteristic
195C22×C4×C67—26no—
196C22×C4×C67C2413yes—
197C22×C4×C67C2413yes—
198C22×C4×C67C2413yes—
199C22×C4×C67C2413yes—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—43no—
203C4⋊C4×C67—43no—
204C22⋊C4×C67—26no—
205C22⋊C4×C67—43no—
206C42×C67—26no—
207C42×C67—26no—
208C23×C67—23no—
209C23×C67—23no—
210C23×C67C2×#4112yes—
211C23×C67C2511yescharacteristic
212C22×D67—23no—
213C22×D67—23no—
214C22×D67—23no—
215C22×D67—23no—
216C22×D67—23no—
217C22×D67—23no—
218C22×D67—23no—
219C22×D67—23no—
220C22×D67—23no—
221C22×D67—23no—
222C22×D67—23no—
223C22×D67—412no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67—412no—
226C22×D67C2×#4112yes—
227C22×D67C2×#4112yes—
228C2×C4×C67—23no—
229C2×C4×C67—23no—
230C2×C4×C67—23no—
231C2×C4×C67—23no—
232C2×C4×C67—23no—
233C2×C4×C67—23no—
234C2×C4×C67—23no—
235C2×C4×C67—23no—
236C2×C4×C67—23no—
237C2×C4×C67—23no—
238C2×C4×C67—23no—
239C2×C4×C67—23no—
240C2×C4×C67—23no—
241C2×C4×C67—44no—
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)16yes—
243C22⋊D67—412no—
244C2×Dic67—23no—
245C2×Dic67—23no—
246C2×Dic67—23no—
247C2×Dic67—23no—
248C2×Dic67—23no—
249C2×Dic67—23no—
250C2×Dic67—23no—
251C2×Dic67—23no—
252C2×Dic67—23no—
253C2×Dic67—23no—
254C2×Dic67—23no—
255C2×Dic67—44no—
256D268—412no—
257D268—412no—
258D268—412no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—44no—
261C4×D67—412no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—44no—
264C22×C67—26no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—43no—
267C22×C67C22×#4111yescharacteristic
268C22×C67C2×H(5,𝔽2)13yes—
269C22×C67#58513yes—
270C2×D67—26no—
271C2×D67—26no—
272C2×D67—416no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—43no—
276C2×D67—43no—
277C2×D67—43no—
278C2×D67—43no—
279C2×D67—43no—
280C2×D67—43no—
281C2×D67—43no—
282C2×D67—43no—
283C2×D67—43no—
284C4×C67—43no—
285C4×C67—43no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—43no—
288C4×C67—43no—
289C4×C67#56014yes—
290Dic67—43no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—43no—
294Dic67—43no—
295#36676—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—42no—
297C2×C67#345913yes—
298C2×C67C2×#56011yescharacteristic
299C2×C67#352913yes—
300D67—42no—
301D67—42no—
302D67—83no—
303#2842—671no—
304#2834—671no—
305#2827—673no—
306#2827—673no—
307#2826—673no—
308#2825—671no—
309#2825—671no—
310#2812—673no—
311#2401—671no—
312#2401D6711yescharacteristic, complemented
313#2397—671no—
314#2395—673no—
315#2392—673no—
316#2392—673no—
317C4×#120—673no—
318C67#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24×C4—671no—
320C2×#120—673no—
321C2×C4×D4—673no—
322C2×C4×D4—673no—
323C2×C4×D4—673no—
324C2×C4×D4—673no—
325C2×#117—673no—
326#401—671no—
327#401C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#400—673no—
329#400—673no—
330#400C2×D6713yescomplemented
331#399—673no—
332#399—673no—
333#399—671no—
334#398—673no—
335#398—673no—
336#398—673no—
337#397—673no—
338#397—673no—
339#397—673no—
340#397—673no—
341#397—673no—
342#397—673no—
343#397C2×D6713yes—
344#396—673no—
345#396—673no—
346#396—673no—
347#396—671no—
348#396—673no—
349#396C2×D6711yescharacteristic
350#394—673no—
351#394—673no—
352#394—673no—
353#394—673no—
354#394—673no—
355#394—673no—
356#394—673no—
357#394—673no—
358#392—673no—
359#392—671no—
360#392—673no—
361#392—673no—
362#386—673no—
363#386—673no—
364#386—673no—
365#385—673no—
366#385—673no—
367#385—673no—
368#379—673no—
369C4×C4⋊C4—673no—
370C4×C4⋊C4C2×D6713yescomplemented
371C4×C22⋊C4—673no—
372C4×C22⋊C4—673no—
373C4×C22⋊C4—673no—
374C4×C22⋊C4C2×D6713yes—
375#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
376C25—671no—
377C22×D4—673no—
378C22×D4—673no—
379C22×D4—673no—
380C22×D4—673no—
381C23×C4—2686no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—673no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389#120—13412no—
390C4×D4—2686no—
391C4×D4—2686no—
392C4×D4—2686no—
393C4×D4—2686no—
394#117—2686no—
395C2×C4⋊C4—673no—
396C2×C4⋊C4—673no—
397C2×C4⋊C4—673no—
398C2×C4⋊C4—673no—
399C2×C4⋊C4—673no—
400C2×C4⋊C4—673no—
401C2×C4⋊C4—673no—
402C2×C4⋊C4—673no—
403C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
404C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
405C2×C22⋊C4—673no—
406C2×C22⋊C4—673no—
407C2×C22⋊C4—673no—
408C2×C22⋊C4—673no—
409C2×C22⋊C4—673no—
410C2×C22⋊C4—673no—
411C2×C22⋊C4—673no—
412C2×C22⋊C4—673no—
413C2×C22⋊C4—673no—
414C2×C22⋊C4—673no—
415C2×C22⋊C4—673no—
416C2×C22⋊C4—673no—
417C2×C22⋊C4—673no—
418C2×C22⋊C4—673no—
419C2×C22⋊C4—673no—
420C2×C22⋊C4—673no—
421C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
422C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
423C2×C42—673no—
424C2×C42C22×D6713yes—
425C2×C42C22×D6713yes—
426#95—673no—
427#95—673no—
428#95—673no—
429#95—673no—
430#95—673no—
431#95—673no—
432#95—673no—
433#95—673no—
434#95C22×D6711yescharacteristic
435#95C22×D6713yes—
436#95C22×D6713yes—
437#95C22×D6713yes—
438#95C22×D6713yes—
439#95C22×D6713yes—
440C24—2683no—
441C24—2683no—
442C24—674no—
443C24—671no—
444C24—671no—
445C24—673no—
446C24C23×D6711yescharacteristic
447C2×D4—2683no—
448C2×D4—2683no—
449C2×D4—2683no—
450C2×D4—2683no—
451C2×D4—2683no—
452C2×D4—2683no—
453C2×D4—2683no—
454C2×D4—2683no—
455C2×D4—2683no—
456C2×D4—1346no—
457C2×D4—1346no—
458C2×D4—1346no—
459C22×C4—26no—
460C22×C4—2683no—
461C22×C4—2683no—
462C22×C4—26816no—
463C22×C4—2683no—
464C22×C4—673no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—673no—
468C22×C4—673no—
469C22×C4—1346no—
470C22×C4—1346no—
471C22×C4—1346no—
472C22×C4—1346no—
473C22×C4—1346no—
474C22×C4C23×D6713yes—
475C22×C4C23×D6713yes—
476C22×C4C23×D6713yes—
477C22×C4C23×D6713yes—
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—43no—
482C4⋊C4—2683no—
483C4⋊C4—2683no—
484C4⋊C4—2683no—
485C4⋊C4—2683no—
486C4⋊C4—2683no—
487C4⋊C4—2683no—
488C4⋊C4—2683no—
489C4⋊C4—2683no—
490C22⋊C4—26no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—2683no—
493C22⋊C4—2683no—
494C22⋊C4—2683no—
495C22⋊C4—2683no—
496C22⋊C4—2683no—
497C22⋊C4—2683no—
498C22⋊C4—2683no—
499C22⋊C4—2683no—
500C22⋊C4—2683no—
501C22⋊C4—2683no—
502C22⋊C4—2683no—
503C22⋊C4—2683no—
504C22⋊C4—2683no—
505C22⋊C4—2683no—
506C22⋊C4—1346no—
507C22⋊C4—1346no—
508C42—26no—
509C42—26no—
510C42—1346no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—26812no—
514C23—2684no—
515C23—26812no—
516C23—672no—
517C23—672no—
518C23—1343no—
519C23—1343no—
520C23—1343no—
521C23—1343no—
522C23—1343no—
523C23—1343no—
524C23—1343no—
525C23—1343no—
526C23—1343no—
527C23—1343no—
528C23—1343no—
529C23#41×D6712yes—
530C23C24×D6711yescharacteristic
531D4—26812no—
532D4—26812no—
533D4—26812no—
534D4—26812no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2684no—
554C2×C4—26812no—
555C2×C4—1343no—
556C2×C4—1343no—
557C2×C4—1343no—
558C2×C4—1343no—
559C2×C4—1343no—
560C2×C4—1343no—
561C2×C4—1343no—
562C2×C4—1343no—
563C2×C4—1343no—
564C2×C4—1343no—
565C2×C4—1343no—
566C2×C4#1452408916yes—
567C22—26no—
568C22—43no—
569C22—41no—
570C22—26816no—
571C22—2683no—
572C22—2683no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2683no—
576C22—2683no—
577C22—2683no—
578C22—2683no—
579C22—2683no—
580C22—2683no—
581C22—2683no—
582C22—1346no—
583C22—1346no—
584C22C2×#41×D6711yescharacteristic
585C22C2×#1452408913yes—
586C22#1686423213yes—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—41no—
592C4—2683no—
593C4—2683no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2683no—
597C4#1686413714yes—
598C2—42no—
599C2—2682no—
600C2—2682no—
601C2—5363no—
602C2#2257361913yes—
603C2C2×#1686413711yescharacteristic
604C2#2257434813yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D67
commutator, socle, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC67×#2401C2
hypercenter#2401D67
hypocenterC67#36676
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568472C2semidirect
2. #22568393C2semidirect
3. #22568320C2semidirect
4. #22568319C2semidirect
5. #22568306C2semidirect
6. #22568300C2semidirect
7. #22568296C2semidirect
8. #22568207C2semidirect
9. #22563507C2semidirect
10. #22563490C2semidirect
11. #22563472C2semidirect
12. #22563453C2semidirect
13. #22563449C2semidirect
14. C4×#14524013C2semidirect
15. C67×#2401C2semidirect
20. C2×C4×D268C22semidirect
22. C2×#14524000C22semidirect
23. C67⋊#401C22semidirect
24. #16863338C22semidirect
25. #16863337C22semidirect
27. #16863333C22semidirect
29. #16863330C22semidirect
30. #16863329C22semidirect
31. #16863328C22semidirect
34. #16863325C22semidirect
35. #16863325C22semidirect
36. #16863323C22semidirect
37. #16863322C22semidirect
39. #16863320C22semidirect
42. #16863318C22semidirect
45. #16863314C22semidirect
48. #16863313C22semidirect
53. #16863306C22semidirect
62. C4×Dic67⋊C4C22semidirect
65. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
66. #401×C67C22semidirect
67. #400×C67C22semidirect
70. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
72. #376×C67C22semidirect
312. #2401D67semidirect
318. C67#36676semidirect
327. #401C2×D67semidirect
330. #400C2×D67semidirect
370. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
375. #376C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684722
#225683932
#225683202
#225683192
#225683062
#225683002
#225682962
#225682072
#225635072
#225634902
#225634722
#225634532
#225634492
C4×#145240132
C67×#24012
#3667667