Subgroups — #31062276

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568310	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22568308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22568298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22568203	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22563507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563468	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22563451	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524011	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524011	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₆₇⋊#401	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863337	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#16863335	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16863332	C₂²	1	3	yes	—
20	#16863329	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16863326	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#16863325	C₂²	1	6	yes	—
23	#16863324	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16863324	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863321	C₂²	1	3	yes	—
26	#16863320	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863319	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16863318	C₂²	1	6	yes	—
29	#16863312	C₂²	1	6	yes	—
30	#16863311	C₂²	1	6	yes	—
31	#16863310	C₂²	1	6	yes	—
32	#16863310	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863304	C₂²	1	6	yes	—
34	#16863276	C₂²	1	3	yes	—
35	#16863272	C₂²	1	6	yes	—
36	#16863268	C₂²	1	3	yes	—
37	#16863267	C₂²	1	6	yes	—
38	#16863251	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#399×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#399×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#392×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
48	#392×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524011	—	2	12	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
58	#14524002	—	4	6	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
92	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	3	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	3	no	—
96	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	3	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	6	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	6	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	6	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
157	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
158	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
171	C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#585	1	3	yes	—
193	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
201	C₄×C₆₇	#560	1	4	yes	—
202	Dic₆₇	—	4	6	no	—
203	Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	Dic₆₇	—	4	6	no	—
205	#36676	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₆₇	—	8	3	no	—
208	C₂×C₆₇	#3459	1	3	yes	—
209	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3529	1	3	yes	—
211	D₆₇	—	4	4	no	—
212	#2842	—	67	1	no	—
213	#2834	—	67	1	no	—
214	#2827	—	67	6	no	—
215	#2826	—	67	3	no	—
216	#2825	—	67	2	no	—
217	#2812	—	67	3	no	—
218	#2401	—	67	2	no	—
219	#2397	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2395	—	67	3	no	—
221	#2392	—	67	6	no	—
222	C₄×#120	—	67	3	no	—
223	C₆₇	#36676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
225	C₂×#120	—	67	3	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
229	C₂×#117	—	67	3	no	—
230	#401	—	67	2	no	—
231	#400	—	67	3	no	—
232	#400	—	67	6	no	—
233	#399	—	67	3	no	—
234	#399	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#399	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
236	#398	—	67	3	no	—
237	#398	—	67	6	no	—
238	#397	—	67	6	no	—
239	#397	—	67	6	no	—
240	#397	—	67	3	no	—
241	#397	—	67	6	no	—
242	#396	—	67	6	no	—
243	#396	—	67	6	no	—
244	#396	—	67	2	no	—
245	#394	—	67	6	no	—
246	#394	—	67	6	no	—
247	#394	—	67	6	no	—
248	#394	—	67	6	no	—
249	#392	—	67	6	no	—
250	#392	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
251	#392	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#386	—	67	3	no	—
253	#386	—	67	6	no	—
254	#385	—	67	6	no	—
255	#385	—	67	3	no	—
256	#379	—	67	3	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
261	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂⁵	—	67	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄	—	268	6	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#120	—	134	12	no	—
273	C₄×D₄	—	4	6	no	—
274	C₄×D₄	—	4	6	no	—
275	C₄×D₄	—	268	12	no	—
276	#117	—	268	6	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
295	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
297	#95	—	67	6	no	—
298	#95	—	67	6	no	—
299	#95	—	67	6	no	—
300	#95	—	67	3	no	—
301	#95	—	67	3	no	—
302	#95	—	67	6	no	—
303	#95	—	67	6	no	—
304	#95	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
305	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	—	268	3	no	—
307	C₂⁴	—	268	3	no	—
308	C₂⁴	—	67	4	no	—
309	C₂⁴	—	67	2	no	—
310	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
311	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	2	6	no	—
313	C₂×D₄	—	4	3	no	—
314	C₂×D₄	—	4	3	no	—
315	C₂×D₄	—	4	6	no	—
316	C₂×D₄	—	4	3	no	—
317	C₂×D₄	—	268	6	no	—
318	C₂×D₄	—	268	6	no	—
319	C₂×D₄	—	134	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
337	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
338	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
339	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
341	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	268	3	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
353	C₄²	—	2	6	no	—
354	C₄²	—	134	12	no	—
355	C₂³	—	2	3	no	—
356	C₂³	—	2	3	no	—
357	C₂³	—	2	3	no	—
358	C₂³	—	2	3	no	—
359	C₂³	—	2	6	no	—
360	C₂³	—	2	6	no	—
361	C₂³	—	2	3	no	—
362	C₂³	—	268	12	no	—
363	C₂³	—	268	4	no	—
364	C₂³	—	268	12	no	—
365	C₂³	—	67	4	no	—
366	C₂³	—	134	6	no	—
367	C₂³	—	134	6	no	—
368	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	4	12	no	—
371	D₄	—	4	12	no	—
372	D₄	—	268	24	no	—
373	C₂×C₄	—	2	3	no	—
374	C₂×C₄	—	2	3	no	—
375	C₂×C₄	—	2	3	no	—
376	C₂×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂×C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×C₄	—	2	3	no	—
379	C₂×C₄	—	2	6	no	—
380	C₂×C₄	—	2	3	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	12	no	—
383	C₂×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂×C₄	—	134	6	no	—
387	C₂×C₄	—	134	6	no	—
388	C₂×C₄	—	134	6	no	—
389	C₂×C₄	—	134	6	no	—
390	C₂×C₄	—	134	6	no	—
391	C₂×C₄	—	134	6	no	—
392	C₂×C₄	—	134	6	no	—
393	C₂×C₄	#14524088	1	6	yes	—
394	C₂²	—	2	6	no	—
395	C₂²	—	4	3	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	6	no	—
398	C₂²	—	4	3	no	—
399	C₂²	—	4	3	no	—
400	C₂²	—	4	6	no	—
401	C₂²	—	4	3	no	—
402	C₂²	—	268	16	no	—
403	C₂²	—	268	6	no	—
404	C₂²	—	268	2	no	—
405	C₂²	—	134	12	no	—
406	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14524088	1	3	yes	—
408	C₂²	#16864232	1	3	yes	—
409	C₄	—	4	3	no	—
410	C₄	—	4	3	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	3	no	—
413	C₄	—	268	6	no	—
414	C₄	—	268	6	no	—
415	C₄	—	268	2	no	—
416	C₄	#16864133	1	4	yes	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	8	3	no	—
419	C₂	—	268	4	no	—
420	C₂	#22573616	1	3	yes	—
421	C₂	C₂×#16864133	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22574347	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36676
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568474	C₂	semidirect
2. #22568395	C₂	semidirect
3. #22568310	C₂	semidirect
4. #22568308	C₂	semidirect
5. #22568298	C₂	semidirect
6. #22568203	C₂	semidirect
7. #22563507	C₂	semidirect
8. #22563468	C₂	semidirect
9. #22563451	C₂	semidirect
10. C₄×#14524011	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2397	C₂	semidirect
15. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
16. C₆₇⋊#401	C₂²	semidirect
17. #16863337	C₂²	semidirect
18. #16863335	C₂²	semidirect
20. #16863329	C₂²	semidirect
21. #16863326	C₂²	semidirect
23. #16863324	C₂²	semidirect
24. #16863324	C₂²	semidirect
27. #16863319	C₂²	semidirect
32. #16863310	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
219. #2397	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#36676	semidirect
228. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
235. #399	C₂×D₆₇	semidirect
251. #392	C₂×D₆₇	semidirect
261. #376	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568474	2
#22568395	2
#22568310	2
#22568308	2
#22568298	2
#22568203	2
#22563507	2
#22563468	2
#22563451	2
C₄×#14524011	2
C₆₇×#2397	2
#36676	67