Subgroups — #2823×D₆₇ #31062361

Order 17152.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#126×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568284	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22568283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568282	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22568281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22568280	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#398×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#396×D₆₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#394×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal
10	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524038	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524036	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#126×D₆₇	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863330	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863329	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16863328	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16863327	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16863326	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16863320	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16863319	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863319	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863319	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863318	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863318	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16863318	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16863314	C₂²	1	3	yes	—
37	#16863313	C₂²	1	3	yes	—
38	#16863312	C₂²	1	6	yes	—
39	#16863311	C₂²	1	6	yes	—
40	#16863310	C₂²	1	3	yes	—
41	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863265	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16863265	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#95×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
45	#95×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#398×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#396×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#394×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
50	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
59	#14524038	—	2	24	no	—
60	#14524037	—	2	8	no	—
61	#14524036	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
74	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
100	#95×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
108	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	4	6	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	4	3	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	4	3	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
139	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
162	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
164	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
165	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	D₂₆₈	—	4	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
196	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
200	C₂×D₆₇	#537	1	12	yes	—
201	C₂×D₆₇	#560	1	4	yes	—
202	C₂×D₆₇	#563	1	12	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
207	Dic₆₇	—	2	6	no	—
208	Dic₆₇	—	4	6	no	—
209	Dic₆₇	—	4	3	no	—
210	Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×#2823	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	3	yes	—
214	C₂×C₆₇	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#563	1	3	yes	—
216	D₆₇	—	8	2	no	—
217	D₆₇	#2823	1	8	yes	direct product factor
218	C₂²×#126	—	67	2	no	—
219	#2823	—	67	3	no	—
220	#2823	—	67	6	no	—
221	#2823	—	67	3	no	—
222	#2823	—	67	1	no	—
223	#2823	—	67	2	no	—
224	#2823	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
225	C₂×#398	—	67	3	no	—
226	C₂×#396	—	67	6	no	—
227	C₂×#394	—	67	3	no	—
228	C₂×#384	—	67	1	no	—
229	C₆₇	C₂×#2823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
231	C₂×#126	—	67	6	no	—
232	C₂×#126	—	67	6	no	—
233	C₂×#126	—	67	2	no	—
234	C₂×#126	—	134	16	no	—
235	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
242	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
243	#398	—	67	3	no	—
244	#398	—	67	3	no	—
245	#398	—	67	6	no	—
246	#398	—	67	3	no	—
247	#398	—	67	6	no	—
248	#398	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
249	#396	—	67	6	no	—
250	#396	—	67	6	no	—
251	#396	—	67	6	no	—
252	#396	—	67	6	no	—
253	#396	—	67	6	no	—
254	#396	—	67	6	no	—
255	#396	—	67	6	no	—
256	#396	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
257	#394	—	67	3	no	—
258	#394	—	67	3	no	—
259	#394	—	67	6	no	—
260	#394	—	67	6	no	—
261	#394	—	67	3	no	—
262	#394	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
263	#384	—	67	3	no	—
264	#384	—	67	3	no	—
265	#384	—	67	1	no	—
266	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#95	—	67	3	no	—
268	C₂×#95	—	67	3	no	—
269	C₂⁵	—	67	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	268	6	no	—
271	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	#126	—	2	8	no	—
279	#126	—	134	24	no	—
280	#126	—	134	24	no	—
281	#126	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
310	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#95	—	67	6	no	—
314	#95	—	67	3	no	—
315	#95	—	67	3	no	—
316	#95	—	67	6	no	—
317	#95	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
318	#95	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
319	C₂⁴	—	67	1	no	—
320	C₂⁴	—	67	2	no	—
321	C₂⁴	—	134	12	no	—
322	C₂⁴	—	134	4	no	—
323	C₂⁴	—	134	12	no	—
324	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	4	3	no	—
326	C₂×D₄	—	268	3	no	—
327	C₂×D₄	—	268	16	no	—
328	C₂×D₄	—	268	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
350	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
351	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
352	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
353	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
354	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
355	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
356	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
368	C₄²	—	67	12	no	—
369	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	6	no	—
372	C₂³	—	2	6	no	—
373	C₂³	—	268	8	no	—
374	C₂³	—	268	24	no	—
375	C₂³	—	268	24	no	—
376	C₂³	—	67	2	no	—
377	C₂³	—	67	6	no	—
378	C₂³	—	67	6	no	—
379	C₂³	—	134	2	no	—
380	C₂³	—	134	6	no	—
381	C₂³	—	134	6	no	—
382	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	268	4	no	—
385	D₄	—	268	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	3	no	—
387	C₂×C₄	—	2	3	no	—
388	C₂×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂×C₄	—	2	3	no	—
392	C₂×C₄	—	2	3	no	—
393	C₂×C₄	—	2	6	no	—
394	C₂×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	24	no	—
396	C₂×C₄	—	268	12	no	—
397	C₂×C₄	—	67	6	no	—
398	C₂×C₄	—	134	24	no	—
399	C₂×C₄	—	134	6	no	—
400	C₂×C₄	—	134	6	no	—
401	C₂×C₄	—	134	6	no	—
402	C₂×C₄	—	134	3	no	—
403	C₂×C₄	—	134	3	no	—
404	C₂×C₄	—	134	6	no	—
405	C₂×C₄	—	134	3	no	—
406	C₂×C₄	—	134	3	no	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
408	C₂²	—	4	6	no	—
409	C₂²	—	4	6	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	268	6	no	—
412	C₂²	—	268	6	no	—
413	C₂²	—	268	2	no	—
414	C₂²	—	536	16	no	—
415	C₂²	—	67	12	no	—
416	C₂²	—	67	12	no	—
417	C₂²	—	67	4	no	—
418	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	3	yes	—
420	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	3	yes	—
421	C₄	—	2	6	no	—
422	C₄	—	4	6	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	4	3	no	—
425	C₄	—	268	6	no	—
426	C₄	—	268	1	no	—
427	C₄	—	268	3	no	—
428	C₄	—	134	6	no	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	—	536	2	no	—
431	C₂	—	67	8	no	—
432	C₂	#537×D₆₇	1	3	yes	—
433	C₂	#560×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#563×D₆₇	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2823	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2823	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2823
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#126×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22568284	C₂	semidirect
3. #22568283	C₂	semidirect
4. #22568282	C₂	semidirect
5. #22568281	C₂	semidirect
6. #22568280	C₂	semidirect
7. #398×D₆₇	C₂	semidirect
8. #396×D₆₇	C₂	semidirect
10. #384×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2823	C₂	semidirect
13. C₂×#14524038	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524037	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524036	C₂²	semidirect
24. #16863330	C₂²	semidirect
25. #16863329	C₂²	semidirect
26. #16863328	C₂²	semidirect
27. #16863327	C₂²	semidirect
28. #16863326	C₂²	semidirect
29. #16863320	C₂²	semidirect
30. #16863319	C₂²	semidirect
31. #16863319	C₂²	semidirect
32. #16863319	C₂²	semidirect
33. #16863318	C₂²	semidirect
34. #16863318	C₂²	semidirect
35. #16863318	C₂²	semidirect
41. #16863266	C₂²	semidirect
42. #16863265	C₂²	semidirect
43. #16863265	C₂²	semidirect
46. C₂×#126×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #398×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #396×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
138. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
151. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
217. D₆₇	#2823	direct (N × H)
224. #2823	D₆₇	direct (N × H)
229. C₆₇	C₂×#2823	semidirect
235. C₂×#126	C₂×D₆₇	semidirect
248. #398	C₂×D₆₇	semidirect
256. #396	C₂×D₆₇	semidirect
266. #384	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₄²	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#126×D₆₇	2
#22568284	2
#22568283	2
#22568282	2
#22568281	2
#22568280	2
#398×D₆₇	2
#396×D₆₇	2
#394×D₆₇	2
#384×D₆₇	2
C₆₇×#2823	2
C₂×#2823	67

Subgroups — #2823×D67 #31062361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2823×D₆₇ #31062361