Subgroups — C₂×#22568279 #31062368

Order 17152.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568279	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863338	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863330	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863329	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863327	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16863260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#398×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#14524034	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524034	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524033	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524033	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863338	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863336	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863335	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863330	C₂²	1	16	yes	—
32	#16863329	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863327	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863327	C₂²	1	16	yes	—
35	#16863260	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#398×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524034	—	2	32	no	—
56	#14524033	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#563	1	8	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#564	1	8	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×#2822	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	#2822	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×#563	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	C₂×#564	1	2	yes	—
226	C₂²×#125	—	67	1	no	—
227	C₂²×#125	—	67	1	no	—
228	#2822	—	67	16	no	—
229	C₂×#400	—	67	1	no	—
230	C₂×#400	—	67	2	no	—
231	C₂×#400	—	67	1	no	—
232	C₂×#398	—	67	2	no	—
233	C₂×#398	—	67	1	no	—
234	C₂×#398	—	67	2	no	—
235	C₂×#398	—	67	2	no	—
236	C₂×#398	D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#382	—	67	1	no	—
238	C₆₇	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#125	—	67	8	no	—
240	C₂×#125	—	67	8	no	—
241	C₂×#125	—	134	8	no	—
242	C₂×#125	—	134	8	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
257	#400	—	67	8	no	—
258	#400	—	67	8	no	—
259	#400	—	67	16	no	—
260	#398	—	67	8	no	—
261	#398	—	67	16	no	—
262	#398	—	67	16	no	—
263	#398	—	67	16	no	—
264	#398	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
265	#382	—	67	8	no	—
266	C₂×#95	—	67	2	no	—
267	C₂×#95	—	67	2	no	—
268	C₂×#95	—	67	2	no	—
269	C₂×#95	—	67	2	no	—
270	C₂×#95	—	67	2	no	—
271	C₂×#95	—	67	2	no	—
272	C₂×#95	—	67	1	no	—
273	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#125	—	134	32	no	—
287	#125	—	134	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
314	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
316	#95	—	67	8	no	—
317	#95	—	67	4	no	—
318	#95	—	67	8	no	—
319	#95	—	67	8	no	—
320	#95	—	67	8	no	—
321	#95	—	67	8	no	—
322	#95	—	67	8	no	—
323	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₄²	—	67	16	no	—
379	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
382	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
383	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	268	8	no	—
403	C₂×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²	#16863968	1	4	yes	—
425	C₂²	#16863971	1	4	yes	—
426	C₂²	#16863975	1	4	yes	—
427	C₂²	#16864147	1	8	yes	—
428	C₂²	C₆₇⋊#564	1	8	yes	—
429	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	268	4	no	—
440	C₄	—	268	2	no	—
441	C₄	—	268	4	no	—
442	C₄	—	268	2	no	—
443	C₄	—	134	4	no	—
444	C₄	—	134	4	no	—
445	C₂	#22568279	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16863975	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16864147	1	2	yes	—
450	C₂	C₂×C₆₇⋊#564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#398×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#398	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568279	C₂	direct (N × H)
220. C₂×C₆₇	#2822	semidirect
238. C₆₇	C₂×#2822	semidirect
445. C₂	#22568279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524034	2
C₂²×#14524033	2
#22568279	2
C₂×#16863338	2
C₂×#16863336	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863330	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863327	2
C₂×#16863260	2
C₂×#398×C₆₇	2
C₂×#2822	67

Subgroups — C2×#22568279 #31062368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568279 #31062368