Subgroups — C₂×#22568276 #31062369

Order 17152.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568276	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863335	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863334	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863329	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16863327	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863326	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524035	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863335	C₂²	1	16	yes	—
19	#16863334	C₂²	1	16	yes	—
20	#16863329	C₂²	1	32	yes	—
21	#16863327	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863326	C₂²	1	16	yes	—
23	#16863262	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#125×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524035	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#125×C₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#563	1	8	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#564	1	8	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×#2822	—	67	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₆₇	#2822	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×#563	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇	C₂×#564	1	2	yes	—
172	C₂²×#125	—	67	1	no	—
173	C₂²×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#2822	—	67	16	no	—
175	C₂×#400	—	67	2	no	—
176	C₂×#400	—	67	2	no	—
177	C₂×#398	—	67	2	no	—
178	C₂×#398	—	67	2	no	—
179	C₂×#398	—	67	4	no	—
180	C₂×#382	—	67	1	no	—
181	C₆₇	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#125	—	2	8	no	—
183	C₂×#125	—	67	8	no	—
184	C₂×#125	—	134	8	no	—
185	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#400	—	67	16	no	—
198	#400	—	67	16	no	—
199	#398	—	67	16	no	—
200	#398	—	67	16	no	—
201	#398	—	67	32	no	—
202	#382	—	67	8	no	—
203	C₂×#95	—	67	4	no	—
204	C₂×#95	—	67	4	no	—
205	C₂×#95	—	67	4	no	—
206	C₂×#95	—	67	2	no	—
207	C₂×#95	—	67	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#125	—	2	32	no	—
217	#125	—	134	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
240	#95	—	67	8	no	—
241	#95	—	67	8	no	—
242	#95	—	67	16	no	—
243	#95	—	67	16	no	—
244	#95	—	67	16	no	—
245	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
287	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
288	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
289	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	268	16	no	—
306	C₂×C₄	—	268	8	no	—
307	C₂×C₄	—	268	8	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄	—	134	8	no	—
311	C₂×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²	#16863967	1	4	yes	—
320	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
321	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
322	C₂²	#16864150	1	8	yes	—
323	C₂²	C₆₇⋊#564	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	268	8	no	—
335	C₄	—	268	4	no	—
336	C₄	—	268	4	no	—
337	C₂	#22568276	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16864150	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×C₆₇⋊#564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#125×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568276	C₂	direct (N × H)
166. C₂×C₆₇	#2822	semidirect
181. C₆₇	C₂×#2822	semidirect
337. C₂	#22568276	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22568276	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863334	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863327	2
C₂×#16863326	2
C₂×#16863262	2
C₂²×#125×C₆₇	2
C₂×#2822	67

Subgroups — C2×#22568276 #31062369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568276 #31062369