Subgroups — C₂×#22568277 #31062372

Order 17152.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568277	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863336	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16863328	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16863326	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524035	—	2	16	no	—
8	C₂×#14524035	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863336	C₂²	1	32	yes	—
15	#16863328	C₂²	1	32	yes	—
16	#16863326	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	#14524035	—	2	64	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
36	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
37	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
56	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
57	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
70	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
71	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
73	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
74	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₆₇	#536	1	8	yes	—
94	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
95	C₂²×C₆₇	#563	1	8	yes	—
96	C₂²×C₆₇	#564	1	8	yes	—
97	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×#2822	—	67	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₆₇	#2822	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₆₇	C₂×#563	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇	C₂×#564	1	2	yes	—
112	C₂²×#125	—	67	2	no	—
113	#2822	—	67	16	no	—
114	C₂×#400	—	67	4	no	—
115	C₂×#398	—	67	4	no	—
116	C₂×#398	—	67	4	no	—
117	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
118	C₆₇	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×#125	—	67	16	no	—
120	C₂×#125	—	134	16	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	#400	—	67	32	no	—
129	#398	—	67	32	no	—
130	#398	—	67	32	no	—
131	#382	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
132	C₂×#95	—	67	8	no	—
133	C₂×#95	—	67	4	no	—
134	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
140	#125	—	134	64	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
155	#95	—	67	32	no	—
156	#95	—	67	16	no	—
157	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
180	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
182	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
184	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
185	C₂³	#14524090	1	8	yes	—
186	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	268	16	no	—
197	C₂×C₄	—	268	16	no	—
198	C₂×C₄	—	134	8	no	—
199	C₂×C₄	—	134	8	no	—
200	C₂×C₄	—	134	8	no	—
201	C₂×C₄	—	134	16	no	—
202	C₂×C₄	—	134	8	no	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
205	C₂²	#16863972	1	8	yes	—
206	C₂²	#16863977	1	4	yes	—
207	C₂²	#16864146	1	8	yes	—
208	C₂²	C₆₇⋊#564	1	8	yes	—
209	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#14524090	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	8	no	—
216	C₄	—	268	8	no	—
217	C₄	—	268	8	no	—
218	C₂	#22568277	1	8	yes	direct product factor
219	C₂	C₂×#16863972	1	2	yes	—
220	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#16864146	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×C₆₇⋊#564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568277	C₂	direct (N × H)
107. C₂×C₆₇	#2822	semidirect
118. C₆₇	C₂×#2822	semidirect
218. C₂	#22568277	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22568277	2
C₂×#16863336	2
C₂×#16863328	2
C₂×#16863326	2
C₂×#382×C₆₇	2
C₂×#2822	67

Subgroups — C2×#22568277 #31062372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568277 #31062372