Subgroups — #31062376

Order 17152.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22568276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22568254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22568209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22563447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22563445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863930	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863307	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863304	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#529×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524037	—	2	8	no	—
91	#14524035	—	2	4	no	—
92	#14524031	—	2	4	no	—
93	#14524026	—	2	8	no	—
94	#14524022	—	2	4	no	—
95	#14524017	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
100	#14524002	—	4	4	no	—
101	#14524000	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
147	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
148	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
149	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	D₂₆₈	—	4	4	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
322	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	#537	1	4	yes	—
352	Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	4	no	—
356	Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	#36684	—	67	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#3529	1	2	yes	—
364	C₂×C₆₇	#3531	1	2	yes	—
365	D₆₇	—	8	2	no	—
366	C₂×#529	—	67	1	no	—
367	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#2823	—	67	4	no	—
369	#2822	—	67	1	no	—
370	#2820	—	67	1	no	—
371	#2820	—	67	1	no	—
372	#2819	—	67	1	no	—
373	#2814	—	67	2	no	—
374	#2814	—	67	2	no	—
375	#2813	—	67	2	no	—
376	#2813	—	67	2	no	—
377	#2396	—	67	2	no	—
378	#2396	—	67	2	no	—
379	#2392	—	67	2	no	—
380	#2392	—	67	4	no	—
381	#2392	—	67	2	no	—
382	#2285	—	67	1	no	—
383	C₆₇	#36684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	#529	—	2	8	no	—
385	#529	—	134	8	no	—
386	C₂×#126	—	67	2	no	—
387	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×#125	—	67	1	no	—
389	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#124	—	67	1	no	—
391	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#123	—	67	2	no	—
393	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#121	—	67	1	no	—
397	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#117	—	67	2	no	—
406	C₂×#117	—	67	2	no	—
407	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#400	—	67	2	no	—
410	#400	—	67	2	no	—
411	#399	—	67	2	no	—
412	#399	—	67	2	no	—
413	#398	—	67	4	no	—
414	#398	—	67	2	no	—
415	#398	—	67	2	no	—
416	#398	—	67	4	no	—
417	#398	—	67	4	no	—
418	#397	—	67	2	no	—
419	#397	—	67	2	no	—
420	#397	—	67	4	no	—
421	#396	—	67	4	no	—
422	#396	—	67	4	no	—
423	#396	—	67	4	no	—
424	#396	—	67	4	no	—
425	#396	—	67	4	no	—
426	#396	—	67	4	no	—
427	#395	—	67	2	no	—
428	#395	—	67	2	no	—
429	#394	—	67	2	no	—
430	#394	—	67	4	no	—
431	#394	—	67	2	no	—
432	#394	—	67	4	no	—
433	#394	—	67	4	no	—
434	#394	—	67	4	no	—
435	#394	—	67	4	no	—
436	#393	—	67	2	no	—
437	#393	—	67	2	no	—
438	#392	—	67	2	no	—
439	#392	—	67	4	no	—
440	#392	—	67	2	no	—
441	#384	—	67	2	no	—
442	#382	—	67	1	no	—
443	#382	—	67	1	no	—
444	#380	—	67	2	no	—
445	#380	—	67	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#126	—	2	8	no	—
464	#126	—	134	8	no	—
465	#125	—	2	4	no	—
466	#125	—	134	4	no	—
467	#124	—	2	4	no	—
468	#124	—	134	4	no	—
469	#123	—	2	8	no	—
470	#123	—	134	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
473	#121	—	2	4	no	—
474	#121	—	134	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
477	C₄×D₄	—	2	8	no	—
478	C₄×D₄	—	2	4	no	—
479	C₄×D₄	—	268	8	no	—
480	C₄×D₄	—	134	8	no	—
481	C₄×D₄	—	134	4	no	—
482	#117	—	2	8	no	—
483	#117	—	268	4	no	—
484	#117	—	134	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
524	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	—	67	4	no	—
531	#95	—	67	4	no	—
532	#95	—	67	4	no	—
533	#95	—	67	2	no	—
534	#95	—	67	2	no	—
535	#95	—	67	2	no	—
536	#95	—	67	2	no	—
537	#95	—	67	4	no	—
538	#95	—	67	4	no	—
539	C₂⁴	—	67	2	no	—
540	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	268	2	no	—
551	C₂×D₄	—	268	4	no	—
552	C₂×D₄	—	268	4	no	—
553	C₂×D₄	—	268	4	no	—
554	C₂×D₄	—	268	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	134	4	no	—
622	C₄²	—	134	8	no	—
623	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
625	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	134	2	no	—
637	C₂³	—	134	2	no	—
638	C₂³	—	134	2	no	—
639	C₂³	—	134	4	no	—
640	C₂³	—	134	4	no	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	268	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	268	4	no	—
648	D₄	—	268	8	no	—
649	D₄	—	268	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	268	8	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂×C₄	—	134	4	no	—
678	C₂×C₄	—	134	4	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	268	4	no	—
700	C₂²	—	268	4	no	—
701	C₂²	—	268	2	no	—
702	C₂²	—	268	2	no	—
703	C₂²	—	268	2	no	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
708	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	268	4	no	—
718	C₄	—	268	4	no	—
719	C₄	—	268	2	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	268	2	no	—
722	C₄	#16863974	1	4	yes	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	536	2	no	—
726	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#22574348	1	2	yes	—
730	C₂	#22574354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36684
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863930	C₂	semidirect
2. #22568281	C₂	semidirect
3. #22568276	C₂	semidirect
4. #22568260	C₂	semidirect
5. #22568259	C₂	semidirect
6. #22568254	C₂	semidirect
7. #22568222	C₂	semidirect
8. #22568220	C₂	semidirect
9. #22568211	C₂	semidirect
10. #22568209	C₂	semidirect
11. #22563479	C₂	semidirect
12. #22563477	C₂	semidirect
13. #22563451	C₂	semidirect
14. #22563447	C₂	semidirect
15. #22563445	C₂	semidirect
16. #22562616	C₂	semidirect
17. C₂×#529×C₆₇	C₂	semidirect
167. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
367. C₂×#529	D₆₇	semidirect
383. C₆₇	#36684	semidirect
523. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22568281	2
#22568276	2
#22568260	2
#22568259	2
#22568254	2
#22568222	2
#22568220	2
#22568211	2
#22568209	2
#22563479	2
#22563477	2
#22563451	2
#22563447	2
#22563445	2
#22562616	2
C₂×#529×C₆₇	2
#36684	67