Subgroups — #31062564

Order 17152.

4154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22566587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566413	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22565982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#120×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863963	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524012	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863332	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863324	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863311	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863310	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863304	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863252	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#120×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
61	#14524039	—	2	8	no	—
62	#14524030	—	2	8	no	—
63	#14524015	—	4	16	no	—
64	#14524014	—	2	16	no	—
65	#14524012	—	2	8	no	—
66	#14524012	—	2	8	no	—
67	#14524012	—	4	8	no	—
68	#14524012	—	4	16	no	—
69	#14524002	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂⁵×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
105	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	#11761628	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
220	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
248	D₂₆₈	—	4	4	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	8	no	—
283	#36702	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#3484	1	2	yes	—
290	C₂×C₆₇	#3532	1	4	yes	—
291	D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×#535	—	67	1	no	—
293	C₂²×#120	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2846	—	67	2	no	—
295	#2684	—	67	4	no	—
296	#2669	—	67	4	no	—
297	#2668	—	67	8	no	—
298	#2622	—	67	2	no	—
299	#2482	—	67	2	no	—
300	#2410	—	67	4	no	—
301	#2404	—	67	2	no	—
302	#2308	—	67	1	no	—
303	C₆₇	#36702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×#41	—	67	1	no	—
306	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#535	—	134	8	no	—
309	C₂×#127	—	67	2	no	—
310	C₂×#124	—	67	2	no	—
311	C₂×#121	—	67	8	no	—
312	C₂×#121	—	67	4	no	—
313	C₂×#120	—	2	8	no	—
314	C₂×#120	—	67	4	no	—
315	C₂×#120	—	67	8	no	—
316	C₂×#120	—	67	2	no	—
317	C₂×#120	—	67	2	no	—
318	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×#117	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	#399	—	67	4	no	—
325	#397	—	67	8	no	—
326	#397	—	67	4	no	—
327	#394	—	67	8	no	—
328	#394	—	67	8	no	—
329	#393	—	67	4	no	—
330	#392	—	67	8	no	—
331	#392	—	67	4	no	—
332	#388	—	67	8	no	—
333	#386	—	67	4	no	—
334	#386	—	67	4	no	—
335	#386	—	67	8	no	—
336	#386	—	67	4	no	—
337	#386	—	67	8	no	—
338	#385	—	67	4	no	—
339	#381	—	67	2	no	—
340	#379	—	67	2	no	—
341	#379	—	67	4	no	—
342	#379	—	67	8	no	—
343	C₂⁵	—	2	4	no	—
344	C₂⁵	—	4	8	no	—
345	C₂⁵	—	4	4	no	—
346	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	—	268	4	no	—
351	C₂×#41	—	134	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	#127	—	134	8	no	—
370	#124	—	134	8	no	—
371	#121	—	268	16	no	—
372	#121	—	134	16	no	—
373	#120	—	2	16	no	—
374	#120	—	2	16	no	—
375	#120	—	268	8	no	—
376	#120	—	268	16	no	—
377	#120	—	134	8	no	—
378	#120	—	134	8	no	—
379	#117	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
399	#95	—	67	4	no	—
400	#95	—	67	4	no	—
401	#95	—	67	8	no	—
402	#95	—	67	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	16	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	32	no	—
417	C₂⁴	—	4	16	no	—
418	C₂⁴	—	4	64	no	—
419	C₂⁴	—	67	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	268	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×D₄	—	268	2	no	—
439	C₂×D₄	—	268	8	no	—
440	C₂×D₄	—	268	8	no	—
441	C₂×D₄	—	268	8	no	—
442	C₂×D₄	—	268	8	no	—
443	C₂×D₄	—	134	4	no	—
444	C₂×D₄	—	134	8	no	—
445	C₂×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	16	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
480	C₄²	—	134	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	32	no	—
498	C₂³	—	4	32	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	16	no	—
502	C₂³	—	4	32	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	128	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	134	2	no	—
509	C₂³	—	134	8	no	—
510	C₂³	—	134	4	no	—
511	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
515	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	268	4	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	32	no	—
521	D₄	—	268	4	no	—
522	D₄	—	268	8	no	—
523	D₄	—	536	8	no	—
524	D₄	—	536	8	no	—
525	D₄	—	536	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	268	8	no	—
533	C₂×C₄	—	536	8	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	8	no	—
537	C₂×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂×C₄	—	134	8	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	16	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	32	no	—
552	C₂²	—	4	16	no	—
553	C₂²	—	4	64	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	268	4	no	—
563	C₂²	—	268	8	no	—
564	C₂²	—	268	2	no	—
565	C₂²	#16863955	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	268	4	no	—
573	C₄	—	268	8	no	—
574	C₄	—	268	2	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	8	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	536	2	no	—
580	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22573844	1	2	yes	—
582	C₂	#22574364	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×#120×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂²×#120	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36702
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863963	C₂	semidirect
2. #22568486	C₂	semidirect
3. #22566587	C₂	semidirect
4. #22566426	C₂	semidirect
5. #22566413	C₂	semidirect
6. #22565982	C₂	semidirect
7. #22564483	C₂	semidirect
8. #22563583	C₂	semidirect
9. #22563528	C₂	semidirect
10. #22562787	C₂	semidirect
11. C₂²×#120×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863332	C₂²	semidirect
25. #16863324	C₂²	semidirect
26. #16863321	C₂²	semidirect
27. #16863311	C₂²	semidirect
28. #16863310	C₂²	semidirect
29. #16863308	C₂²	semidirect
30. #16863305	C₂²	semidirect
31. #16863304	C₂²	semidirect
32. #16863284	C₂²	semidirect
33. #16863276	C₂²	semidirect
34. #16863276	C₂²	semidirect
35. #16863276	C₂²	semidirect
36. #16863275	C₂²	semidirect
37. #16863272	C₂²	semidirect
38. #16863269	C₂²	semidirect
39. #16863259	C₂²	semidirect
42. #16863252	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
54. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
59. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
71. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
82. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
84. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
85. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
86. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
87. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
98. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
293. C₂²×#120	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	#36702	semidirect
361. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863963	2
#22568486	2
#22566587	2
#22566426	2
#22566413	2
#22565982	2
#22564483	2
#22563583	2
#22563528	2
#22562787	2
C₂²×#120×C₆₇	2
#36702	67