Subgroups — #31062592

Order 17152.

3018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22565925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22564485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863960	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524018	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863335	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863333	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863326	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863323	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863322	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863314	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863307	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863304	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863258	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524039	—	2	8	no	—
101	#14524032	—	2	8	no	—
102	#14524025	—	4	8	no	—
103	#14524018	—	2	16	no	—
104	#14524018	—	2	16	no	—
105	#14524017	—	2	8	no	—
106	#14524017	—	2	8	no	—
107	#14524016	—	4	8	no	—
108	#14524011	—	2	8	no	—
109	#14524011	—	2	8	no	—
110	#14524011	—	4	4	no	—
111	#14524002	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#123×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
191	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
304	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	D₂₆₈	—	4	8	no	—
344	D₂₆₈	—	4	8	no	—
345	D₂₆₈	—	4	16	no	—
346	D₂₆₈	—	4	16	no	—
347	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
348	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
358	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
362	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
379	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
380	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	Dic₆₇	—	4	2	no	—
389	Dic₆₇	—	4	4	no	—
390	#36704	—	67	1	no	maximal, Sylow
391	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
393	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₇	#3542	1	4	yes	—
397	D₆₇	—	4	4	no	—
398	D₆₇	—	4	4	no	—
399	D₆₇	—	8	2	no	—
400	C₂×#535	—	67	1	no	—
401	C₂²×#121	—	67	1	no	—
402	#2849	—	67	2	no	—
403	#2688	—	67	4	no	—
404	#2686	—	67	4	no	—
405	#2673	—	67	4	no	—
406	#2671	—	67	4	no	—
407	#2613	—	67	2	no	—
408	#2484	—	67	1	no	—
409	#2482	—	67	1	no	—
410	#2412	—	67	2	no	—
411	#2410	—	67	2	no	—
412	#2406	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#2404	—	67	1	no	—
414	#2308	—	67	1	no	—
415	C₆₇	#36704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
421	#535	—	134	8	no	—
422	C₂×#127	—	67	2	no	—
423	C₂×#124	—	67	2	no	—
424	C₂×#123	—	67	4	no	—
425	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×#121	—	67	2	no	—
427	C₂×#121	—	67	2	no	—
428	C₂×#121	—	67	4	no	—
429	C₂×#121	—	67	4	no	—
430	C₂×#121	—	67	4	no	—
431	C₂×#121	—	134	8	no	—
432	C₂×#120	—	67	2	no	—
433	C₂×#120	—	67	2	no	—
434	C₂×#120	—	67	2	no	—
435	C₂×#117	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
440	#400	—	67	2	no	—
441	#399	—	67	2	no	—
442	#398	—	67	2	no	—
443	#397	—	67	4	no	—
444	#397	—	67	2	no	—
445	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
446	#394	—	67	4	no	—
447	#394	—	67	4	no	—
448	#394	—	67	4	no	—
449	#394	—	67	4	no	—
450	#394	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
451	#393	—	67	2	no	—
452	#392	—	67	2	no	—
453	#392	—	67	4	no	—
454	#392	—	67	4	no	—
455	#392	—	67	4	no	—
456	#388	—	67	4	no	—
457	#387	—	67	4	no	—
458	#386	—	67	2	no	—
459	#386	—	67	4	no	—
460	#386	—	67	4	no	—
461	#386	—	67	4	no	—
462	#386	—	67	4	no	—
463	#386	—	67	4	no	—
464	#386	—	67	4	no	—
465	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	#385	—	67	2	no	—
467	#385	—	67	2	no	—
468	#385	—	67	4	no	—
469	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
470	#381	—	67	1	no	—
471	#381	—	67	2	no	—
472	#381	—	67	4	no	—
473	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	#380	—	67	4	no	—
475	#379	—	67	2	no	—
476	#379	—	67	2	no	—
477	C₂⁵	—	67	1	no	—
478	C₂⁵	—	67	1	no	—
479	C₂⁵	—	67	1	no	—
480	C₂×#41	—	2	4	no	—
481	C₂×#41	—	4	4	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
492	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
496	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	#127	—	134	8	no	—
510	#124	—	134	8	no	—
511	#123	—	4	4	no	—
512	#123	—	268	8	no	—
513	#121	—	268	8	no	—
514	#121	—	134	16	no	—
515	#121	—	134	16	no	—
516	#121	—	134	8	no	—
517	#121	—	134	8	no	—
518	#120	—	268	4	no	—
519	#120	—	134	8	no	—
520	#120	—	134	8	no	—
521	#117	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
553	#95	—	67	4	no	—
554	#95	—	67	4	no	—
555	#95	—	67	4	no	—
556	#95	—	67	4	no	—
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	2	no	—
559	#95	—	67	4	no	—
560	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂⁴	—	268	2	no	—
564	C₂⁴	—	268	2	no	—
565	C₂⁴	—	268	2	no	—
566	C₂⁴	—	268	2	no	—
567	C₂⁴	—	268	2	no	—
568	C₂⁴	—	268	2	no	—
569	C₂⁴	—	67	4	no	—
570	C₂⁴	—	67	4	no	—
571	C₂⁴	—	67	2	no	—
572	C₂⁴	—	67	2	no	—
573	C₂⁴	—	67	2	no	—
574	C₂⁴	—	134	2	no	—
575	C₂⁴	—	134	4	no	—
576	C₂⁴	—	134	4	no	—
577	C₂⁴	—	134	4	no	—
578	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#41	—	4	16	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	268	16	no	—
589	C₂×D₄	—	268	16	no	—
590	C₂×D₄	—	268	2	no	—
591	C₂×D₄	—	268	2	no	—
592	C₂×D₄	—	268	2	no	—
593	C₂×D₄	—	268	2	no	—
594	C₂×D₄	—	268	4	no	—
595	C₂×D₄	—	268	4	no	—
596	C₂×D₄	—	268	4	no	—
597	C₂×D₄	—	268	16	no	—
598	C₂×D₄	—	268	4	no	—
599	C₂×D₄	—	268	4	no	—
600	C₂×D₄	—	268	4	no	—
601	C₂×D₄	—	268	4	no	—
602	C₂×D₄	—	268	4	no	—
603	C₂×D₄	—	268	4	no	—
604	C₂×D₄	—	268	4	no	—
605	C₂×D₄	—	67	8	no	—
606	C₂×D₄	—	67	8	no	—
607	C₂×D₄	—	134	8	no	—
608	C₂×D₄	—	134	8	no	—
609	C₂×D₄	—	134	4	no	—
610	C₂×D₄	—	134	4	no	—
611	C₂×D₄	—	134	4	no	—
612	C₂×D₄	—	134	4	no	—
613	C₂×D₄	—	134	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
623	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₄²	—	134	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	268	16	no	—
677	C₂³	—	268	4	no	—
678	C₂³	—	268	4	no	—
679	C₂³	—	268	4	no	—
680	C₂³	—	268	4	no	—
681	C₂³	—	268	4	no	—
682	C₂³	—	268	4	no	—
683	C₂³	—	268	4	no	—
684	C₂³	—	536	8	no	—
685	C₂³	—	536	8	no	—
686	C₂³	—	67	4	no	—
687	C₂³	—	67	4	no	—
688	C₂³	—	134	2	no	—
689	C₂³	—	134	4	no	—
690	C₂³	—	134	4	no	—
691	C₂³	—	134	2	no	—
692	C₂³	—	134	2	no	—
693	C₂³	—	134	8	no	—
694	C₂³	—	134	2	no	—
695	C₂³	—	134	2	no	—
696	C₂³	—	134	2	no	—
697	C₂³	—	134	2	no	—
698	C₂³	—	134	4	no	—
699	C₂³	—	134	4	no	—
700	C₂³	—	134	4	no	—
701	C₂³	—	134	4	no	—
702	C₂³	—	134	8	no	—
703	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
705	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	268	16	no	—
710	D₄	—	268	8	no	—
711	D₄	—	268	8	no	—
712	D₄	—	268	16	no	—
713	D₄	—	536	8	no	—
714	D₄	—	536	4	no	—
715	D₄	—	536	4	no	—
716	D₄	—	536	4	no	—
717	D₄	—	536	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	268	16	no	—
735	C₂×C₄	—	268	4	no	—
736	C₂×C₄	—	536	8	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	4	no	—
741	C₂×C₄	—	134	4	no	—
742	C₂×C₄	—	134	4	no	—
743	C₂×C₄	—	134	4	no	—
744	C₂×C₄	—	134	4	no	—
745	C₂×C₄	—	134	4	no	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	8	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	268	16	no	—
758	C₂²	—	268	4	no	—
759	C₂²	—	268	4	no	—
760	C₂²	—	268	4	no	—
761	C₂²	—	268	4	no	—
762	C₂²	—	268	2	no	—
763	C₂²	—	268	2	no	—
764	C₂²	—	268	4	no	—
765	C₂²	—	268	4	no	—
766	C₂²	—	268	2	no	—
767	C₂²	—	536	8	no	—
768	C₂²	—	536	8	no	—
769	C₂²	—	134	4	no	—
770	C₂²	—	134	4	no	—
771	C₂²	—	134	4	no	—
772	C₂²	—	134	4	no	—
773	C₂²	—	134	4	no	—
774	C₂²	—	134	4	no	—
775	C₂²	#16863956	1	4	yes	—
776	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
779	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
780	C₄	—	2	4	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	268	2	no	—
787	C₄	—	268	2	no	—
788	C₄	—	268	2	no	—
789	C₄	—	268	4	no	—
790	C₂	—	2	4	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	268	4	no	—
793	C₂	—	268	4	no	—
794	C₂	—	536	2	no	—
795	C₂	C₂×#16863956	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#22573842	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#22573852	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#22574526	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2406	C₂
hypercenter	#2406	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36704
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863960	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
3. #22568500	C₂	semidirect
4. #22566648	C₂	semidirect
5. #22566622	C₂	semidirect
6. #22566482	C₂	semidirect
7. #22566448	C₂	semidirect
8. #22565925	C₂	semidirect
9. #22564496	C₂	semidirect
10. #22564485	C₂	semidirect
11. #22563601	C₂	semidirect
12. #22563586	C₂	semidirect
13. #22563524	C₂	semidirect
14. #22562786	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2406	C₂	semidirect
21. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524025	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
37. #16863335	C₂²	semidirect
38. #16863333	C₂²	semidirect
39. #16863326	C₂²	semidirect
40. #16863323	C₂²	semidirect
41. #16863322	C₂²	semidirect
42. #16863314	C₂²	semidirect
43. #16863313	C₂²	semidirect
44. #16863313	C₂²	semidirect
45. #16863312	C₂²	semidirect
46. #16863307	C₂²	semidirect
47. #16863305	C₂²	semidirect
48. #16863305	C₂²	semidirect
49. #16863305	C₂²	semidirect
50. #16863304	C₂²	semidirect
51. #16863288	C₂²	semidirect
52. #16863277	C₂²	semidirect
54. #16863275	C₂²	semidirect
55. #16863274	C₂²	semidirect
56. #16863274	C₂²	semidirect
57. #16863274	C₂²	semidirect
58. #16863272	C₂²	semidirect
59. #16863272	C₂²	semidirect
61. #16863270	C₂²	semidirect
65. #16863258	C₂²	semidirect
66. #16863253	C₂²	semidirect
72. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
412. #2406	D₆₇	semidirect
415. C₆₇	#36704	semidirect
445. #395	C₂×D₆₇	semidirect
450. #394	C₂×D₆₇	semidirect
469. #385	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
C₂²×#14524018	2
#22568500	2
#22566648	2
#22566622	2
#22566482	2
#22566448	2
#22565925	2
#22564496	2
#22564485	2
#22563601	2
#22563586	2
#22563524	2
#22562786	2
C₆₇×#2406	2
#36704	67