Subgroups — #31062629

Order 17152.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22565955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863973	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524020	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863311	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
79	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524031	—	4	4	no	—
100	#14524030	—	4	4	no	—
101	#14524026	—	4	4	no	—
102	#14524021	—	2	8	no	—
103	#14524020	—	2	16	no	—
104	#14524020	—	2	16	no	—
105	#14524020	—	2	8	no	—
106	#14524017	—	2	4	no	—
107	#14524016	—	2	8	no	—
108	#14524015	—	2	8	no	—
109	#14524015	—	2	8	no	—
110	#14524015	—	4	8	no	—
111	#14524012	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#123×C₆₇	—	4	4	no	—
151	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#120×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11761627	—	4	32	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
291	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
334	D₂₆₈	—	8	2	no	—
335	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
336	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
337	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
338	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
354	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
368	Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	Dic₆₇	—	2	4	no	—
370	Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	4	no	—
374	#36707	—	67	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#3536	1	4	yes	—
382	D₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×#537	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
385	#2847	—	67	2	no	—
386	#2692	—	67	4	no	—
387	#2692	—	67	4	no	—
388	#2676	—	67	4	no	—
389	#2676	—	67	4	no	—
390	#2618	—	67	2	no	—
391	#2539	—	67	1	no	—
392	#2539	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#2436	—	67	1	no	—
394	#2436	—	67	1	no	—
395	#2406	—	67	2	no	—
396	#2404	—	67	2	no	—
397	#2313	—	67	1	no	—
398	C₆₇	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	67	2	no	—
400	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
402	#537	—	134	8	no	—
403	C₂×#124	—	67	2	no	—
404	C₂×#124	—	67	2	no	—
405	C₂×#123	—	67	2	no	—
406	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
412	C₂×#121	—	67	4	no	—
413	C₂×#121	—	67	2	no	—
414	C₂×#121	—	67	2	no	—
415	C₂×#121	—	67	1	no	—
416	C₂×#121	—	67	2	no	—
417	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#120	—	67	2	no	—
419	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#399	—	67	2	no	—
426	#399	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	#398	—	67	4	no	—
428	#396	—	67	4	no	—
429	#396	—	67	4	no	—
430	#395	—	67	4	no	—
431	#394	—	67	4	no	—
432	#394	—	67	4	no	—
433	#393	—	67	4	no	—
434	#393	—	67	4	no	—
435	#393	—	67	4	no	—
436	#392	—	67	4	no	—
437	#392	—	67	2	no	—
438	#392	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	#391	—	67	2	no	—
440	#391	—	67	2	no	—
441	#390	—	67	4	no	—
442	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
443	#387	—	67	4	no	—
444	#387	—	67	4	no	—
445	#386	—	67	2	no	—
446	#386	—	67	4	no	—
447	#386	—	67	2	no	—
448	#386	—	67	4	no	—
449	#386	—	67	2	no	—
450	#386	—	67	4	no	—
451	#386	—	67	4	no	—
452	#386	—	67	2	no	—
453	#385	—	67	4	no	—
454	#385	—	67	4	no	—
455	#381	—	67	2	no	—
456	#380	—	67	2	no	—
457	#380	—	67	4	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#41	—	268	4	no	—
462	C₂×#41	—	268	4	no	—
463	C₂×#41	—	134	8	no	—
464	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
465	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	#124	—	268	4	no	—
489	#124	—	268	4	no	—
490	#123	—	4	4	no	—
491	#123	—	268	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
496	#121	—	2	4	no	—
497	#121	—	268	8	no	—
498	#121	—	134	8	no	—
499	#121	—	134	8	no	—
500	#121	—	134	8	no	—
501	#121	—	134	4	no	—
502	#120	—	4	4	no	—
503	#120	—	268	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	#95	—	67	2	no	—
539	#95	—	67	4	no	—
540	#95	—	67	4	no	—
541	#95	—	67	4	no	—
542	#95	—	67	4	no	—
543	#95	—	67	4	no	—
544	#95	—	67	4	no	—
545	#95	—	67	4	no	—
546	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	—	2	4	no	—
549	C₂⁴	—	2	4	no	—
550	C₂⁴	—	4	2	no	—
551	C₂⁴	—	67	2	no	—
552	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	268	32	no	—
556	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	268	2	no	—
575	C₂×D₄	—	268	2	no	—
576	C₂×D₄	—	268	2	no	—
577	C₂×D₄	—	268	4	no	—
578	C₂×D₄	—	268	4	no	—
579	C₂×D₄	—	268	4	no	—
580	C₂×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	—	134	8	no	—
586	C₂×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	268	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	4	16	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	134	2	no	—
665	C₂³	—	134	4	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	4	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
671	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	268	8	no	—
674	Q₈	—	268	8	no	—
675	Q₈	—	268	8	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	268	8	no	—
680	D₄	—	268	8	no	—
681	D₄	—	536	2	no	—
682	D₄	—	536	8	no	—
683	D₄	—	536	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	268	8	no	—
697	C₂×C₄	—	268	4	no	—
698	C₂×C₄	—	268	8	no	—
699	C₂×C₄	—	268	4	no	—
700	C₂×C₄	—	268	16	no	—
701	C₂×C₄	—	67	4	no	—
702	C₂×C₄	—	67	4	no	—
703	C₂×C₄	—	67	4	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	8	no	—
714	C₂×C₄	—	134	8	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	4	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	4	16	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	268	2	no	—
737	C₂²	—	268	2	no	—
738	C₂²	—	268	4	no	—
739	C₂²	—	268	4	no	—
740	C₂²	—	268	2	no	—
741	C₂²	#16863959	1	4	yes	—
742	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	268	2	no	—
752	C₄	—	268	4	no	—
753	C₄	—	268	2	no	—
754	C₄	—	134	4	no	—
755	C₄	—	134	4	no	—
756	C₄	—	134	4	no	—
757	C₂	—	2	4	no	—
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	536	2	no	—
761	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#22573841	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22573856	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#22574424	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2539	C₂
hypercenter	#2539	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863973	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524020	C₂	semidirect
3. #22568489	C₂	semidirect
4. #22566702	C₂	semidirect
5. #22566698	C₂	semidirect
6. #22566507	C₂	semidirect
7. #22566503	C₂	semidirect
8. #22565955	C₂	semidirect
9. #22565140	C₂	semidirect
10. #22563868	C₂	semidirect
11. #22563867	C₂	semidirect
12. #22563541	C₂	semidirect
13. #22563525	C₂	semidirect
14. #22562809	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2539	C₂	semidirect
20. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
39. #16863329	C₂²	semidirect
40. #16863319	C₂²	semidirect
41. #16863318	C₂²	semidirect
42. #16863316	C₂²	semidirect
43. #16863312	C₂²	semidirect
44. #16863311	C₂²	semidirect
45. #16863309	C₂²	semidirect
47. #16863308	C₂²	semidirect
50. #16863302	C₂²	semidirect
51. #16863301	C₂²	semidirect
53. #16863280	C₂²	semidirect
54. #16863278	C₂²	semidirect
63. #16863268	C₂²	semidirect
64. #16863267	C₂²	semidirect
116. C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	semidirect
392. #2539	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#36707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863973	2
C₂²×#14524020	2
#22568489	2
#22566702	2
#22566698	2
#22566507	2
#22566503	2
#22565955	2
#22565140	2
#22563868	2
#22563867	2
#22563541	2
#22563525	2
#22562809	2
C₆₇×#2539	2
#36707	67