Subgroups — #31062633

Order 17152.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22565957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863974	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524020	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863330	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863320	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863317	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863315	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863314	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863311	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863310	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524029	—	4	8	no	—
97	#14524027	—	4	4	no	—
98	#14524024	—	4	4	no	—
99	#14524022	—	2	8	no	—
100	#14524020	—	2	16	no	—
101	#14524020	—	2	16	no	—
102	#14524019	—	2	8	no	—
103	#14524017	—	2	8	no	—
104	#14524015	—	2	8	no	—
105	#14524015	—	2	8	no	—
106	#14524015	—	4	8	no	—
107	#14524014	—	2	8	no	—
108	#14524012	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#120×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#11761628	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
287	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
289	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	D₂₆₈	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
348	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	4	no	—
368	#36707	—	67	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	#3536	1	4	yes	—
376	D₆₇	—	8	2	no	—
377	C₂×#537	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
379	#2847	—	67	2	no	—
380	#2692	—	67	4	no	—
381	#2692	—	67	4	no	—
382	#2676	—	67	4	no	—
383	#2676	—	67	4	no	—
384	#2618	—	67	2	no	—
385	#2539	—	67	2	no	—
386	#2436	—	67	2	no	—
387	#2406	—	67	1	no	—
388	#2406	—	67	1	no	—
389	#2404	—	67	1	no	—
390	#2404	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#2313	—	67	1	no	—
392	C₆₇	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	67	1	no	—
394	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
397	#537	—	134	8	no	—
398	C₂×#124	—	67	4	no	—
399	C₂×#123	—	67	2	no	—
400	C₂×#123	—	67	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
406	C₂×#121	—	67	4	no	—
407	C₂×#121	—	67	2	no	—
408	C₂×#121	—	67	2	no	—
409	C₂×#121	—	67	2	no	—
410	C₂×#121	—	67	2	no	—
411	C₂×#120	—	67	2	no	—
412	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#399	—	67	4	no	—
419	#398	—	67	4	no	—
420	#396	—	67	4	no	—
421	#396	—	67	4	no	—
422	#395	—	67	2	no	—
423	#395	—	67	2	no	—
424	#394	—	67	2	no	—
425	#394	—	67	4	no	—
426	#394	—	67	2	no	—
427	#393	—	67	2	no	—
428	#393	—	67	4	no	—
429	#393	—	67	4	no	—
430	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	#392	—	67	4	no	—
432	#392	—	67	2	no	—
433	#392	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	#391	—	67	4	no	—
435	#390	—	67	4	no	—
436	#390	—	67	4	no	—
437	#387	—	67	4	no	—
438	#387	—	67	4	no	—
439	#386	—	67	2	no	—
440	#386	—	67	4	no	—
441	#386	—	67	2	no	—
442	#386	—	67	2	no	—
443	#386	—	67	4	no	—
444	#386	—	67	4	no	—
445	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
447	#385	—	67	4	no	—
448	#385	—	67	4	no	—
449	#381	—	67	1	no	—
450	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#380	—	67	2	no	—
452	#380	—	67	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#41	—	2	4	no	—
456	C₂×#41	—	4	4	no	—
457	C₂×#41	—	268	4	no	—
458	C₂×#41	—	134	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	#124	—	268	8	no	—
484	#123	—	268	4	no	—
485	#123	—	268	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
490	#121	—	268	8	no	—
491	#121	—	134	8	no	—
492	#121	—	134	8	no	—
493	#121	—	134	8	no	—
494	#121	—	134	8	no	—
495	#120	—	4	4	no	—
496	#120	—	268	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
530	#95	—	67	4	no	—
531	#95	—	67	4	no	—
532	#95	—	67	4	no	—
533	#95	—	67	4	no	—
534	#95	—	67	2	no	—
535	#95	—	67	2	no	—
536	#95	—	67	4	no	—
537	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	4	no	—
542	C₂⁴	—	2	4	no	—
543	C₂⁴	—	4	2	no	—
544	C₂⁴	—	67	2	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	#41	—	4	16	no	—
549	#41	—	268	16	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	8	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	268	2	no	—
567	C₂×D₄	—	268	4	no	—
568	C₂×D₄	—	268	4	no	—
569	C₂×D₄	—	268	4	no	—
570	C₂×D₄	—	268	4	no	—
571	C₂×D₄	—	134	4	no	—
572	C₂×D₄	—	134	4	no	—
573	C₂×D₄	—	134	4	no	—
574	C₂×D₄	—	134	4	no	—
575	C₂×D₄	—	134	4	no	—
576	C₂×D₄	—	134	8	no	—
577	C₂×D₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄²	—	268	4	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	134	2	no	—
655	C₂³	—	134	4	no	—
656	C₂³	—	134	2	no	—
657	C₂³	—	134	2	no	—
658	C₂³	—	134	4	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
661	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	268	4	no	—
665	Q₈	—	268	16	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	268	4	no	—
670	D₄	—	268	8	no	—
671	D₄	—	536	8	no	—
672	D₄	—	536	4	no	—
673	D₄	—	536	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	268	8	no	—
688	C₂×C₄	—	268	4	no	—
689	C₂×C₄	—	268	4	no	—
690	C₂×C₄	—	268	4	no	—
691	C₂×C₄	—	268	16	no	—
692	C₂×C₄	—	67	4	no	—
693	C₂×C₄	—	67	4	no	—
694	C₂×C₄	—	67	4	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	8	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	4	16	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	268	2	no	—
726	C₂²	—	268	4	no	—
727	C₂²	—	268	4	no	—
728	C₂²	—	268	2	no	—
729	C₂²	#16863961	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	268	4	no	—
740	C₄	—	268	2	no	—
741	C₄	—	268	2	no	—
742	C₄	—	134	4	no	—
743	C₄	—	134	4	no	—
744	C₄	—	134	4	no	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	536	2	no	—
749	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#22573843	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#22573856	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22574424	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2404	C₂
hypercenter	#2404	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863974	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524020	C₂	semidirect
3. #22568489	C₂	semidirect
4. #22566710	C₂	semidirect
5. #22566706	C₂	semidirect
6. #22566515	C₂	semidirect
7. #22566511	C₂	semidirect
8. #22565957	C₂	semidirect
9. #22565137	C₂	semidirect
10. #22563865	C₂	semidirect
11. #22563546	C₂	semidirect
12. #22563540	C₂	semidirect
13. #22563528	C₂	semidirect
14. #22562810	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2404	C₂	semidirect
20. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
39. #16863330	C₂²	semidirect
40. #16863320	C₂²	semidirect
41. #16863319	C₂²	semidirect
42. #16863317	C₂²	semidirect
43. #16863315	C₂²	semidirect
44. #16863314	C₂²	semidirect
45. #16863311	C₂²	semidirect
46. #16863310	C₂²	semidirect
47. #16863309	C₂²	semidirect
49. #16863308	C₂²	semidirect
52. #16863300	C₂²	semidirect
55. #16863281	C₂²	semidirect
56. #16863279	C₂²	semidirect
63. #16863270	C₂²	semidirect
64. #16863269	C₂²	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
390. #2404	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#36707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863974	2
C₂²×#14524020	2
#22568489	2
#22566710	2
#22566706	2
#22566515	2
#22566511	2
#22565957	2
#22565137	2
#22563865	2
#22563546	2
#22563540	2
#22563528	2
#22562810	2
C₆₇×#2404	2
#36707	67