Subgroups — #31062635

Order 17152.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22566711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22566512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22565951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863973	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524021	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863326	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863313	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863311	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#396×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
80	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524029	—	4	8	no	—
101	#14524026	—	4	4	no	—
102	#14524021	—	2	16	no	—
103	#14524021	—	2	16	no	—
104	#14524021	—	2	8	no	—
105	#14524020	—	2	8	no	—
106	#14524018	—	4	4	no	—
107	#14524017	—	2	4	no	—
108	#14524016	—	2	8	no	—
109	#14524015	—	2	8	no	—
110	#14524015	—	2	8	no	—
111	#14524014	—	4	4	no	—
112	#14524013	—	4	4	no	—
113	#14524011	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#123×C₆₇	—	4	4	no	—
151	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#11761627	—	4	32	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
298	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	D₂₆₈	—	8	2	no	—
340	D₂₆₈	—	8	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
342	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
344	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
345	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
356	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
380	Dic₆₇	—	2	4	no	—
381	Dic₆₇	—	2	4	no	—
382	Dic₆₇	—	2	4	no	—
383	Dic₆₇	—	4	2	no	—
384	Dic₆₇	—	4	4	no	—
385	#36707	—	67	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
388	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	#3536	1	2	yes	—
392	C₂×C₆₇	#3536	1	2	yes	—
393	D₆₇	—	4	4	no	—
394	D₆₇	—	8	2	no	—
395	C₂×#537	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
397	#2847	—	67	1	no	—
398	#2847	—	67	1	no	—
399	#2692	—	67	4	no	—
400	#2692	—	67	4	no	—
401	#2676	—	67	4	no	—
402	#2676	—	67	4	no	—
403	#2618	—	67	1	no	—
404	#2618	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#2539	—	67	2	no	—
406	#2436	—	67	2	no	—
407	#2406	—	67	2	no	—
408	#2404	—	67	2	no	—
409	#2313	—	67	1	no	—
410	C₆₇	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²×#41	—	67	2	no	—
412	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
413	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
414	#537	—	134	8	no	—
415	C₂×#124	—	67	4	no	—
416	C₂×#123	—	67	2	no	—
417	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
423	C₂×#121	—	67	2	no	—
424	C₂×#121	—	67	2	no	—
425	C₂×#121	—	67	2	no	—
426	C₂×#121	—	67	1	no	—
427	C₂×#121	—	67	2	no	—
428	C₂×#121	—	67	2	no	—
429	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#120	—	67	2	no	—
431	C₂×#120	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
437	#399	—	67	4	no	—
438	#398	—	67	2	no	—
439	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
440	#396	—	67	4	no	—
441	#396	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
442	#395	—	67	4	no	—
443	#394	—	67	2	no	—
444	#394	—	67	4	no	—
445	#394	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
446	#393	—	67	4	no	—
447	#393	—	67	4	no	—
448	#393	—	67	4	no	—
449	#392	—	67	4	no	—
450	#392	—	67	4	no	—
451	#391	—	67	4	no	—
452	#390	—	67	4	no	—
453	#390	—	67	4	no	—
454	#387	—	67	4	no	—
455	#387	—	67	4	no	—
456	#386	—	67	2	no	—
457	#386	—	67	2	no	—
458	#386	—	67	4	no	—
459	#386	—	67	2	no	—
460	#386	—	67	4	no	—
461	#386	—	67	4	no	—
462	#386	—	67	4	no	—
463	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	#385	—	67	4	no	—
465	#385	—	67	4	no	—
466	#381	—	67	2	no	—
467	#380	—	67	1	no	—
468	#380	—	67	2	no	—
469	#380	—	67	2	no	—
470	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂⁵	—	67	1	no	—
473	C₂×#41	—	268	4	no	—
474	C₂×#41	—	268	4	no	—
475	C₂×#41	—	134	8	no	—
476	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
477	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
478	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
479	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	#124	—	268	8	no	—
501	#123	—	4	4	no	—
502	#123	—	268	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
507	#121	—	2	4	no	—
508	#121	—	268	4	no	—
509	#121	—	268	4	no	—
510	#121	—	134	8	no	—
511	#121	—	134	8	no	—
512	#121	—	134	8	no	—
513	#121	—	134	4	no	—
514	#120	—	268	4	no	—
515	#120	—	268	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
550	#95	—	67	4	no	—
551	#95	—	67	4	no	—
552	#95	—	67	4	no	—
553	#95	—	67	2	no	—
554	#95	—	67	4	no	—
555	#95	—	67	4	no	—
556	#95	—	67	4	no	—
557	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂⁴	—	268	2	no	—
560	C₂⁴	—	67	2	no	—
561	C₂⁴	—	67	2	no	—
562	C₂⁴	—	134	4	no	—
563	C₂⁴	—	134	2	no	—
564	C₂⁴	—	134	2	no	—
565	C₂⁴	—	134	2	no	—
566	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	268	32	no	—
569	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	268	4	no	—
582	C₂×D₄	—	268	2	no	—
583	C₂×D₄	—	268	4	no	—
584	C₂×D₄	—	268	2	no	—
585	C₂×D₄	—	268	2	no	—
586	C₂×D₄	—	268	4	no	—
587	C₂×D₄	—	268	4	no	—
588	C₂×D₄	—	268	4	no	—
589	C₂×D₄	—	134	8	no	—
590	C₂×D₄	—	134	4	no	—
591	C₂×D₄	—	134	4	no	—
592	C₂×D₄	—	134	4	no	—
593	C₂×D₄	—	134	4	no	—
594	C₂×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂×D₄	—	134	8	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
608	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₄²	—	268	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	268	4	no	—
672	C₂³	—	268	8	no	—
673	C₂³	—	268	8	no	—
674	C₂³	—	268	4	no	—
675	C₂³	—	67	4	no	—
676	C₂³	—	134	8	no	—
677	C₂³	—	134	2	no	—
678	C₂³	—	134	4	no	—
679	C₂³	—	134	2	no	—
680	C₂³	—	134	2	no	—
681	C₂³	—	134	4	no	—
682	C₂³	—	134	2	no	—
683	C₂³	—	134	2	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	—	134	2	no	—
686	C₂³	—	134	2	no	—
687	C₂³	—	134	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
690	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	268	8	no	—
693	Q₈	—	268	16	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	268	8	no	—
697	D₄	—	268	8	no	—
698	D₄	—	536	2	no	—
699	D₄	—	536	8	no	—
700	D₄	—	536	8	no	—
701	D₄	—	536	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	268	8	no	—
719	C₂×C₄	—	268	8	no	—
720	C₂×C₄	—	268	8	no	—
721	C₂×C₄	—	268	8	no	—
722	C₂×C₄	—	268	4	no	—
723	C₂×C₄	—	67	4	no	—
724	C₂×C₄	—	67	4	no	—
725	C₂×C₄	—	67	4	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	4	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	4	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂×C₄	—	134	8	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	8	no	—
735	C₂×C₄	—	134	4	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	268	16	no	—
751	C₂²	—	268	2	no	—
752	C₂²	—	268	2	no	—
753	C₂²	—	268	2	no	—
754	C₂²	—	268	2	no	—
755	C₂²	—	268	2	no	—
756	C₂²	—	268	2	no	—
757	C₂²	—	268	4	no	—
758	C₂²	—	268	4	no	—
759	C₂²	—	268	2	no	—
760	C₂²	—	134	4	no	—
761	C₂²	—	134	4	no	—
762	C₂²	—	134	4	no	—
763	C₂²	#16863962	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	268	4	no	—
776	C₄	—	268	2	no	—
777	C₄	—	134	4	no	—
778	C₄	—	134	4	no	—
779	C₄	—	134	4	no	—
780	C₂	—	2	4	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	268	4	no	—
783	C₂	—	536	2	no	—
784	C₂	C₂×#16863962	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#22573841	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#22573858	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#22574426	1	2	yes	—
788	C₂	#22574433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2618	C₂
hypercenter	#2618	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863973	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524021	C₂	semidirect
3. #22568492	C₂	semidirect
4. #22568488	C₂	semidirect
5. #22566711	C₂	semidirect
6. #22566707	C₂	semidirect
7. #22566516	C₂	semidirect
8. #22566512	C₂	semidirect
9. #22565951	C₂	semidirect
10. #22565139	C₂	semidirect
11. #22563865	C₂	semidirect
12. #22563541	C₂	semidirect
13. #22563527	C₂	semidirect
14. #22562811	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2618	C₂	semidirect
20. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
40. #16863326	C₂²	semidirect
41. #16863318	C₂²	semidirect
42. #16863316	C₂²	semidirect
43. #16863313	C₂²	semidirect
44. #16863311	C₂²	semidirect
46. #16863309	C₂²	semidirect
47. #16863308	C₂²	semidirect
50. #16863300	C₂²	semidirect
53. #16863283	C₂²	semidirect
54. #16863277	C₂²	semidirect
62. #16863268	C₂²	semidirect
63. #16863267	C₂²	semidirect
72. #398×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #396×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
117. C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	semidirect
404. #2618	D₆₇	semidirect
410. C₆₇	#36707	semidirect
439. #398	C₂×D₆₇	semidirect
441. #396	C₂×D₆₇	semidirect
445. #394	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863973	2
C₂²×#14524021	2
#22568492	2
#22568488	2
#22566711	2
#22566707	2
#22566516	2
#22566512	2
#22565951	2
#22565139	2
#22563865	2
#22563541	2
#22563527	2
#22562811	2
C₆₇×#2618	2
#36707	67