Subgroups — #31062637

Order 17152.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22566701	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22566506	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22565951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863977	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863307	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863303	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863296	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863275	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	#14524032	—	4	8	no	—
63	#14524026	—	4	8	no	—
64	#14524023	—	2	16	no	—
65	#14524018	—	2	16	no	—
66	#14524017	—	2	8	no	—
67	#14524017	—	2	8	no	—
68	#14524017	—	4	8	no	—
69	#14524012	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#11761628	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	D₂₆₈	—	4	8	no	—
231	D₂₆₈	—	8	4	no	—
232	D₂₆₈	—	8	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	8	no	—
262	#36707	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3536	1	4	yes	—
269	D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×#537	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2847	—	67	2	no	—
273	#2692	—	67	8	no	—
274	#2676	—	67	8	no	—
275	#2618	—	67	2	no	—
276	#2539	—	67	2	no	—
277	#2436	—	67	2	no	—
278	#2406	—	67	2	no	—
279	#2404	—	67	2	no	—
280	#2313	—	67	1	no	—
281	C₆₇	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	67	2	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#537	—	134	8	no	—
286	C₂×#124	—	67	4	no	—
287	C₂×#123	—	67	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
291	C₂×#121	—	67	4	no	—
292	C₂×#121	—	67	2	no	—
293	C₂×#121	—	67	2	no	—
294	C₂×#121	—	67	4	no	—
295	C₂×#120	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#399	—	67	4	no	—
302	#398	—	67	4	no	—
303	#396	—	67	8	no	—
304	#395	—	67	4	no	—
305	#394	—	67	4	no	—
306	#394	—	67	4	no	—
307	#393	—	67	8	no	—
308	#393	—	67	4	no	—
309	#392	—	67	4	no	—
310	#392	—	67	4	no	—
311	#391	—	67	4	no	—
312	#390	—	67	8	no	—
313	#387	—	67	8	no	—
314	#386	—	67	4	no	—
315	#386	—	67	8	no	—
316	#386	—	67	4	no	—
317	#386	—	67	8	no	—
318	#385	—	67	8	no	—
319	#381	—	67	2	no	—
320	#380	—	67	2	no	—
321	#380	—	67	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	268	8	no	—
325	C₂×#41	—	134	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#124	—	268	8	no	—
346	#123	—	268	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
349	#121	—	268	8	no	—
350	#121	—	134	8	no	—
351	#121	—	134	8	no	—
352	#121	—	134	16	no	—
353	#120	—	268	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
376	#95	—	67	4	no	—
377	#95	—	67	8	no	—
378	#95	—	67	4	no	—
379	#95	—	67	4	no	—
380	#95	—	67	4	no	—
381	#95	—	67	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	67	4	no	—
387	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	268	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
396	C₂×D₄	—	268	4	no	—
397	C₂×D₄	—	268	4	no	—
398	C₂×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂×D₄	—	268	8	no	—
400	C₂×D₄	—	268	8	no	—
401	C₂×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂×D₄	—	134	8	no	—
403	C₂×D₄	—	134	8	no	—
404	C₂×D₄	—	134	16	no	—
405	C₂×D₄	—	134	4	no	—
406	C₂×D₄	—	134	4	no	—
407	C₂×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
451	C₄²	—	268	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	134	4	no	—
463	C₂³	—	134	8	no	—
464	C₂³	—	134	4	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	—	134	8	no	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
469	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	16	no	—
472	Q₈	—	268	8	no	—
473	D₄	—	268	8	no	—
474	D₄	—	268	16	no	—
475	D₄	—	536	4	no	—
476	D₄	—	536	4	no	—
477	D₄	—	536	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	268	16	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	8	no	—
497	C₂×C₄	—	134	8	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	268	4	no	—
515	C₂²	—	268	4	no	—
516	C₂²	—	268	8	no	—
517	C₂²	—	268	8	no	—
518	C₂²	—	268	4	no	—
519	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	268	8	no	—
531	C₄	—	268	4	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	536	4	no	—
535	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22573860	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22574438	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863977	C₂	semidirect
2. #22568491	C₂	semidirect
3. #22566701	C₂	semidirect
4. #22566506	C₂	semidirect
5. #22565951	C₂	semidirect
6. #22565140	C₂	semidirect
7. #22563863	C₂	semidirect
8. #22563544	C₂	semidirect
9. #22563528	C₂	semidirect
10. #22562812	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
23. #16863326	C₂²	semidirect
24. #16863318	C₂²	semidirect
25. #16863316	C₂²	semidirect
26. #16863313	C₂²	semidirect
27. #16863313	C₂²	semidirect
29. #16863307	C₂²	semidirect
32. #16863303	C₂²	semidirect
34. #16863282	C₂²	semidirect
39. #16863267	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
271. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#36707	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863977	2
#22568491	2
#22566701	2
#22566506	2
#22565951	2
#22565140	2
#22563863	2
#22563544	2
#22563528	2
#22562812	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#36707	67