Subgroups — #31062642

Order 17152.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568495	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22566674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22566028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22565362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22564495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22564482	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22563849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864025	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524019	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863338	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863337	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863330	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863327	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863323	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863315	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863307	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#395×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524042	—	2	8	no	—
87	#14524041	—	2	8	no	—
88	#14524041	—	4	4	no	—
89	#14524033	—	2	8	no	—
90	#14524033	—	2	8	no	—
91	#14524022	—	2	4	no	—
92	#14524021	—	4	8	no	—
93	#14524020	—	2	8	no	—
94	#14524019	—	2	16	no	—
95	#14524019	—	2	16	no	—
96	#14523999	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
293	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
294	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
316	Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	#36708	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#3538	1	4	yes	—
328	D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×#544	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
331	#2848	—	67	2	no	—
332	#2690	—	67	4	no	—
333	#2690	—	67	4	no	—
334	#2677	—	67	4	no	—
335	#2677	—	67	4	no	—
336	#2627	—	67	2	no	—
337	#2561	—	67	1	no	—
338	#2561	—	67	1	no	—
339	#2484	—	67	2	no	—
340	#2482	—	67	2	no	—
341	#2434	—	67	1	no	—
342	#2434	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2313	—	67	1	no	—
344	C₆₇	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
347	#544	—	134	8	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	C₂×#125	—	67	2	no	—
353	C₂×#125	—	67	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#117	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
367	#400	—	67	4	no	—
368	#400	—	67	4	no	—
369	#399	—	67	4	no	—
370	#398	—	67	4	no	—
371	#398	—	67	4	no	—
372	#398	—	67	4	no	—
373	#397	—	67	2	no	—
374	#397	—	67	2	no	—
375	#397	—	67	4	no	—
376	#395	—	67	4	no	—
377	#395	—	67	4	no	—
378	#395	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
379	#393	—	67	2	no	—
380	#393	—	67	2	no	—
381	#391	—	67	2	no	—
382	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
383	#388	—	67	4	no	—
384	#388	—	67	4	no	—
385	#388	—	67	4	no	—
386	#388	—	67	4	no	—
387	#387	—	67	4	no	—
388	#387	—	67	4	no	—
389	#387	—	67	4	no	—
390	#387	—	67	4	no	—
391	#385	—	67	2	no	—
392	#385	—	67	2	no	—
393	#385	—	67	4	no	—
394	#385	—	67	4	no	—
395	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
396	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	#381	—	67	2	no	—
398	#381	—	67	2	no	—
399	#381	—	67	2	no	—
400	#380	—	67	2	no	—
401	#380	—	67	4	no	—
402	#379	—	67	2	no	—
403	#379	—	67	2	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁵	—	67	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
427	#125	—	134	8	no	—
428	#125	—	134	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	268	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
435	#117	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	#95	—	67	2	no	—
475	#95	—	67	4	no	—
476	#95	—	67	4	no	—
477	#95	—	67	4	no	—
478	#95	—	67	4	no	—
479	#95	—	67	4	no	—
480	#95	—	67	4	no	—
481	#95	—	67	4	no	—
482	#95	—	67	4	no	—
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
486	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂⁴	—	268	2	no	—
488	C₂⁴	—	67	2	no	—
489	C₂⁴	—	134	4	no	—
490	C₂⁴	—	134	4	no	—
491	C₂⁴	—	134	2	no	—
492	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	268	2	no	—
566	C₄²	—	134	4	no	—
567	C₄²	—	134	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	268	4	no	—
571	C₂³	—	268	16	no	—
572	C₂³	—	268	4	no	—
573	C₂³	—	67	4	no	—
574	C₂³	—	134	8	no	—
575	C₂³	—	134	2	no	—
576	C₂³	—	134	4	no	—
577	C₂³	—	134	2	no	—
578	C₂³	—	134	4	no	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	8	2	no	—
585	Q₈	—	536	2	no	—
586	Q₈	—	536	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	268	16	no	—
605	C₂×C₄	—	268	4	no	—
606	C₂×C₄	—	268	4	no	—
607	C₂×C₄	—	67	4	no	—
608	C₂×C₄	—	67	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	8	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	268	16	no	—
628	C₂²	—	268	2	no	—
629	C₂²	—	268	4	no	—
630	C₂²	—	268	2	no	—
631	C₂²	—	134	4	no	—
632	C₂²	—	134	8	no	—
633	C₂²	#16863971	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
636	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	268	2	no	—
646	C₄	—	268	2	no	—
647	C₄	—	268	4	no	—
648	C₄	—	268	2	no	—
649	C₄	—	134	4	no	—
650	C₄	—	134	4	no	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	268	4	no	—
653	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#22573858	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22574450	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2434	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864025	C₂	semidirect
4. #22566674	C₂	semidirect
5. #22566670	C₂	semidirect
6. #22566523	C₂	semidirect
7. #22566519	C₂	semidirect
8. #22566028	C₂	semidirect
11. #22564495	C₂	semidirect
13. #22563849	C₂	semidirect
14. #22562809	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2434	C₂	semidirect
18. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
35. #16863338	C₂²	semidirect
36. #16863337	C₂²	semidirect
38. #16863330	C₂²	semidirect
39. #16863329	C₂²	semidirect
40. #16863327	C₂²	semidirect
44. #16863316	C₂²	semidirect
45. #16863315	C₂²	semidirect
48. #16863303	C₂²	semidirect
53. #16863283	C₂²	semidirect
54. #16863282	C₂²	semidirect
55. #16863280	C₂²	semidirect
56. #16863278	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
342. #2434	D₆₇	semidirect
344. C₆₇	#36708	semidirect
351. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
378. #395	C₂×D₆₇	semidirect
382. #391	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864025	2
C₂²×#14524019	2
#22568495	2
#22566674	2
#22566670	2
#22566523	2
#22566519	2
#22566028	2
#22565368	2
#22565362	2
#22564495	2
#22564482	2
#22563849	2
#22562809	2
C₆₇×#2434	2
#36708	67