Subgroups — #31062643

Order 17152.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22566679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22566025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22566024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565364	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22564495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22564480	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22563851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864025	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524022	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863338	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863317	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863315	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14524042	—	2	8	no	—
87	#14524042	—	4	8	no	—
88	#14524041	—	2	8	no	—
89	#14524033	—	2	8	no	—
90	#14524033	—	2	8	no	—
91	#14524022	—	2	16	no	—
92	#14524022	—	2	16	no	—
93	#14524022	—	2	4	no	—
94	#14524022	—	4	4	no	—
95	#14524020	—	2	8	no	—
96	#14523999	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
301	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
302	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	4	no	—
334	#36708	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#3538	1	2	yes	—
341	C₂×C₆₇	#3538	1	2	yes	—
342	C₂×#544	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
344	#2848	—	67	1	no	—
345	#2848	D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#2690	—	67	4	no	—
347	#2690	—	67	4	no	—
348	#2677	—	67	4	no	—
349	#2677	—	67	4	no	—
350	#2627	—	67	1	no	—
351	#2627	—	67	1	no	—
352	#2561	—	67	2	no	—
353	#2484	—	67	2	no	—
354	#2482	—	67	2	no	—
355	#2434	—	67	2	no	—
356	#2313	—	67	1	no	—
357	C₆₇	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#544	—	134	8	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂×#125	—	67	2	no	—
365	C₂×#125	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×#117	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
380	#400	—	67	2	no	—
381	#400	—	67	2	no	—
382	#400	—	67	4	no	—
383	#399	—	67	4	no	—
384	#398	—	67	4	no	—
385	#398	—	67	4	no	—
386	#398	—	67	4	no	—
387	#397	—	67	4	no	—
388	#397	—	67	4	no	—
389	#395	—	67	2	no	—
390	#395	—	67	4	no	—
391	#395	—	67	2	no	—
392	#395	—	67	4	no	—
393	#393	—	67	4	no	—
394	#391	—	67	4	no	—
395	#388	—	67	4	no	—
396	#388	—	67	4	no	—
397	#388	—	67	4	no	—
398	#388	—	67	4	no	—
399	#387	—	67	4	no	—
400	#387	—	67	4	no	—
401	#387	—	67	4	no	—
402	#387	—	67	4	no	—
403	#385	—	67	4	no	—
404	#385	—	67	2	no	—
405	#385	—	67	2	no	—
406	#385	—	67	2	no	—
407	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
408	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#381	—	67	2	no	—
410	#381	—	67	2	no	—
411	#381	—	67	2	no	—
412	#380	—	67	1	no	—
413	#380	—	67	2	no	—
414	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	#379	—	67	2	no	—
417	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Q₈	—	268	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
439	#125	—	134	8	no	—
440	#125	—	134	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
448	#117	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
487	#95	—	67	4	no	—
488	#95	—	67	2	no	—
489	#95	—	67	4	no	—
490	#95	—	67	4	no	—
491	#95	—	67	4	no	—
492	#95	—	67	4	no	—
493	#95	—	67	4	no	—
494	#95	—	67	4	no	—
495	#95	—	67	4	no	—
496	#95	—	67	4	no	—
497	#95	—	67	4	no	—
498	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄²	—	268	4	no	—
582	C₄²	—	134	4	no	—
583	C₄²	—	134	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
599	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
600	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	8	2	no	—
603	Q₈	—	268	16	no	—
604	Q₈	—	536	2	no	—
605	Q₈	—	536	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	268	4	no	—
622	C₂×C₄	—	268	4	no	—
623	C₂×C₄	—	268	4	no	—
624	C₂×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂×C₄	—	67	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	8	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	#16863969	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	268	2	no	—
670	C₄	—	268	2	no	—
671	C₄	—	268	2	no	—
672	C₄	—	268	4	no	—
673	C₄	—	268	2	no	—
674	C₄	—	134	4	no	—
675	C₄	—	134	4	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	C₂×#16863969	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22573856	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#22574454	1	2	yes	—
682	C₂	#22574458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2848	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2848	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864025	C₂	semidirect
4. #22566679	C₂	semidirect
5. #22566675	C₂	semidirect
6. #22566524	C₂	semidirect
7. #22566520	C₂	semidirect
8. #22566025	C₂	semidirect
9. #22566024	C₂	semidirect
11. #22564495	C₂	semidirect
13. #22563851	C₂	semidirect
14. #22562811	C₂	semidirect
18. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
35. #16863338	C₂²	semidirect
36. #16863336	C₂²	semidirect
37. #16863334	C₂²	semidirect
39. #16863329	C₂²	semidirect
40. #16863329	C₂²	semidirect
41. #16863326	C₂²	semidirect
44. #16863317	C₂²	semidirect
45. #16863317	C₂²	semidirect
46. #16863316	C₂²	semidirect
47. #16863315	C₂²	semidirect
49. #16863300	C₂²	semidirect
54. #16863283	C₂²	semidirect
55. #16863283	C₂²	semidirect
56. #16863282	C₂²	semidirect
57. #16863277	C₂²	semidirect
357. C₆₇	#36708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864025	2
C₂²×#14524022	2
#22568496	2
#22566679	2
#22566675	2
#22566524	2
#22566520	2
#22566025	2
#22566024	2
#22565364	2
#22564495	2
#22564480	2
#22563851	2
#22562811	2
C₆₇×#2848	2
#36708	67