Subgroups — #31062644

Order 17152.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568494	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22566680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22566028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565364	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22564498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22564492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22564483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22563851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864024	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524042	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524020	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863337	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863330	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863328	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863327	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863327	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14524043	—	2	8	no	—
90	#14524042	—	2	8	no	—
91	#14524042	—	4	8	no	—
92	#14524035	—	2	8	no	—
93	#14524034	—	2	8	no	—
94	#14524020	—	2	8	no	—
95	#14524020	—	2	8	no	—
96	#14524020	—	2	16	no	—
97	#14524020	—	2	16	no	—
98	#14524020	—	4	8	no	—
99	#14524002	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
284	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
285	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
286	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	#36708	—	67	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#3538	1	4	yes	—
321	C₂×#544	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
323	#2848	—	67	2	no	—
324	#2690	—	67	4	no	—
325	#2690	—	67	4	no	—
326	#2677	—	67	4	no	—
327	#2677	—	67	4	no	—
328	#2627	—	67	2	no	—
329	#2561	—	67	2	no	—
330	#2484	—	67	1	no	—
331	#2484	—	67	1	no	—
332	#2482	—	67	1	no	—
333	#2482	D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#2434	—	67	2	no	—
335	#2313	—	67	1	no	—
336	C₆₇	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
339	#544	—	134	8	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂×#125	—	67	2	no	—
344	C₂×#125	—	67	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
351	C₂×#117	—	67	1	no	—
352	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#400	—	67	2	no	—
359	#400	—	67	4	no	—
360	#400	—	67	2	no	—
361	#399	—	67	2	no	—
362	#399	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
363	#398	—	67	4	no	—
364	#398	—	67	2	no	—
365	#398	—	67	4	no	—
366	#398	—	67	2	no	—
367	#397	—	67	4	no	—
368	#397	—	67	2	no	—
369	#397	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
370	#395	—	67	4	no	—
371	#395	—	67	4	no	—
372	#395	—	67	4	no	—
373	#393	—	67	4	no	—
374	#391	—	67	4	no	—
375	#388	—	67	4	no	—
376	#388	—	67	4	no	—
377	#388	—	67	4	no	—
378	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
379	#387	—	67	4	no	—
380	#387	—	67	4	no	—
381	#387	—	67	4	no	—
382	#387	—	67	4	no	—
383	#385	—	67	2	no	—
384	#385	—	67	4	no	—
385	#385	—	67	2	no	—
386	#385	—	67	4	no	—
387	#385	—	67	2	no	—
388	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	#381	—	67	1	no	—
390	#381	—	67	2	no	—
391	#381	—	67	2	no	—
392	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#380	—	67	2	no	—
394	#380	—	67	4	no	—
395	#379	—	67	2	no	—
396	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	—	268	8	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
416	#125	—	134	8	no	—
417	#125	—	134	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	268	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	#95	—	67	4	no	—
465	#95	—	67	4	no	—
466	#95	—	67	4	no	—
467	#95	—	67	4	no	—
468	#95	—	67	2	no	—
469	#95	—	67	2	no	—
470	#95	—	67	4	no	—
471	#95	—	67	4	no	—
472	#95	—	67	4	no	—
473	#95	—	67	4	no	—
474	#95	—	67	4	no	—
475	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	268	4	no	—
554	C₄²	—	134	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
567	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	268	16	no	—
570	Q₈	—	536	4	no	—
571	Q₈	—	536	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂×C₄	—	268	4	no	—
587	C₂×C₄	—	268	4	no	—
588	C₂×C₄	—	268	16	no	—
589	C₂×C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₄	—	67	4	no	—
591	C₂×C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	134	8	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	4	16	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	#16863968	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	268	2	no	—
629	C₄	—	268	2	no	—
630	C₄	—	268	4	no	—
631	C₄	—	268	2	no	—
632	C₄	—	134	4	no	—
633	C₄	—	134	4	no	—
634	C₄	—	134	4	no	—
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	4	4	no	—
637	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#22573843	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22573856	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#22574449	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2482	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2482	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864024	C₂	semidirect
4. #22566680	C₂	semidirect
5. #22566676	C₂	semidirect
6. #22566525	C₂	semidirect
7. #22566521	C₂	semidirect
8. #22566028	C₂	semidirect
10. #22564498	C₂	semidirect
11. #22564492	C₂	semidirect
13. #22563851	C₂	semidirect
14. #22562810	C₂	semidirect
19. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
35. #16863337	C₂²	semidirect
36. #16863336	C₂²	semidirect
37. #16863334	C₂²	semidirect
39. #16863330	C₂²	semidirect
40. #16863328	C₂²	semidirect
41. #16863327	C₂²	semidirect
42. #16863327	C₂²	semidirect
45. #16863317	C₂²	semidirect
46. #16863316	C₂²	semidirect
47. #16863316	C₂²	semidirect
49. #16863300	C₂²	semidirect
53. #16863281	C₂²	semidirect
54. #16863281	C₂²	semidirect
55. #16863280	C₂²	semidirect
56. #16863279	C₂²	semidirect
336. C₆₇	#36708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864024	2
C₂²×#14524020	2
#22568494	2
#22566680	2
#22566676	2
#22566525	2
#22566521	2
#22566028	2
#22565364	2
#22564498	2
#22564492	2
#22564483	2
#22563851	2
#22562810	2
C₆₇×#2482	2
#36708	67