Subgroups — #31062653

Order 17152.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22566738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22566024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22564526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#538×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524025	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863335	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863332	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863327	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863324	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863315	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863310	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
67	#538×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524025	—	2	16	no	—
91	#14524025	—	2	16	no	—
92	#14524024	—	4	4	no	—
93	#14524019	—	4	4	no	—
94	#14524015	—	4	8	no	—
95	#14524014	—	4	4	no	—
96	#14524011	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
141	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
142	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
145	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
146	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
294	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
295	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
296	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
334	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
356	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	4	no	—
374	Dic₆₇	—	4	4	no	—
375	#36709	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	#3534	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇	#3535	1	2	yes	—
384	D₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂×#538	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂²×#123	—	67	1	no	—
387	#2848	—	67	1	no	—
388	#2847	—	67	1	no	—
389	#2695	—	67	4	no	—
390	#2693	—	67	4	no	—
391	#2672	—	67	4	no	—
392	#2671	—	67	4	no	—
393	#2627	—	67	1	no	—
394	#2618	—	67	1	no	—
395	#2534	—	67	2	no	—
396	#2487	—	67	2	no	—
397	#2412	—	67	2	no	—
398	#2410	—	67	2	no	—
399	#2315	—	67	1	no	—
400	C₆₇	#36709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
403	#538	—	2	8	no	—
404	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
405	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
406	C₂×#123	—	67	2	no	—
407	C₂×#123	—	67	4	no	—
408	C₂×#123	—	67	4	no	—
409	C₂×#123	—	134	8	no	—
410	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#121	—	67	2	no	—
414	C₂×#121	—	67	4	no	—
415	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
417	C₂×#120	—	67	2	no	—
418	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#400	—	67	2	no	—
427	#400	—	67	4	no	—
428	#399	—	67	4	no	—
429	#398	—	67	2	no	—
430	#398	—	67	4	no	—
431	#397	—	67	4	no	—
432	#396	—	67	4	no	—
433	#396	—	67	4	no	—
434	#395	—	67	2	no	—
435	#394	—	67	2	no	—
436	#394	—	67	4	no	—
437	#394	—	67	4	no	—
438	#394	—	67	4	no	—
439	#392	—	67	4	no	—
440	#389	—	67	4	no	—
441	#388	—	67	4	no	—
442	#386	—	67	2	no	—
443	#386	—	67	2	no	—
444	#386	—	67	4	no	—
445	#386	—	67	4	no	—
446	#386	—	67	4	no	—
447	#386	—	67	4	no	—
448	#385	—	67	4	no	—
449	#385	—	67	4	no	—
450	#385	—	67	4	no	—
451	#385	—	67	2	no	—
452	#385	—	67	2	no	—
453	#381	—	67	2	no	—
454	#380	—	67	1	no	—
455	#380	—	67	1	no	—
456	#380	—	67	2	no	—
457	#380	—	67	4	no	—
458	#380	—	67	2	no	—
459	#380	—	67	2	no	—
460	#380	—	67	4	no	—
461	#379	—	67	2	no	—
462	C₂⁵	—	67	1	no	—
463	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#126	—	2	8	no	—
485	#124	—	2	8	no	—
486	#123	—	2	8	no	—
487	#123	—	268	4	no	—
488	#123	—	134	16	no	—
489	#123	—	134	16	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
492	#121	—	2	4	no	—
493	#121	—	2	8	no	—
494	#121	—	268	4	no	—
495	#121	—	268	8	no	—
496	#120	—	2	8	no	—
497	#120	—	268	4	no	—
498	C₄×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	#95	—	67	4	no	—
538	#95	—	67	4	no	—
539	#95	—	67	4	no	—
540	#95	—	67	2	no	—
541	#95	—	67	2	no	—
542	#95	—	67	4	no	—
543	#95	—	67	4	no	—
544	#95	—	67	4	no	—
545	#95	—	67	4	no	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	—	4	2	no	—
549	C₂⁴	—	4	2	no	—
550	C₂⁴	—	268	2	no	—
551	C₂⁴	—	67	2	no	—
552	C₂⁴	—	134	4	no	—
553	C₂⁴	—	134	2	no	—
554	C₂⁴	—	134	2	no	—
555	C₂⁴	—	134	2	no	—
556	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	268	16	no	—
572	C₂×D₄	—	268	4	no	—
573	C₂×D₄	—	268	4	no	—
574	C₂×D₄	—	268	4	no	—
575	C₂×D₄	—	134	8	no	—
576	C₂×D₄	—	134	8	no	—
577	C₂×D₄	—	134	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	268	4	no	—
661	C₂³	—	268	8	no	—
662	C₂³	—	268	8	no	—
663	C₂³	—	268	4	no	—
664	C₂³	—	67	4	no	—
665	C₂³	—	134	8	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	—	134	2	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	—	134	2	no	—
672	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
673	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
675	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	8	2	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	268	16	no	—
683	D₄	—	536	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	268	8	no	—
698	C₂×C₄	—	268	8	no	—
699	C₂×C₄	—	268	4	no	—
700	C₂×C₄	—	268	4	no	—
701	C₂×C₄	—	268	4	no	—
702	C₂×C₄	—	536	8	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂×C₄	—	134	4	no	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	—	268	16	no	—
736	C₂²	—	268	2	no	—
737	C₂²	—	268	2	no	—
738	C₂²	—	268	2	no	—
739	C₂²	—	268	2	no	—
740	C₂²	—	134	4	no	—
741	C₂²	—	134	4	no	—
742	C₂²	—	134	4	no	—
743	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	268	2	no	—
756	C₄	—	268	2	no	—
757	C₄	—	268	4	no	—
758	C₄	—	268	4	no	—
759	C₄	—	268	2	no	—
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	268	4	no	—
764	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22573849	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#22574400	1	2	yes	—
768	C₂	#22574407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#538×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#538	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36709
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524025	C₂	semidirect
2. #22568493	C₂	semidirect
3. #22568488	C₂	semidirect
4. #22566738	C₂	semidirect
5. #22566714	C₂	semidirect
6. #22566455	C₂	semidirect
7. #22566440	C₂	semidirect
8. #22566024	C₂	semidirect
9. #22565953	C₂	semidirect
10. #22565095	C₂	semidirect
11. #22564526	C₂	semidirect
12. #22563606	C₂	semidirect
13. #22563584	C₂	semidirect
14. #22562823	C₂	semidirect
15. C₂×#538×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
31. #16863335	C₂²	semidirect
32. #16863334	C₂²	semidirect
33. #16863332	C₂²	semidirect
34. #16863329	C₂²	semidirect
35. #16863327	C₂²	semidirect
36. #16863324	C₂²	semidirect
37. #16863319	C₂²	semidirect
38. #16863318	C₂²	semidirect
39. #16863315	C₂²	semidirect
40. #16863312	C₂²	semidirect
42. #16863310	C₂²	semidirect
43. #16863310	C₂²	semidirect
45. #16863294	C₂²	semidirect
46. #16863287	C₂²	semidirect
49. #16863276	C₂²	semidirect
50. #16863275	C₂²	semidirect
52. #16863272	C₂²	semidirect
53. #16863271	C₂²	semidirect
54. #16863271	C₂²	semidirect
57. #16863267	C₂²	semidirect
62. #16863256	C₂²	semidirect
63. #16863254	C₂²	semidirect
64. #16863253	C₂²	semidirect
65. #16863253	C₂²	semidirect
68. C₂×#126×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
152. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
385. C₂×#538	D₆₇	semidirect
400. C₆₇	#36709	semidirect
404. C₂×#126	C₂×D₆₇	semidirect
405. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
410. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
416. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
528. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524025	2
#22568493	2
#22568488	2
#22566738	2
#22566714	2
#22566455	2
#22566440	2
#22566024	2
#22565953	2
#22565095	2
#22564526	2
#22563606	2
#22563584	2
#22562823	2
C₂×#538×C₆₇	2
#36709	67