Subgroups — #31062668

Order 17152.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22565947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863973	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524024	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863336	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863324	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863314	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863311	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863310	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
79	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524039	—	4	4	no	—
97	#14524024	—	2	16	no	—
98	#14524024	—	2	16	no	—
99	#14524021	—	2	8	no	—
100	#14524020	—	2	8	no	—
101	#14524017	—	2	4	no	—
102	#14524016	—	2	8	no	—
103	#14524015	—	2	8	no	—
104	#14524015	—	2	8	no	—
105	#14524015	—	4	8	no	—
106	#14524012	—	4	4	no	—
107	#14524012	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#127×C₆₇	—	4	4	no	—
154	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#120×C₆₇	—	4	4	no	—
156	#120×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11761627	—	4	32	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
299	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
305	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
306	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
308	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
309	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
310	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
326	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	D₂₆₈	—	8	2	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
351	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
373	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
377	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
382	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
386	Dic₆₇	—	2	4	no	—
387	Dic₆₇	—	2	4	no	—
388	Dic₆₇	—	4	2	no	—
389	Dic₆₇	—	4	2	no	—
390	Dic₆₇	—	4	2	no	—
391	Dic₆₇	—	4	4	no	—
392	#36710	—	67	1	no	maximal, Sylow
393	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
396	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
397	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₆₇	#3487	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₆₇	#3534	1	4	yes	—
401	D₆₇	—	8	2	no	—
402	C₂×#537	—	67	1	no	—
403	C₂²×#123	—	67	1	no	—
404	#2847	—	67	2	no	—
405	#2696	—	67	4	no	—
406	#2696	—	67	4	no	—
407	#2673	—	67	4	no	—
408	#2673	—	67	4	no	—
409	#2617	—	67	2	no	—
410	#2591	—	67	1	no	—
411	#2591	—	67	1	no	—
412	#2433	—	67	1	no	—
413	#2433	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#2404	—	67	2	no	—
415	#2404	—	67	2	no	—
416	#2313	—	67	1	no	—
417	C₆₇	#36710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²×#41	—	67	2	no	—
419	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
421	#537	—	134	8	no	—
422	C₂×#127	—	67	2	no	—
423	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×#123	—	67	4	no	—
425	C₂×#123	—	67	4	no	—
426	C₂×#123	—	134	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂×#121	—	67	4	no	—
430	C₂×#121	—	67	2	no	—
431	C₂×#121	—	67	2	no	—
432	C₂×#121	—	67	1	no	—
433	C₂×#121	—	67	2	no	—
434	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#120	—	67	2	no	—
436	C₂×#120	—	67	2	no	—
437	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
444	#400	—	67	2	no	—
445	#400	—	67	2	no	—
446	#397	—	67	4	no	—
447	#394	—	67	2	no	—
448	#394	—	67	4	no	—
449	#394	—	67	4	no	—
450	#394	—	67	2	no	—
451	#393	—	67	4	no	—
452	#393	—	67	4	no	—
453	#392	—	67	4	no	—
454	#392	—	67	4	no	—
455	#392	—	67	4	no	—
456	#392	—	67	4	no	—
457	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
458	#390	—	67	2	no	—
459	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	#388	—	67	4	no	—
461	#388	—	67	4	no	—
462	#387	—	67	4	no	—
463	#387	—	67	4	no	—
464	#386	—	67	2	no	—
465	#386	—	67	2	no	—
466	#386	—	67	4	no	—
467	#386	—	67	4	no	—
468	#386	—	67	4	no	—
469	#386	—	67	2	no	—
470	#386	—	67	2	no	—
471	#386	—	67	4	no	—
472	#386	—	67	4	no	—
473	#386	—	67	4	no	—
474	#381	—	67	2	no	—
475	#380	—	67	2	no	—
476	#380	—	67	4	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×#41	—	268	4	no	—
482	C₂×#41	—	268	4	no	—
483	C₂×#41	—	134	8	no	—
484	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
500	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	#127	—	4	4	no	—
510	#127	—	268	4	no	—
511	#123	—	134	16	no	—
512	#123	—	134	16	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
515	#121	—	2	4	no	—
516	#121	—	268	8	no	—
517	#121	—	134	8	no	—
518	#121	—	134	8	no	—
519	#121	—	134	8	no	—
520	#121	—	134	4	no	—
521	#120	—	4	4	no	—
522	#120	—	4	4	no	—
523	#120	—	268	4	no	—
524	#120	—	268	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	4	no	—
559	#95	—	67	4	no	—
560	#95	—	67	4	no	—
561	#95	—	67	4	no	—
562	#95	—	67	4	no	—
563	#95	—	67	4	no	—
564	#95	—	67	4	no	—
565	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂⁴	—	2	2	no	—
567	C₂⁴	—	2	4	no	—
568	C₂⁴	—	2	2	no	—
569	C₂⁴	—	2	4	no	—
570	C₂⁴	—	2	4	no	—
571	C₂⁴	—	4	2	no	—
572	C₂⁴	—	4	2	no	—
573	C₂⁴	—	4	2	no	—
574	C₂⁴	—	67	2	no	—
575	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	268	32	no	—
580	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	8	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	16	no	—
601	C₂×D₄	—	268	2	no	—
602	C₂×D₄	—	268	2	no	—
603	C₂×D₄	—	268	2	no	—
604	C₂×D₄	—	268	4	no	—
605	C₂×D₄	—	268	4	no	—
606	C₂×D₄	—	268	4	no	—
607	C₂×D₄	—	268	4	no	—
608	C₂×D₄	—	268	4	no	—
609	C₂×D₄	—	268	4	no	—
610	C₂×D₄	—	134	4	no	—
611	C₂×D₄	—	134	4	no	—
612	C₂×D₄	—	134	4	no	—
613	C₂×D₄	—	134	4	no	—
614	C₂×D₄	—	134	4	no	—
615	C₂×D₄	—	134	8	no	—
616	C₂×D₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	268	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	8	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	4	16	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	8	8	no	—
698	C₂³	—	134	2	no	—
699	C₂³	—	134	4	no	—
700	C₂³	—	134	2	no	—
701	C₂³	—	134	2	no	—
702	C₂³	—	134	4	no	—
703	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
705	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
706	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	268	8	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	4	8	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	8	2	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	268	8	no	—
715	D₄	—	268	8	no	—
716	D₄	—	536	2	no	—
717	D₄	—	536	8	no	—
718	D₄	—	536	8	no	—
719	D₄	—	536	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	268	8	no	—
730	C₂×C₄	—	268	4	no	—
731	C₂×C₄	—	268	4	no	—
732	C₂×C₄	—	268	16	no	—
733	C₂×C₄	—	268	8	no	—
734	C₂×C₄	—	268	4	no	—
735	C₂×C₄	—	67	4	no	—
736	C₂×C₄	—	67	4	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	4	no	—
741	C₂×C₄	—	134	4	no	—
742	C₂×C₄	—	134	4	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₄	—	134	4	no	—
748	C₂×C₄	—	134	8	no	—
749	C₂×C₄	—	134	4	no	—
750	C₂×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	8	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	4	16	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	8	8	no	—
774	C₂²	—	268	2	no	—
775	C₂²	—	268	2	no	—
776	C₂²	—	268	4	no	—
777	C₂²	—	268	4	no	—
778	C₂²	—	268	2	no	—
779	C₂²	#16863959	1	4	yes	—
780	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
782	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
783	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	268	2	no	—
789	C₄	—	268	2	no	—
790	C₄	—	268	4	no	—
791	C₄	—	268	2	no	—
792	C₄	—	134	4	no	—
793	C₄	—	134	4	no	—
794	C₂	—	2	4	no	—
795	C₂	—	4	4	no	—
796	C₂	—	8	2	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	—	536	2	no	—
799	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#22573865	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#22574387	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2433	C₂
hypercenter	#2433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36710
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863973	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524024	C₂	semidirect
3. #22568489	C₂	semidirect
4. #22566758	C₂	semidirect
5. #22566754	C₂	semidirect
6. #22566477	C₂	semidirect
7. #22566469	C₂	semidirect
8. #22565947	C₂	semidirect
9. #22565690	C₂	semidirect
10. #22565684	C₂	semidirect
11. #22563842	C₂	semidirect
12. #22563525	C₂	semidirect
13. #22563525	C₂	semidirect
14. #22562809	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2433	C₂	semidirect
23. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
37. #16863336	C₂²	semidirect
38. #16863334	C₂²	semidirect
39. #16863324	C₂²	semidirect
40. #16863314	C₂²	semidirect
41. #16863311	C₂²	semidirect
42. #16863310	C₂²	semidirect
43. #16863310	C₂²	semidirect
44. #16863308	C₂²	semidirect
45. #16863308	C₂²	semidirect
47. #16863304	C₂²	semidirect
48. #16863304	C₂²	semidirect
49. #16863304	C₂²	semidirect
51. #16863290	C₂²	semidirect
52. #16863287	C₂²	semidirect
53. #16863280	C₂²	semidirect
54. #16863278	C₂²	semidirect
57. #16863276	C₂²	semidirect
58. #16863276	C₂²	semidirect
59. #16863276	C₂²	semidirect
62. #16863273	C₂²	semidirect
63. #16863272	C₂²	semidirect
64. #16863272	C₂²	semidirect
67. #16863254	C₂²	semidirect
110. C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	semidirect
413. #2433	D₆₇	semidirect
417. C₆₇	#36710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863973	2
C₂²×#14524024	2
#22568489	2
#22566758	2
#22566754	2
#22566477	2
#22566469	2
#22565947	2
#22565690	2
#22565684	2
#22563842	2
#22563525	2
#22562809	2
C₆₇×#2433	2
#36710	67