Subgroups — #31062674

Order 17152.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22566755	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22566475	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22565943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#123×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863977	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863335	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863304	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#123×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
54	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524039	—	4	8	no	—
64	#14524023	—	2	16	no	—
65	#14524018	—	2	16	no	—
66	#14524017	—	2	8	no	—
67	#14524017	—	2	8	no	—
68	#14524017	—	4	8	no	—
69	#14524012	—	4	8	no	—
70	#14524012	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#123×C₆₇	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#11761628	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	D₂₆₈	—	4	8	no	—
240	D₂₆₈	—	8	4	no	—
241	D₂₆₈	—	8	4	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
263	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	8	no	—
275	#36710	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3487	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3534	1	4	yes	—
283	D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×#537	—	67	1	no	—
285	C₂²×#123	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2847	—	67	2	no	—
287	#2696	—	67	8	no	—
288	#2673	—	67	8	no	—
289	#2617	—	67	2	no	—
290	#2591	—	67	2	no	—
291	#2433	—	67	2	no	—
292	#2404	—	67	2	no	—
293	#2404	—	67	2	no	—
294	#2313	—	67	1	no	—
295	C₆₇	#36710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	67	2	no	—
297	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#537	—	134	8	no	—
300	C₂×#127	—	67	4	no	—
301	C₂×#123	—	2	8	no	—
302	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
304	C₂×#121	—	67	4	no	—
305	C₂×#121	—	67	2	no	—
306	C₂×#121	—	67	2	no	—
307	C₂×#121	—	67	4	no	—
308	C₂×#120	—	67	4	no	—
309	C₂×#120	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#400	—	67	4	no	—
316	#397	—	67	4	no	—
317	#394	—	67	4	no	—
318	#394	—	67	8	no	—
319	#393	—	67	4	no	—
320	#393	—	67	4	no	—
321	#392	—	67	8	no	—
322	#392	—	67	4	no	—
323	#392	—	67	4	no	—
324	#392	—	67	4	no	—
325	#390	—	67	4	no	—
326	#388	—	67	8	no	—
327	#387	—	67	8	no	—
328	#386	—	67	4	no	—
329	#386	—	67	4	no	—
330	#386	—	67	8	no	—
331	#386	—	67	8	no	—
332	#386	—	67	8	no	—
333	#381	—	67	2	no	—
334	#380	—	67	2	no	—
335	#380	—	67	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	268	8	no	—
340	C₂×#41	—	134	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	268	8	no	—
361	#123	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
363	#121	—	268	8	no	—
364	#121	—	134	8	no	—
365	#121	—	134	8	no	—
366	#121	—	134	16	no	—
367	#120	—	268	8	no	—
368	#120	—	268	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
390	#95	—	67	4	no	—
391	#95	—	67	8	no	—
392	#95	—	67	4	no	—
393	#95	—	67	4	no	—
394	#95	—	67	4	no	—
395	#95	—	67	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	67	4	no	—
405	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	268	32	no	—
409	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	268	4	no	—
416	C₂×D₄	—	268	4	no	—
417	C₂×D₄	—	268	4	no	—
418	C₂×D₄	—	268	8	no	—
419	C₂×D₄	—	268	8	no	—
420	C₂×D₄	—	268	8	no	—
421	C₂×D₄	—	268	8	no	—
422	C₂×D₄	—	268	8	no	—
423	C₂×D₄	—	134	8	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	16	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₄²	—	268	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	134	4	no	—
489	C₂³	—	134	8	no	—
490	C₂³	—	134	4	no	—
491	C₂³	—	134	4	no	—
492	C₂³	—	134	8	no	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
495	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	268	8	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	268	8	no	—
500	D₄	—	268	16	no	—
501	D₄	—	536	4	no	—
502	D₄	—	536	4	no	—
503	D₄	—	536	16	no	—
504	D₄	—	536	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	268	16	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	8	no	—
521	C₂×C₄	—	134	8	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	268	4	no	—
544	C₂²	—	268	8	no	—
545	C₂²	—	268	8	no	—
546	C₂²	—	268	4	no	—
547	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
551	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	268	8	no	—
558	C₄	—	268	4	no	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	536	4	no	—
563	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22573844	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22573867	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22574403	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×#123×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36710
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863977	C₂	semidirect
2. #22568491	C₂	semidirect
3. #22566755	C₂	semidirect
4. #22566475	C₂	semidirect
5. #22565943	C₂	semidirect
6. #22565689	C₂	semidirect
7. #22563842	C₂	semidirect
8. #22563528	C₂	semidirect
9. #22563528	C₂	semidirect
10. #22562812	C₂	semidirect
11. C₂²×#123×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
22. #16863335	C₂²	semidirect
23. #16863321	C₂²	semidirect
24. #16863313	C₂²	semidirect
25. #16863312	C₂²	semidirect
26. #16863308	C₂²	semidirect
27. #16863308	C₂²	semidirect
28. #16863305	C₂²	semidirect
29. #16863305	C₂²	semidirect
30. #16863305	C₂²	semidirect
33. #16863286	C₂²	semidirect
34. #16863282	C₂²	semidirect
37. #16863275	C₂²	semidirect
38. #16863272	C₂²	semidirect
39. #16863272	C₂²	semidirect
42. #16863256	C₂²	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
285. C₂²×#123	D₆₇	semidirect
295. C₆₇	#36710	semidirect
373. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863977	2
#22568491	2
#22566755	2
#22566475	2
#22565943	2
#22565689	2
#22563842	2
#22563528	2
#22562812	2
C₂²×#123×C₆₇	2
#36710	67