Subgroups — #31062788

Order 17152.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22565986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22565555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22564683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863983	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524021	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863330	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863328	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863323	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863317	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863310	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#397×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524038	—	2	8	no	—
92	#14524029	—	2	8	no	—
93	#14524027	—	2	8	no	—
94	#14524025	—	4	8	no	—
95	#14524022	—	2	4	no	—
96	#14524021	—	2	16	no	—
97	#14524021	—	2	16	no	—
98	#14524020	—	4	8	no	—
99	#14524015	—	2	8	no	—
100	#14524011	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
259	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
297	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
298	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
311	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
322	Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	#36716	—	67	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#3541	1	4	yes	—
335	D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×#538	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
338	#2849	—	67	2	no	—
339	#2700	—	67	4	no	—
340	#2698	—	67	4	no	—
341	#2681	—	67	4	no	—
342	#2680	—	67	4	no	—
343	#2622	—	67	2	no	—
344	#2591	—	67	1	no	—
345	#2583	—	67	1	no	—
346	#2579	—	67	2	no	—
347	#2504	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2502	—	67	1	no	—
349	#2409	—	67	2	no	—
350	#2312	—	67	1	no	—
351	C₆₇	#36716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
354	#538	—	134	8	no	—
355	C₂×#126	—	67	2	no	—
356	C₂×#124	—	67	2	no	—
357	C₂×#123	—	67	4	no	—
358	C₂×#123	—	67	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
364	C₂×#121	—	67	2	no	—
365	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#120	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
373	#400	—	67	2	no	—
374	#398	—	67	4	no	—
375	#398	—	67	4	no	—
376	#398	—	67	2	no	—
377	#397	—	67	4	no	—
378	#397	—	67	4	no	—
379	#397	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
380	#396	—	67	4	no	—
381	#395	—	67	2	no	—
382	#395	—	67	4	no	—
383	#394	—	67	2	no	—
384	#394	—	67	4	no	—
385	#394	—	67	4	no	—
386	#393	—	67	4	no	—
387	#391	—	67	2	no	—
388	#391	—	67	4	no	—
389	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
390	#389	—	67	4	no	—
391	#388	—	67	4	no	—
392	#388	—	67	4	no	—
393	#388	—	67	4	no	—
394	#387	—	67	4	no	—
395	#386	—	67	2	no	—
396	#386	—	67	2	no	—
397	#386	—	67	4	no	—
398	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
399	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	#385	—	67	2	no	—
401	#385	—	67	2	no	—
402	#385	—	67	2	no	—
403	#385	—	67	4	no	—
404	#385	—	67	2	no	—
405	#385	—	67	4	no	—
406	#384	—	67	2	no	—
407	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
408	#381	—	67	4	no	—
409	#380	—	67	2	no	—
410	#379	—	67	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁵	—	67	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	#126	—	134	8	no	—
433	#124	—	134	8	no	—
434	#123	—	268	8	no	—
435	#123	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	268	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	134	8	no	—
442	#120	—	134	8	no	—
443	C₄×D₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	#95	—	67	2	no	—
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	—	67	4	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	4	no	—
488	#95	—	67	4	no	—
489	#95	—	67	4	no	—
490	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂⁴	—	268	2	no	—
494	C₂⁴	—	268	2	no	—
495	C₂⁴	—	67	4	no	—
496	C₂⁴	—	67	2	no	—
497	C₂⁴	—	134	4	no	—
498	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	268	4	no	—
511	C₂×D₄	—	268	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	268	2	no	—
576	C₄²	—	134	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	268	16	no	—
584	C₂³	—	268	4	no	—
585	C₂³	—	268	4	no	—
586	C₂³	—	67	4	no	—
587	C₂³	—	134	8	no	—
588	C₂³	—	134	4	no	—
589	C₂³	—	134	4	no	—
590	C₂³	—	134	4	no	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	268	16	no	—
595	Q₈	—	536	2	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	536	4	no	—
599	D₄	—	536	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	268	16	no	—
615	C₂×C₄	—	268	4	no	—
616	C₂×C₄	—	268	4	no	—
617	C₂×C₄	—	536	4	no	—
618	C₂×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂×C₄	—	67	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	8	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	268	16	no	—
643	C₂²	—	268	8	no	—
644	C₂²	—	134	4	no	—
645	C₂²	—	134	4	no	—
646	C₂²	—	134	4	no	—
647	C₂²	#16863966	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
651	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	268	2	no	—
659	C₄	—	268	2	no	—
660	C₄	—	268	2	no	—
661	C₄	—	268	4	no	—
662	C₄	—	134	4	no	—
663	C₄	—	134	4	no	—
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	268	4	no	—
667	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22573843	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22573847	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22574487	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2504	C₂
prime radical	C₂×#16863983	C₂
hypercenter	#2504	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36716
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524021	C₂	semidirect
3. #22568500	C₂	semidirect
4. #22566800	C₂	semidirect
5. #22566780	C₂	semidirect
6. #22566558	C₂	semidirect
7. #22566545	C₂	semidirect
8. #22565986	C₂	semidirect
9. #22565690	C₂	semidirect
10. #22565584	C₂	semidirect
11. #22565555	C₂	semidirect
12. #22564683	C₂	semidirect
13. #22563571	C₂	semidirect
14. #22562804	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2504	C₂	semidirect
27. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
35. #16863334	C₂²	semidirect
36. #16863330	C₂²	semidirect
37. #16863328	C₂²	semidirect
38. #16863327	C₂²	semidirect
41. #16863319	C₂²	semidirect
42. #16863317	C₂²	semidirect
43. #16863317	C₂²	semidirect
46. #16863310	C₂²	semidirect
47. #16863308	C₂²	semidirect
48. #16863301	C₂²	semidirect
49. #16863300	C₂²	semidirect
50. #16863294	C₂²	semidirect
51. #16863290	C₂²	semidirect
54. #16863279	C₂²	semidirect
63. #16863268	C₂²	semidirect
64. #16863265	C₂²	semidirect
71. #397×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
347. #2504	D₆₇	semidirect
351. C₆₇	#36716	semidirect
379. #397	C₂×D₆₇	semidirect
389. #390	C₂×D₆₇	semidirect
407. #382	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863983	2
C₂²×#14524021	2
#22568500	2
#22566800	2
#22566780	2
#22566558	2
#22566545	2
#22565986	2
#22565690	2
#22565584	2
#22565555	2
#22564683	2
#22563571	2
#22562804	2
C₆₇×#2504	2
#36716	67