Subgroups — #31062798

Order 17152.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22565949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863954	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524018	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863335	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863325	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863314	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863313	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863311	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863275	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863275	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863254	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524040	—	4	4	no	—
109	#14524039	—	4	4	no	—
110	#14524028	—	2	8	no	—
111	#14524025	—	2	8	no	—
112	#14524018	—	2	16	no	—
113	#14524018	—	2	16	no	—
114	#14524017	—	2	4	no	—
115	#14524016	—	4	8	no	—
116	#14524015	—	2	8	no	—
117	#14524013	—	2	8	no	—
118	#14524013	—	4	8	no	—
119	#14524013	—	4	4	no	—
120	#14524013	—	4	4	no	—
121	#14524013	—	4	8	no	—
122	#14524011	—	2	8	no	—
123	#14524011	—	4	4	no	—
124	#14524011	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
229	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
333	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
335	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
336	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	D₂₆₈	—	4	16	no	—
370	D₂₆₈	—	4	8	no	—
371	D₂₆₈	—	4	8	no	—
372	D₂₆₈	—	4	16	no	—
373	D₂₆₈	—	4	8	no	—
374	D₂₆₈	—	8	2	no	—
375	D₂₆₈	—	8	8	no	—
376	D₂₆₈	—	8	8	no	—
377	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
378	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
388	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
398	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
411	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
414	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
415	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
422	Dic₆₇	—	2	4	no	—
423	Dic₆₇	—	4	2	no	—
424	Dic₆₇	—	4	4	no	—
425	#36717	—	67	1	no	maximal, Sylow
426	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
428	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₇	#3537	1	4	yes	—
432	D₆₇	—	4	4	no	—
433	D₆₇	—	4	4	no	—
434	D₆₇	—	8	2	no	—
435	D₆₇	—	8	2	no	—
436	C₂×#534	—	67	1	no	—
437	C₂²×#121	—	67	1	no	—
438	#2847	—	67	2	no	—
439	#2703	—	67	4	no	—
440	#2703	—	67	4	no	—
441	#2669	—	67	4	no	—
442	#2669	—	67	4	no	—
443	#2617	—	67	2	no	—
444	#2591	—	67	1	no	—
445	#2591	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#2433	—	67	1	no	—
447	#2433	—	67	1	no	—
448	#2403	—	67	2	no	—
449	#2403	—	67	2	no	—
450	#2312	—	67	1	no	—
451	C₆₇	#36717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
454	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
455	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
457	#534	—	134	8	no	—
458	C₂×#127	—	67	2	no	—
459	C₂×#127	—	67	2	no	—
460	C₂×#123	—	67	2	no	—
461	C₂×#123	—	67	2	no	—
462	C₂×#121	—	67	2	no	—
463	C₂×#121	—	67	1	no	—
464	C₂×#121	—	67	4	no	—
465	C₂×#121	—	67	4	no	—
466	C₂×#121	—	67	4	no	—
467	C₂×#121	—	134	8	no	—
468	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#120	—	67	2	no	—
470	C₂×#120	—	67	2	no	—
471	C₂×#120	—	67	2	no	—
472	C₂×#120	—	67	2	no	—
473	C₂×#120	—	67	2	no	—
474	C₂×#120	—	67	4	no	—
475	C₂×#120	—	67	4	no	—
476	C₂×#120	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
480	#400	—	67	2	no	—
481	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
482	#397	—	67	4	no	—
483	#394	—	67	2	no	—
484	#394	—	67	4	no	—
485	#394	—	67	4	no	—
486	#394	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
487	#392	—	67	4	no	—
488	#392	—	67	4	no	—
489	#392	—	67	4	no	—
490	#392	—	67	4	no	—
491	#392	—	67	4	no	—
492	#392	—	67	4	no	—
493	#392	—	67	4	no	—
494	#390	—	67	2	no	—
495	#390	—	67	2	no	—
496	#388	—	67	4	no	—
497	#388	—	67	4	no	—
498	#388	—	67	4	no	—
499	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
500	#386	—	67	2	no	—
501	#386	—	67	2	no	—
502	#386	—	67	4	no	—
503	#386	—	67	4	no	—
504	#386	—	67	4	no	—
505	#386	—	67	4	no	—
506	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
507	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	#380	—	67	2	no	—
509	#380	—	67	4	no	—
510	#379	—	67	2	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₂⁵	—	67	2	no	—
514	C₂⁵	—	67	1	no	—
515	C₂⁵	—	67	1	no	—
516	C₂⁵	—	67	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
519	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
522	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
525	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
528	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
530	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
542	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
545	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#127	—	268	4	no	—
550	#127	—	268	4	no	—
551	#123	—	134	8	no	—
552	#123	—	134	8	no	—
553	#121	—	2	4	no	—
554	#121	—	268	8	no	—
555	#121	—	134	16	no	—
556	#121	—	134	16	no	—
557	#121	—	134	8	no	—
558	#121	—	134	4	no	—
559	#120	—	268	4	no	—
560	#120	—	268	4	no	—
561	#120	—	268	8	no	—
562	#120	—	268	8	no	—
563	#120	—	268	4	no	—
564	#120	—	268	4	no	—
565	#120	—	134	8	no	—
566	#120	—	134	8	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	#95	—	67	2	no	—
598	#95	—	67	4	no	—
599	#95	—	67	4	no	—
600	#95	—	67	4	no	—
601	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
603	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂⁴	—	268	2	no	—
605	C₂⁴	—	268	2	no	—
606	C₂⁴	—	268	2	no	—
607	C₂⁴	—	268	2	no	—
608	C₂⁴	—	268	2	no	—
609	C₂⁴	—	268	2	no	—
610	C₂⁴	—	268	2	no	—
611	C₂⁴	—	268	4	no	—
612	C₂⁴	—	268	4	no	—
613	C₂⁴	—	67	4	no	—
614	C₂⁴	—	67	2	no	—
615	C₂⁴	—	67	2	no	—
616	C₂⁴	—	67	2	no	—
617	C₂⁴	—	67	2	no	—
618	C₂⁴	—	134	4	no	—
619	C₂⁴	—	134	4	no	—
620	C₂⁴	—	134	2	no	—
621	C₂⁴	—	134	4	no	—
622	C₂⁴	—	134	2	no	—
623	C₂⁴	—	134	4	no	—
624	C₂⁴	—	134	4	no	—
625	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	2	4	no	—
629	C₂×D₄	—	2	4	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	268	16	no	—
633	C₂×D₄	—	268	2	no	—
634	C₂×D₄	—	268	2	no	—
635	C₂×D₄	—	268	4	no	—
636	C₂×D₄	—	268	4	no	—
637	C₂×D₄	—	268	2	no	—
638	C₂×D₄	—	268	2	no	—
639	C₂×D₄	—	268	4	no	—
640	C₂×D₄	—	268	4	no	—
641	C₂×D₄	—	268	4	no	—
642	C₂×D₄	—	268	4	no	—
643	C₂×D₄	—	268	2	no	—
644	C₂×D₄	—	268	4	no	—
645	C₂×D₄	—	268	16	no	—
646	C₂×D₄	—	268	16	no	—
647	C₂×D₄	—	268	32	no	—
648	C₂×D₄	—	268	2	no	—
649	C₂×D₄	—	268	2	no	—
650	C₂×D₄	—	268	4	no	—
651	C₂×D₄	—	268	4	no	—
652	C₂×D₄	—	268	4	no	—
653	C₂×D₄	—	268	4	no	—
654	C₂×D₄	—	268	4	no	—
655	C₂×D₄	—	268	4	no	—
656	C₂×D₄	—	134	8	no	—
657	C₂×D₄	—	134	4	no	—
658	C₂×D₄	—	134	8	no	—
659	C₂×D₄	—	134	8	no	—
660	C₂×D₄	—	134	4	no	—
661	C₂×D₄	—	134	4	no	—
662	C₂×D₄	—	134	8	no	—
663	C₂×D₄	—	134	4	no	—
664	C₂×D₄	—	134	4	no	—
665	C₂×D₄	—	134	4	no	—
666	C₂×D₄	—	134	4	no	—
667	C₂×D₄	—	134	4	no	—
668	C₂×D₄	—	134	8	no	—
669	C₂×D₄	—	134	4	no	—
670	C₂×D₄	—	134	4	no	—
671	C₂×D₄	—	134	2	no	—
672	C₂×D₄	—	134	8	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
679	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
690	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	268	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	4	no	—
728	C₂³	—	2	4	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	268	4	no	—
732	C₂³	—	268	16	no	—
733	C₂³	—	268	4	no	—
734	C₂³	—	268	4	no	—
735	C₂³	—	268	4	no	—
736	C₂³	—	268	4	no	—
737	C₂³	—	268	8	no	—
738	C₂³	—	268	4	no	—
739	C₂³	—	268	4	no	—
740	C₂³	—	536	8	no	—
741	C₂³	—	536	8	no	—
742	C₂³	—	536	8	no	—
743	C₂³	—	536	8	no	—
744	C₂³	—	536	4	no	—
745	C₂³	—	536	4	no	—
746	C₂³	—	67	4	no	—
747	C₂³	—	67	4	no	—
748	C₂³	—	134	8	no	—
749	C₂³	—	134	2	no	—
750	C₂³	—	134	2	no	—
751	C₂³	—	134	4	no	—
752	C₂³	—	134	2	no	—
753	C₂³	—	134	2	no	—
754	C₂³	—	134	4	no	—
755	C₂³	—	134	4	no	—
756	C₂³	—	134	4	no	—
757	C₂³	—	134	2	no	—
758	C₂³	—	134	2	no	—
759	C₂³	—	134	2	no	—
760	C₂³	—	134	4	no	—
761	C₂³	—	134	2	no	—
762	C₂³	—	134	4	no	—
763	C₂³	—	134	4	no	—
764	C₂³	—	134	4	no	—
765	C₂³	—	134	2	no	—
766	C₂³	—	134	2	no	—
767	C₂³	—	134	8	no	—
768	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
770	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	D₄	—	4	8	no	—
772	D₄	—	8	2	no	—
773	D₄	—	268	8	no	—
774	D₄	—	268	8	no	—
775	D₄	—	268	16	no	—
776	D₄	—	268	8	no	—
777	D₄	—	268	16	no	—
778	D₄	—	268	8	no	—
779	D₄	—	268	8	no	—
780	D₄	—	536	2	no	—
781	D₄	—	536	8	no	—
782	D₄	—	536	8	no	—
783	D₄	—	536	8	no	—
784	D₄	—	536	8	no	—
785	D₄	—	536	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	8	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	4	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	268	16	no	—
802	C₂×C₄	—	268	8	no	—
803	C₂×C₄	—	268	4	no	—
804	C₂×C₄	—	67	4	no	—
805	C₂×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄	—	134	4	no	—
807	C₂×C₄	—	134	4	no	—
808	C₂×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄	—	134	4	no	—
811	C₂×C₄	—	134	4	no	—
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	8	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	268	16	no	—
824	C₂²	—	268	2	no	—
825	C₂²	—	268	4	no	—
826	C₂²	—	268	4	no	—
827	C₂²	—	268	4	no	—
828	C₂²	—	268	2	no	—
829	C₂²	—	268	2	no	—
830	C₂²	—	268	2	no	—
831	C₂²	—	268	2	no	—
832	C₂²	—	268	2	no	—
833	C₂²	—	268	4	no	—
834	C₂²	—	268	4	no	—
835	C₂²	—	268	4	no	—
836	C₂²	—	268	4	no	—
837	C₂²	—	268	2	no	—
838	C₂²	—	268	2	no	—
839	C₂²	—	536	8	no	—
840	C₂²	—	536	8	no	—
841	C₂²	—	536	16	no	—
842	C₂²	—	134	4	no	—
843	C₂²	—	134	4	no	—
844	C₂²	—	134	4	no	—
845	C₂²	—	134	8	no	—
846	C₂²	—	134	4	no	—
847	C₂²	#16863964	1	4	yes	—
848	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
851	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	4	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	268	4	no	—
859	C₄	—	268	2	no	—
860	C₄	—	134	4	no	—
861	C₂	—	2	4	no	—
862	C₂	—	8	2	no	—
863	C₂	—	268	4	no	—
864	C₂	—	268	4	no	—
865	C₂	—	536	2	no	—
866	C₂	—	536	2	no	—
867	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#22573841	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#22573842	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#22574445	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2591	C₂
hypercenter	#2591	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36717
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863954	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
3. #22568490	C₂	semidirect
4. #22566851	C₂	semidirect
5. #22566847	C₂	semidirect
6. #22566425	C₂	semidirect
7. #22566424	C₂	semidirect
8. #22565949	C₂	semidirect
9. #22565689	C₂	semidirect
10. #22563847	C₂	semidirect
11. #22563846	C₂	semidirect
12. #22563521	C₂	semidirect
13. #22563521	C₂	semidirect
14. #22562804	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2591	C₂	semidirect
18. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524025	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
41. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #16863335	C₂²	semidirect
43. #16863325	C₂²	semidirect
44. #16863314	C₂²	semidirect
45. #16863313	C₂²	semidirect
46. #16863311	C₂²	semidirect
47. #16863306	C₂²	semidirect
48. #16863306	C₂²	semidirect
49. #16863306	C₂²	semidirect
50. #16863305	C₂²	semidirect
51. #16863305	C₂²	semidirect
52. #16863305	C₂²	semidirect
53. #16863305	C₂²	semidirect
54. #16863298	C₂²	semidirect
55. #16863297	C₂²	semidirect
56. #16863287	C₂²	semidirect
57. #16863286	C₂²	semidirect
58. #16863285	C₂²	semidirect
59. #16863275	C₂²	semidirect
60. #16863275	C₂²	semidirect
61. #16863274	C₂²	semidirect
62. #16863274	C₂²	semidirect
63. #16863274	C₂²	semidirect
64. #16863272	C₂²	semidirect
65. #16863255	C₂²	semidirect
66. #16863254	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #400×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
131. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	semidirect
445. #2591	D₆₇	semidirect
451. C₆₇	#36717	semidirect
477. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
481. #400	C₂×D₆₇	semidirect
486. #394	C₂×D₆₇	semidirect
499. #388	C₂×D₆₇	semidirect
506. #386	C₂×D₆₇	semidirect
507. #386	C₂×D₆₇	semidirect
512. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863954	2
C₂²×#14524018	2
#22568490	2
#22566851	2
#22566847	2
#22566425	2
#22566424	2
#22565949	2
#22565689	2
#22563847	2
#22563846	2
#22563521	2
#22562804	2
C₆₇×#2591	2
#36717	67