Subgroups — #31062800

Order 17152.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22566846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22566423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22565945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#534×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524016	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863334	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863322	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863305	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863304	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863304	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863290	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#534×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524039	—	4	8	no	—
72	#14524016	—	2	32	no	—
73	#14524014	—	4	8	no	—
74	#14524012	—	4	8	no	—
75	#14524012	—	4	8	no	—
76	#14524011	—	4	8	no	—
77	#14524011	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
107	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
108	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
109	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
242	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
243	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	D₂₆₈	—	4	16	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
285	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	Dic₆₇	—	4	8	no	—
307	#36717	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#3537	1	4	yes	—
315	D₆₇	—	4	4	no	—
316	D₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×#534	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×#121	—	67	1	no	—
319	#2847	—	67	2	no	—
320	#2703	—	67	8	no	—
321	#2669	—	67	8	no	—
322	#2617	—	67	2	no	—
323	#2591	—	67	2	no	—
324	#2433	—	67	2	no	—
325	#2403	—	67	2	no	—
326	#2403	—	67	2	no	—
327	#2312	—	67	1	no	—
328	C₆₇	#36717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
334	#534	—	2	8	no	—
335	C₂×#127	—	67	4	no	—
336	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
337	C₂×#121	—	67	4	no	—
338	C₂×#121	—	67	8	no	—
339	C₂×#121	—	134	8	no	—
340	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×#120	—	67	4	no	—
343	C₂×#120	—	67	4	no	—
344	C₂×#120	—	67	4	no	—
345	C₂×#120	—	67	4	no	—
346	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#400	—	67	4	no	—
351	#397	—	67	4	no	—
352	#394	—	67	4	no	—
353	#394	—	67	8	no	—
354	#392	—	67	4	no	—
355	#392	—	67	8	no	—
356	#392	—	67	8	no	—
357	#392	—	67	8	no	—
358	#390	—	67	4	no	—
359	#388	—	67	8	no	—
360	#388	—	67	8	no	—
361	#386	—	67	4	no	—
362	#386	—	67	4	no	—
363	#386	—	67	4	no	—
364	#386	—	67	4	no	—
365	#386	—	67	8	no	—
366	#380	—	67	2	no	—
367	#380	—	67	4	no	—
368	#379	—	67	2	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂⁵	—	67	1	no	—
371	C₂⁵	—	67	1	no	—
372	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#127	—	268	8	no	—
400	#123	—	2	16	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	268	8	no	—
404	#121	—	134	32	no	—
405	#120	—	2	16	no	—
406	#120	—	268	8	no	—
407	#120	—	268	8	no	—
408	#120	—	268	8	no	—
409	#120	—	268	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
429	#95	—	67	4	no	—
430	#95	—	67	8	no	—
431	#95	—	67	4	no	—
432	#95	—	67	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	268	2	no	—
441	C₂⁴	—	268	2	no	—
442	C₂⁴	—	268	2	no	—
443	C₂⁴	—	67	2	no	—
444	C₂⁴	—	67	2	no	—
445	C₂⁴	—	134	4	no	—
446	C₂⁴	—	134	2	no	—
447	C₂⁴	—	134	4	no	—
448	C₂⁴	—	134	2	no	—
449	C₂⁴	—	134	4	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	32	no	—
465	C₂×D₄	—	268	4	no	—
466	C₂×D₄	—	268	16	no	—
467	C₂×D₄	—	268	16	no	—
468	C₂×D₄	—	268	4	no	—
469	C₂×D₄	—	268	4	no	—
470	C₂×D₄	—	268	16	no	—
471	C₂×D₄	—	268	8	no	—
472	C₂×D₄	—	268	8	no	—
473	C₂×D₄	—	268	8	no	—
474	C₂×D₄	—	268	8	no	—
475	C₂×D₄	—	268	8	no	—
476	C₂×D₄	—	134	8	no	—
477	C₂×D₄	—	134	8	no	—
478	C₂×D₄	—	134	8	no	—
479	C₂×D₄	—	134	8	no	—
480	C₂×D₄	—	134	8	no	—
481	C₂×D₄	—	134	16	no	—
482	C₂×D₄	—	134	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
518	C₄²	—	268	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	16	no	—
537	C₂³	—	268	4	no	—
538	C₂³	—	268	16	no	—
539	C₂³	—	268	4	no	—
540	C₂³	—	268	4	no	—
541	C₂³	—	268	4	no	—
542	C₂³	—	268	4	no	—
543	C₂³	—	536	8	no	—
544	C₂³	—	67	4	no	—
545	C₂³	—	134	8	no	—
546	C₂³	—	134	2	no	—
547	C₂³	—	134	4	no	—
548	C₂³	—	134	4	no	—
549	C₂³	—	134	4	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	—	134	4	no	—
552	C₂³	—	134	2	no	—
553	C₂³	—	134	4	no	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	4	16	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	D₄	—	268	16	no	—
563	D₄	—	268	16	no	—
564	D₄	—	268	16	no	—
565	D₄	—	536	16	no	—
566	D₄	—	536	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	268	16	no	—
576	C₂×C₄	—	268	4	no	—
577	C₂×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	—	134	8	no	—
583	C₂×C₄	—	134	8	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	8	16	no	—
602	C₂²	—	268	16	no	—
603	C₂²	—	268	2	no	—
604	C₂²	—	268	4	no	—
605	C₂²	—	268	2	no	—
606	C₂²	—	268	2	no	—
607	C₂²	—	268	2	no	—
608	C₂²	—	268	8	no	—
609	C₂²	—	268	2	no	—
610	C₂²	—	536	8	no	—
611	C₂²	—	134	4	no	—
612	C₂²	—	134	8	no	—
613	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	268	2	no	—
622	C₄	—	268	8	no	—
623	C₄	—	134	4	no	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	—	268	4	no	—
628	C₂	—	536	2	no	—
629	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#22574446	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#534×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36717
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524016	C₂	semidirect
2. #22568488	C₂	semidirect
3. #22566846	C₂	semidirect
4. #22566423	C₂	semidirect
5. #22565945	C₂	semidirect
6. #22565690	C₂	semidirect
7. #22563847	C₂	semidirect
8. #22563519	C₂	semidirect
9. #22563519	C₂	semidirect
10. #22562807	C₂	semidirect
11. C₂×#534×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #16863334	C₂²	semidirect
27. #16863322	C₂²	semidirect
28. #16863312	C₂²	semidirect
29. #16863310	C₂²	semidirect
30. #16863305	C₂²	semidirect
31. #16863304	C₂²	semidirect
32. #16863304	C₂²	semidirect
33. #16863304	C₂²	semidirect
34. #16863297	C₂²	semidirect
35. #16863290	C₂²	semidirect
36. #16863289	C₂²	semidirect
37. #16863276	C₂²	semidirect
38. #16863276	C₂²	semidirect
39. #16863275	C₂²	semidirect
40. #16863275	C₂²	semidirect
41. #16863272	C₂²	semidirect
42. #16863256	C₂²	semidirect
43. #16863253	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#120×C₆₇	C₂²	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
317. C₂×#534	D₆₇	semidirect
328. C₆₇	#36717	semidirect
336. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
346. C₂×#120	C₂×D₆₇	semidirect
424. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524016	2
#22568488	2
#22566846	2
#22566423	2
#22565945	2
#22565690	2
#22563847	2
#22563519	2
#22562807	2
C₂×#534×C₆₇	2
#36717	67