Subgroups — #31062802

Order 17152.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22566020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864022	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14524015	—	2	8	no	—
32	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863330	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863320	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863311	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863311	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863276	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863275	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863273	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863252	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#394×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#379×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524029	—	4	8	no	—
96	#14524027	—	4	4	no	—
97	#14524026	—	4	4	no	—
98	#14524024	—	4	4	no	—
99	#14524022	—	2	8	no	—
100	#14524022	—	2	8	no	—
101	#14524020	—	2	8	no	—
102	#14524020	—	2	8	no	—
103	#14524020	—	2	8	no	—
104	#14524020	—	2	8	no	—
105	#14524020	—	4	8	no	—
106	#14524015	—	2	16	no	—
107	#14524015	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#123×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
301	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
302	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
340	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
360	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
374	Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	Dic₆₇	—	2	4	no	—
376	Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	4	no	—
380	#36718	—	67	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	#3536	1	4	yes	—
389	D₆₇	—	8	2	no	—
390	C₂×#543	—	67	1	no	—
391	C₂²×#121	—	67	1	no	—
392	#2848	—	67	2	no	—
393	#2681	—	67	4	no	—
394	#2681	—	67	4	no	—
395	#2672	—	67	4	no	—
396	#2672	—	67	4	no	—
397	#2626	—	67	2	no	—
398	#2583	—	67	2	no	—
399	#2435	—	67	2	no	—
400	#2405	—	67	1	no	—
401	#2405	—	67	1	no	—
402	#2405	—	67	1	no	—
403	#2405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#2312	—	67	1	no	—
405	C₆₇	#36718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
410	#543	—	134	8	no	—
411	C₂×#124	—	67	4	no	—
412	C₂×#123	—	67	2	no	—
413	C₂×#123	—	67	2	no	—
414	C₂×#123	—	67	2	no	—
415	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂×#121	—	67	4	no	—
424	C₂×#121	—	67	4	no	—
425	C₂×#121	—	134	8	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#399	—	67	4	no	—
432	#398	—	67	4	no	—
433	#396	—	67	4	no	—
434	#396	—	67	4	no	—
435	#395	—	67	4	no	—
436	#394	—	67	4	no	—
437	#394	—	67	4	no	—
438	#394	—	67	4	no	—
439	#394	—	67	4	no	—
440	#394	—	67	4	no	—
441	#394	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
442	#393	—	67	4	no	—
443	#390	—	67	4	no	—
444	#389	—	67	4	no	—
445	#389	—	67	4	no	—
446	#388	—	67	4	no	—
447	#388	—	67	4	no	—
448	#386	—	67	2	no	—
449	#386	—	67	2	no	—
450	#386	—	67	2	no	—
451	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
452	#385	—	67	2	no	—
453	#385	—	67	2	no	—
454	#385	—	67	2	no	—
455	#385	—	67	4	no	—
456	#385	—	67	4	no	—
457	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
458	#380	—	67	2	no	—
459	#380	—	67	4	no	—
460	#379	—	67	1	no	—
461	#379	—	67	2	no	—
462	#379	—	67	2	no	—
463	#379	—	67	2	no	—
464	#379	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂⁵	—	67	1	no	—
468	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
471	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#124	—	268	8	no	—
495	#123	—	4	4	no	—
496	#123	—	268	4	no	—
497	#123	—	268	4	no	—
498	#123	—	268	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	268	8	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
506	#121	—	134	16	no	—
507	#121	—	134	16	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
547	#95	—	67	4	no	—
548	#95	—	67	4	no	—
549	#95	—	67	4	no	—
550	#95	—	67	4	no	—
551	#95	—	67	4	no	—
552	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂⁴	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	—	2	4	no	—
555	C₂⁴	—	2	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	4	no	—
557	C₂⁴	—	4	2	no	—
558	C₂⁴	—	4	2	no	—
559	C₂⁴	—	4	2	no	—
560	C₂⁴	—	268	2	no	—
561	C₂⁴	—	268	2	no	—
562	C₂⁴	—	67	2	no	—
563	C₂⁴	—	134	2	no	—
564	C₂⁴	—	134	4	no	—
565	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	16	no	—
581	C₂×D₄	—	268	16	no	—
582	C₂×D₄	—	268	2	no	—
583	C₂×D₄	—	268	2	no	—
584	C₂×D₄	—	268	4	no	—
585	C₂×D₄	—	268	16	no	—
586	C₂×D₄	—	134	8	no	—
587	C₂×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×D₄	—	134	4	no	—
591	C₂×D₄	—	134	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄²	—	268	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	8	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	16	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	8	8	no	—
676	C₂³	—	268	4	no	—
677	C₂³	—	268	4	no	—
678	C₂³	—	268	4	no	—
679	C₂³	—	536	8	no	—
680	C₂³	—	134	2	no	—
681	C₂³	—	134	2	no	—
682	C₂³	—	134	2	no	—
683	C₂³	—	134	4	no	—
684	C₂³	—	134	4	no	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
689	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
690	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	536	4	no	—
692	Q₈	—	536	4	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	268	16	no	—
696	D₄	—	268	8	no	—
697	D₄	—	268	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	268	4	no	—
712	C₂×C₄	—	268	4	no	—
713	C₂×C₄	—	268	16	no	—
714	C₂×C₄	—	536	2	no	—
715	C₂×C₄	—	536	2	no	—
716	C₂×C₄	—	67	4	no	—
717	C₂×C₄	—	67	4	no	—
718	C₂×C₄	—	67	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	4	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂×C₄	—	134	8	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	4	16	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	268	2	no	—
750	C₂²	—	268	2	no	—
751	C₂²	—	268	4	no	—
752	C₂²	—	268	4	no	—
753	C₂²	—	268	2	no	—
754	C₂²	—	536	8	no	—
755	C₂²	#16863968	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	268	2	no	—
765	C₄	—	268	2	no	—
766	C₄	—	268	4	no	—
767	C₄	—	134	4	no	—
768	C₄	—	134	4	no	—
769	C₄	—	134	4	no	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	536	2	no	—
775	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22573838	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#22573841	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#22574424	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2405	C₂
prime radical	C₂²×#14524015	C₂
hypercenter	#2405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36718
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864022	C₂	semidirect
3. #22568494	C₂	semidirect
4. #22566567	C₂	semidirect
5. #22566565	C₂	semidirect
6. #22566462	C₂	semidirect
7. #22566460	C₂	semidirect
8. #22566020	C₂	semidirect
9. #22565588	C₂	semidirect
10. #22563858	C₂	semidirect
11. #22563537	C₂	semidirect
12. #22563536	C₂	semidirect
13. #22563532	C₂	semidirect
14. #22562805	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2405	C₂	semidirect
20. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
38. #16863331	C₂²	semidirect
39. #16863330	C₂²	semidirect
40. #16863320	C₂²	semidirect
41. #16863318	C₂²	semidirect
42. #16863316	C₂²	semidirect
43. #16863312	C₂²	semidirect
44. #16863312	C₂²	semidirect
45. #16863311	C₂²	semidirect
46. #16863311	C₂²	semidirect
47. #16863310	C₂²	semidirect
48. #16863309	C₂²	semidirect
49. #16863296	C₂²	semidirect
50. #16863293	C₂²	semidirect
51. #16863292	C₂²	semidirect
52. #16863290	C₂²	semidirect
53. #16863284	C₂²	semidirect
54. #16863276	C₂²	semidirect
55. #16863275	C₂²	semidirect
56. #16863273	C₂²	semidirect
58. #16863271	C₂²	semidirect
61. #16863268	C₂²	semidirect
63. #16863254	C₂²	semidirect
70. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
403. #2405	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#36718	semidirect
415. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
441. #394	C₂×D₆₇	semidirect
451. #386	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864022	2
C₂²×#14524015	2
#22568494	2
#22566567	2
#22566565	2
#22566462	2
#22566460	2
#22566020	2
#22565588	2
#22563858	2
#22563537	2
#22563536	2
#22563532	2
#22562805	2
C₆₇×#2405	2
#36718	67