Subgroups — #31062804

Order 17152.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566559	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22566458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22566017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864022	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524016	—	2	8	no	—
26	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863333	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863328	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863314	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863294	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863270	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#388×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524031	—	4	8	no	—
74	#14524027	—	4	8	no	—
75	#14524027	—	4	8	no	—
76	#14524023	—	4	8	no	—
77	#14524022	—	2	8	no	—
78	#14524022	—	2	8	no	—
79	#14524020	—	2	16	no	—
80	#14524020	—	2	16	no	—
81	#14524016	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	D₂₆₈	—	4	16	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
244	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
245	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
273	Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	#36718	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3536	1	4	yes	—
284	D₆₇	—	4	4	no	—
285	D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×#543	—	67	1	no	—
287	C₂²×#121	—	67	1	no	—
288	#2848	—	67	2	no	—
289	#2681	—	67	8	no	—
290	#2672	—	67	8	no	—
291	#2626	—	67	2	no	—
292	#2583	—	67	2	no	—
293	#2435	—	67	2	no	—
294	#2405	—	67	2	no	—
295	#2405	—	67	2	no	—
296	#2312	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₆₇	#36718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
302	#543	—	134	8	no	—
303	C₂×#124	—	67	4	no	—
304	C₂×#123	—	67	4	no	—
305	C₂×#123	—	67	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
311	C₂×#121	—	67	8	no	—
312	C₂×#121	—	134	8	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#399	—	67	4	no	—
318	#398	—	67	4	no	—
319	#396	—	67	8	no	—
320	#395	—	67	4	no	—
321	#394	—	67	8	no	—
322	#394	—	67	8	no	—
323	#394	—	67	8	no	—
324	#393	—	67	4	no	—
325	#390	—	67	4	no	—
326	#389	—	67	8	no	—
327	#388	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
328	#386	—	67	4	no	—
329	#386	—	67	4	no	—
330	#385	—	67	4	no	—
331	#385	—	67	4	no	—
332	#385	—	67	8	no	—
333	#380	—	67	4	no	—
334	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	#379	—	67	4	no	—
336	#379	—	67	4	no	—
337	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂⁵	—	67	1	no	—
340	C₂⁵	—	67	1	no	—
341	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#124	—	268	8	no	—
363	#123	—	268	8	no	—
364	#123	—	268	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	268	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
370	#121	—	134	32	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	#95	—	67	8	no	—
396	#95	—	67	8	no	—
397	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	268	2	no	—
403	C₂⁴	—	268	2	no	—
404	C₂⁴	—	268	2	no	—
405	C₂⁴	—	67	2	no	—
406	C₂⁴	—	67	2	no	—
407	C₂⁴	—	134	4	no	—
408	C₂⁴	—	134	2	no	—
409	C₂⁴	—	134	4	no	—
410	C₂⁴	—	134	2	no	—
411	C₂⁴	—	134	4	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
419	C₂×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂×D₄	—	268	16	no	—
421	C₂×D₄	—	268	16	no	—
422	C₂×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	268	16	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂×D₄	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	268	4	no	—
484	C₂³	—	268	16	no	—
485	C₂³	—	268	4	no	—
486	C₂³	—	268	4	no	—
487	C₂³	—	268	4	no	—
488	C₂³	—	268	4	no	—
489	C₂³	—	536	8	no	—
490	C₂³	—	67	4	no	—
491	C₂³	—	134	8	no	—
492	C₂³	—	134	2	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	—	134	4	no	—
495	C₂³	—	134	4	no	—
496	C₂³	—	134	2	no	—
497	C₂³	—	134	4	no	—
498	C₂³	—	134	2	no	—
499	C₂³	—	134	4	no	—
500	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
502	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	536	4	no	—
505	Q₈	—	536	4	no	—
506	D₄	—	268	16	no	—
507	D₄	—	268	16	no	—
508	D₄	—	268	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	268	16	no	—
517	C₂×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂×C₄	—	536	4	no	—
519	C₂×C₄	—	536	4	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂×C₄	—	134	8	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	—	134	8	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	268	16	no	—
541	C₂²	—	268	2	no	—
542	C₂²	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	268	2	no	—
544	C₂²	—	268	2	no	—
545	C₂²	—	268	2	no	—
546	C₂²	—	268	8	no	—
547	C₂²	—	268	2	no	—
548	C₂²	—	536	8	no	—
549	C₂²	—	134	4	no	—
550	C₂²	—	134	8	no	—
551	C₂²	#16863972	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	268	2	no	—
560	C₄	—	268	4	no	—
561	C₄	—	268	4	no	—
562	C₄	—	134	4	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	268	4	no	—
566	C₂	—	536	2	no	—
567	C₂	C₂×#16863972	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22574430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2312	C₂
prime radical	C₂²×#14524016	C₂
hypercenter	#2312	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36718
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864022	C₂	semidirect
3. #22568497	C₂	semidirect
4. #22566559	C₂	semidirect
5. #22566458	C₂	semidirect
6. #22566017	C₂	semidirect
7. #22565584	C₂	semidirect
8. #22563860	C₂	semidirect
9. #22563537	C₂	semidirect
10. #22563537	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2312	C₂	semidirect
17. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
30. #16863333	C₂²	semidirect
31. #16863328	C₂²	semidirect
32. #16863318	C₂²	semidirect
33. #16863317	C₂²	semidirect
34. #16863314	C₂²	semidirect
35. #16863312	C₂²	semidirect
36. #16863312	C₂²	semidirect
37. #16863309	C₂²	semidirect
38. #16863298	C₂²	semidirect
39. #16863294	C₂²	semidirect
40. #16863273	C₂²	semidirect
41. #16863273	C₂²	semidirect
44. #16863270	C₂²	semidirect
45. #16863253	C₂²	semidirect
49. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
296. #2312	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#36718	semidirect
327. #388	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864022	2
C₂²×#14524016	2
#22568497	2
#22566559	2
#22566458	2
#22566017	2
#22565584	2
#22563860	2
#22563537	2
C₆₇×#2312	2
#36718	67