Subgroups — #31062815

Order 17152.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22566865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22566556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22566025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22565101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22563575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863993	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524021	—	2	8	no	—
28	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863336	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863328	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863317	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863314	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524038	—	2	8	no	—
94	#14524033	—	2	8	no	—
95	#14524028	—	2	8	no	—
96	#14524027	—	4	4	no	—
97	#14524026	—	2	8	no	—
98	#14524023	—	4	8	no	—
99	#14524023	—	4	4	no	—
100	#14524022	—	2	4	no	—
101	#14524021	—	2	16	no	—
102	#14524021	—	2	16	no	—
103	#14524021	—	2	8	no	—
104	#14524018	—	4	4	no	—
105	#14524017	—	2	4	no	—
106	#14524013	—	4	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	D₂₆₈	—	8	2	no	—
314	D₂₆₈	—	8	8	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
318	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
319	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
349	Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	Dic₆₇	—	4	2	no	—
352	Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	#36719	—	67	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#3536	1	2	yes	—
361	C₂×C₆₇	#3538	1	2	yes	—
362	D₆₇	—	4	4	no	—
363	D₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂×#539	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
366	#2848	—	67	1	no	—
367	#2847	—	67	1	no	—
368	#2704	—	67	4	no	—
369	#2702	—	67	4	no	—
370	#2683	—	67	4	no	—
371	#2681	—	67	4	no	—
372	#2627	—	67	1	no	—
373	#2618	—	67	1	no	—
374	#2534	—	67	2	no	—
375	#2413	—	67	2	no	—
376	#2411	—	67	2	no	—
377	#2409	—	67	2	no	—
378	#2316	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₆₇	#36719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
382	#539	—	134	8	no	—
383	C₂×#126	—	67	2	no	—
384	C₂×#125	—	67	2	no	—
385	C₂×#123	—	67	2	no	—
386	C₂×#123	—	67	2	no	—
387	C₂×#123	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
395	C₂×#121	—	67	1	no	—
396	C₂×#121	—	67	2	no	—
397	C₂×#120	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
405	#400	—	67	2	no	—
406	#398	—	67	4	no	—
407	#398	—	67	4	no	—
408	#398	—	67	2	no	—
409	#396	—	67	4	no	—
410	#396	—	67	4	no	—
411	#396	—	67	4	no	—
412	#396	—	67	4	no	—
413	#395	—	67	2	no	—
414	#395	—	67	4	no	—
415	#394	—	67	4	no	—
416	#394	—	67	4	no	—
417	#394	—	67	2	no	—
418	#393	—	67	4	no	—
419	#391	—	67	4	no	—
420	#390	—	67	4	no	—
421	#389	—	67	4	no	—
422	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
423	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
424	#388	—	67	4	no	—
425	#388	—	67	4	no	—
426	#388	—	67	4	no	—
427	#386	—	67	2	no	—
428	#386	—	67	2	no	—
429	#386	—	67	4	no	—
430	#386	—	67	4	no	—
431	#385	—	67	2	no	—
432	#385	—	67	2	no	—
433	#385	—	67	4	no	—
434	#381	—	67	2	no	—
435	#380	—	67	2	no	—
436	#380	—	67	2	no	—
437	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
440	#379	—	67	2	no	—
441	C₂⁵	—	67	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#126	—	134	8	no	—
461	#125	—	134	8	no	—
462	#123	—	268	4	no	—
463	#123	—	134	8	no	—
464	#123	—	134	8	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	268	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
471	#121	—	268	4	no	—
472	#121	—	134	4	no	—
473	#120	—	268	4	no	—
474	C₄×D₄	—	134	8	no	—
475	#117	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂⁴	—	268	2	no	—
526	C₂⁴	—	67	2	no	—
527	C₂⁴	—	67	2	no	—
528	C₂⁴	—	134	4	no	—
529	C₂⁴	—	134	2	no	—
530	C₂⁴	—	134	2	no	—
531	C₂⁴	—	134	2	no	—
532	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂×D₄	—	268	4	no	—
540	C₂×D₄	—	268	2	no	—
541	C₂×D₄	—	268	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	8	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	—	134	4	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₄²	—	134	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	268	4	no	—
620	C₂³	—	268	8	no	—
621	C₂³	—	268	8	no	—
622	C₂³	—	268	4	no	—
623	C₂³	—	67	4	no	—
624	C₂³	—	134	8	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	—	134	4	no	—
627	C₂³	—	134	2	no	—
628	C₂³	—	134	4	no	—
629	C₂³	—	134	2	no	—
630	C₂³	—	134	2	no	—
631	C₂³	—	134	2	no	—
632	C₂³	—	134	2	no	—
633	C₂³	—	134	2	no	—
634	C₂³	—	134	2	no	—
635	C₂³	—	134	2	no	—
636	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
637	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
638	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	268	16	no	—
641	Q₈	—	536	2	no	—
642	D₄	—	268	8	no	—
643	D₄	—	536	2	no	—
644	D₄	—	536	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	268	8	no	—
660	C₂×C₄	—	268	8	no	—
661	C₂×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂×C₄	—	268	4	no	—
663	C₂×C₄	—	536	4	no	—
664	C₂×C₄	—	67	4	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	8	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	268	16	no	—
689	C₂²	—	268	2	no	—
690	C₂²	—	268	2	no	—
691	C₂²	—	268	2	no	—
692	C₂²	—	268	2	no	—
693	C₂²	—	268	2	no	—
694	C₂²	—	268	2	no	—
695	C₂²	—	268	4	no	—
696	C₂²	—	268	4	no	—
697	C₂²	—	268	2	no	—
698	C₂²	—	134	4	no	—
699	C₂²	—	134	4	no	—
700	C₂²	—	134	4	no	—
701	C₂²	#16863977	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	268	2	no	—
714	C₄	—	268	2	no	—
715	C₄	—	268	2	no	—
716	C₄	—	268	2	no	—
717	C₄	—	268	2	no	—
718	C₄	—	134	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	268	4	no	—
721	C₂	—	536	2	no	—
722	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22573861	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#22574426	1	2	yes	—
726	C₂	#22574451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2316	C₂
prime radical	#22568492	C₂
hypercenter	#2316	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36719
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863993	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524021	C₂	semidirect
3. #22568497	C₂	semidirect
5. #22566865	C₂	semidirect
6. #22566835	C₂	semidirect
7. #22566580	C₂	semidirect
8. #22566556	C₂	semidirect
9. #22566025	C₂	semidirect
10. #22565954	C₂	semidirect
11. #22565101	C₂	semidirect
12. #22563610	C₂	semidirect
13. #22563588	C₂	semidirect
14. #22563575	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2316	C₂	semidirect
19. C₂×#14524038	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
39. #16863336	C₂²	semidirect
40. #16863328	C₂²	semidirect
41. #16863326	C₂²	semidirect
42. #16863326	C₂²	semidirect
45. #16863318	C₂²	semidirect
46. #16863318	C₂²	semidirect
47. #16863317	C₂²	semidirect
48. #16863317	C₂²	semidirect
49. #16863314	C₂²	semidirect
52. #16863309	C₂²	semidirect
53. #16863301	C₂²	semidirect
55. #16863294	C₂²	semidirect
58. #16863287	C₂²	semidirect
72. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
148. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
378. #2316	D₆₇	semidirect
379. C₆₇	#36719	semidirect
422. #389	C₂×D₆₇	semidirect
423. #389	C₂×D₆₇	semidirect
490. C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863993	2
C₂²×#14524021	2
#22568497	2
#22568492	2
#22566865	2
#22566835	2
#22566580	2
#22566556	2
#22566025	2
#22565954	2
#22565101	2
#22563610	2
#22563588	2
#22563575	2
C₆₇×#2316	2
#36719	67