Subgroups — #31062848

Order 17152.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22566891	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22566530	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22565953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#534×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524025	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524012	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863327	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863321	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863319	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863310	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863304	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863252	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#534×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524025	—	2	32	no	—
65	#14524024	—	4	8	no	—
66	#14524014	—	4	8	no	—
67	#14524012	—	4	8	no	—
68	#14524011	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
103	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
104	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
220	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
221	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
262	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
267	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	8	no	—
280	#36721	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3534	1	4	yes	—
288	D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×#534	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×#123	—	67	1	no	—
291	#2847	—	67	2	no	—
292	#2706	—	67	8	no	—
293	#2678	—	67	8	no	—
294	#2618	—	67	2	no	—
295	#2539	—	67	2	no	—
296	#2504	—	67	2	no	—
297	#2405	—	67	2	no	—
298	#2403	—	67	2	no	—
299	#2312	—	67	1	no	—
300	C₆₇	#36721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
304	#534	—	2	8	no	—
305	C₂×#123	—	67	4	no	—
306	C₂×#123	—	67	8	no	—
307	C₂×#123	—	134	8	no	—
308	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
309	C₂×#121	—	67	4	no	—
310	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×#120	—	67	4	no	—
313	C₂×#120	—	67	4	no	—
314	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#399	—	67	4	no	—
321	#398	—	67	4	no	—
322	#397	—	67	8	no	—
323	#396	—	67	8	no	—
324	#394	—	67	4	no	—
325	#394	—	67	8	no	—
326	#392	—	67	8	no	—
327	#392	—	67	4	no	—
328	#390	—	67	4	no	—
329	#390	—	67	8	no	—
330	#388	—	67	8	no	—
331	#386	—	67	4	no	—
332	#386	—	67	4	no	—
333	#386	—	67	4	no	—
334	#386	—	67	8	no	—
335	#385	—	67	4	no	—
336	#382	—	67	4	no	—
337	#380	—	67	2	no	—
338	#380	—	67	4	no	—
339	#379	—	67	2	no	—
340	#379	—	67	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂⁵	—	67	1	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#123	—	2	16	no	—
365	#123	—	268	8	no	—
366	#123	—	134	32	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	268	8	no	—
370	#120	—	2	16	no	—
371	#120	—	268	8	no	—
372	#120	—	268	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
397	#95	—	67	4	no	—
398	#95	—	67	8	no	—
399	#95	—	67	4	no	—
400	#95	—	67	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	268	2	no	—
409	C₂⁴	—	67	2	no	—
410	C₂⁴	—	134	4	no	—
411	C₂⁴	—	134	4	no	—
412	C₂⁴	—	134	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	32	no	—
428	C₂×D₄	—	268	16	no	—
429	C₂×D₄	—	268	4	no	—
430	C₂×D₄	—	268	8	no	—
431	C₂×D₄	—	268	8	no	—
432	C₂×D₄	—	134	8	no	—
433	C₂×D₄	—	134	8	no	—
434	C₂×D₄	—	134	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
476	C₄²	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	16	no	—
495	C₂³	—	268	4	no	—
496	C₂³	—	268	16	no	—
497	C₂³	—	268	4	no	—
498	C₂³	—	67	4	no	—
499	C₂³	—	134	8	no	—
500	C₂³	—	134	2	no	—
501	C₂³	—	134	2	no	—
502	C₂³	—	134	4	no	—
503	C₂³	—	134	4	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	8	4	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	268	16	no	—
513	D₄	—	536	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	268	16	no	—
523	C₂×C₄	—	268	4	no	—
524	C₂×C₄	—	268	4	no	—
525	C₂×C₄	—	268	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	8	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	16	no	—
551	C₂²	—	268	16	no	—
552	C₂²	—	268	2	no	—
553	C₂²	—	268	4	no	—
554	C₂²	—	268	2	no	—
555	C₂²	—	134	4	no	—
556	C₂²	—	134	8	no	—
557	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
561	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	268	2	no	—
566	C₄	—	268	2	no	—
567	C₄	—	268	8	no	—
568	C₄	—	268	2	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	268	4	no	—
573	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22573849	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22574396	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#534×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36721
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524025	C₂	semidirect
2. #22568488	C₂	semidirect
3. #22566891	C₂	semidirect
4. #22566530	C₂	semidirect
5. #22565953	C₂	semidirect
6. #22565141	C₂	semidirect
7. #22564702	C₂	semidirect
8. #22563532	C₂	semidirect
9. #22563519	C₂	semidirect
10. #22562807	C₂	semidirect
11. C₂×#534×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524025	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #16863331	C₂²	semidirect
25. #16863327	C₂²	semidirect
26. #16863321	C₂²	semidirect
27. #16863319	C₂²	semidirect
28. #16863310	C₂²	semidirect
29. #16863310	C₂²	semidirect
31. #16863304	C₂²	semidirect
32. #16863299	C₂²	semidirect
33. #16863296	C₂²	semidirect
34. #16863289	C₂²	semidirect
35. #16863276	C₂²	semidirect
36. #16863276	C₂²	semidirect
37. #16863275	C₂²	semidirect
38. #16863272	C₂²	semidirect
39. #16863269	C₂²	semidirect
40. #16863261	C₂²	semidirect
41. #16863256	C₂²	semidirect
42. #16863253	C₂²	semidirect
44. #16863252	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#120×C₆₇	C₂²	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
289. C₂×#534	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#36721	semidirect
308. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
314. C₂×#120	C₂×D₆₇	semidirect
392. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524025	2
#22568488	2
#22566891	2
#22566530	2
#22565953	2
#22565141	2
#22564702	2
#22563532	2
#22563519	2
#22562807	2
C₂×#534×C₆₇	2
#36721	67