Subgroups — #31062852

Order 17152.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22566910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22566556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22566017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22565558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22563566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863993	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524028	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863323	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863309	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863306	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863306	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#389×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524038	—	2	8	no	—
95	#14524033	—	2	8	no	—
96	#14524028	—	2	16	no	—
97	#14524028	—	2	16	no	—
98	#14524028	—	2	8	no	—
99	#14524026	—	2	8	no	—
100	#14524023	—	4	4	no	—
101	#14524022	—	2	4	no	—
102	#14524021	—	2	8	no	—
103	#14524018	—	4	8	no	—
104	#14524018	—	4	4	no	—
105	#14524017	—	2	4	no	—
106	#14524013	—	4	4	no	—
107	#14524013	—	4	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	D₂₆₈	—	4	16	no	—
326	D₂₆₈	—	8	2	no	—
327	D₂₆₈	—	8	8	no	—
328	D₂₆₈	—	8	8	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
338	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
343	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
368	Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	#36722	—	67	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#3487	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	#3534	1	2	yes	—
379	C₂×C₆₇	#3535	1	2	yes	—
380	D₆₇	—	4	4	no	—
381	D₆₇	—	8	2	no	—
382	D₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×#539	—	67	1	no	—
384	C₂²×#123	—	67	1	no	—
385	#2848	—	67	1	no	—
386	#2847	—	67	1	no	—
387	#2707	—	67	4	no	—
388	#2705	—	67	4	no	—
389	#2682	—	67	4	no	—
390	#2681	—	67	4	no	—
391	#2626	—	67	1	no	—
392	#2617	—	67	1	no	—
393	#2579	—	67	2	no	—
394	#2411	—	67	2	no	—
395	#2411	—	67	2	no	—
396	#2408	—	67	2	no	—
397	#2316	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₆₇	#36722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
400	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
401	#539	—	134	8	no	—
402	C₂×#126	—	67	2	no	—
403	C₂×#125	—	67	2	no	—
404	C₂×#123	—	67	2	no	—
405	C₂×#123	—	67	4	no	—
406	C₂×#123	—	67	4	no	—
407	C₂×#123	—	67	2	no	—
408	C₂×#123	—	134	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
412	C₂×#121	—	67	1	no	—
413	C₂×#121	—	67	2	no	—
414	C₂×#121	—	67	4	no	—
415	C₂×#120	—	67	2	no	—
416	C₂×#120	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	#399	—	67	2	no	—
425	#398	—	67	4	no	—
426	#397	—	67	2	no	—
427	#396	—	67	4	no	—
428	#396	—	67	4	no	—
429	#396	—	67	4	no	—
430	#396	—	67	4	no	—
431	#394	—	67	4	no	—
432	#394	—	67	4	no	—
433	#394	—	67	4	no	—
434	#394	—	67	4	no	—
435	#393	—	67	2	no	—
436	#392	—	67	2	no	—
437	#392	—	67	4	no	—
438	#390	—	67	4	no	—
439	#390	—	67	4	no	—
440	#390	—	67	4	no	—
441	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
442	#389	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
443	#388	—	67	4	no	—
444	#388	—	67	4	no	—
445	#387	—	67	4	no	—
446	#386	—	67	2	no	—
447	#386	—	67	2	no	—
448	#386	—	67	4	no	—
449	#385	—	67	2	no	—
450	#385	—	67	2	no	—
451	#385	—	67	4	no	—
452	#385	—	67	4	no	—
453	#380	—	67	2	no	—
454	#380	—	67	2	no	—
455	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
456	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#379	—	67	2	no	—
459	#379	—	67	2	no	—
460	C₂⁵	—	67	1	no	—
461	C₂⁵	—	67	1	no	—
462	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#126	—	134	8	no	—
481	#125	—	134	8	no	—
482	#123	—	134	8	no	—
483	#123	—	134	16	no	—
484	#123	—	134	16	no	—
485	#123	—	134	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
489	#121	—	268	4	no	—
490	#121	—	268	8	no	—
491	#121	—	134	4	no	—
492	#120	—	268	4	no	—
493	#120	—	268	4	no	—
494	C₄×D₄	—	134	8	no	—
495	#117	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
537	#95	—	67	4	no	—
538	#95	—	67	4	no	—
539	#95	—	67	4	no	—
540	#95	—	67	4	no	—
541	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
543	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂⁴	—	268	2	no	—
545	C₂⁴	—	268	2	no	—
546	C₂⁴	—	268	2	no	—
547	C₂⁴	—	67	2	no	—
548	C₂⁴	—	67	2	no	—
549	C₂⁴	—	67	2	no	—
550	C₂⁴	—	134	4	no	—
551	C₂⁴	—	134	2	no	—
552	C₂⁴	—	134	2	no	—
553	C₂⁴	—	134	2	no	—
554	C₂⁴	—	134	2	no	—
555	C₂⁴	—	134	2	no	—
556	C₂⁴	—	134	2	no	—
557	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂×D₄	—	268	4	no	—
561	C₂×D₄	—	268	4	no	—
562	C₂×D₄	—	268	4	no	—
563	C₂×D₄	—	268	2	no	—
564	C₂×D₄	—	268	4	no	—
565	C₂×D₄	—	268	4	no	—
566	C₂×D₄	—	268	4	no	—
567	C₂×D₄	—	268	16	no	—
568	C₂×D₄	—	134	8	no	—
569	C₂×D₄	—	134	8	no	—
570	C₂×D₄	—	134	4	no	—
571	C₂×D₄	—	134	4	no	—
572	C₂×D₄	—	134	4	no	—
573	C₂×D₄	—	134	8	no	—
574	C₂×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄²	—	4	4	no	—
641	C₄²	—	134	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	268	4	no	—
645	C₂³	—	268	8	no	—
646	C₂³	—	268	8	no	—
647	C₂³	—	268	4	no	—
648	C₂³	—	268	4	no	—
649	C₂³	—	268	4	no	—
650	C₂³	—	268	4	no	—
651	C₂³	—	536	4	no	—
652	C₂³	—	536	4	no	—
653	C₂³	—	67	4	no	—
654	C₂³	—	134	8	no	—
655	C₂³	—	134	2	no	—
656	C₂³	—	134	2	no	—
657	C₂³	—	134	4	no	—
658	C₂³	—	134	4	no	—
659	C₂³	—	134	2	no	—
660	C₂³	—	134	2	no	—
661	C₂³	—	134	2	no	—
662	C₂³	—	134	2	no	—
663	C₂³	—	134	4	no	—
664	C₂³	—	134	4	no	—
665	C₂³	—	134	2	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	—	134	2	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
672	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
673	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	536	2	no	—
676	D₄	—	268	16	no	—
677	D₄	—	268	8	no	—
678	D₄	—	536	2	no	—
679	D₄	—	536	8	no	—
680	D₄	—	536	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	268	8	no	—
696	C₂×C₄	—	268	8	no	—
697	C₂×C₄	—	268	4	no	—
698	C₂×C₄	—	268	4	no	—
699	C₂×C₄	—	536	4	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	268	16	no	—
721	C₂²	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	268	2	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	268	2	no	—
726	C₂²	—	268	2	no	—
727	C₂²	—	268	2	no	—
728	C₂²	—	268	2	no	—
729	C₂²	—	268	4	no	—
730	C₂²	—	268	4	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	268	4	no	—
733	C₂²	—	268	2	no	—
734	C₂²	—	268	2	no	—
735	C₂²	—	536	8	no	—
736	C₂²	—	134	4	no	—
737	C₂²	—	134	4	no	—
738	C₂²	—	134	4	no	—
739	C₂²	#16863977	1	4	yes	—
740	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	268	2	no	—
752	C₄	—	268	2	no	—
753	C₄	—	268	2	no	—
754	C₄	—	268	2	no	—
755	C₄	—	268	2	no	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	268	4	no	—
758	C₂	—	536	2	no	—
759	C₂	—	536	2	no	—
760	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#22573845	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#22573868	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22574388	1	2	yes	—
764	C₂	#22574419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2316	C₂
hypercenter	#2316	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36722
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863993	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524028	C₂	semidirect
3. #22568497	C₂	semidirect
4. #22568492	C₂	semidirect
5. #22566910	C₂	semidirect
6. #22566880	C₂	semidirect
7. #22566571	C₂	semidirect
8. #22566556	C₂	semidirect
9. #22566017	C₂	semidirect
10. #22565946	C₂	semidirect
11. #22565558	C₂	semidirect
12. #22563588	C₂	semidirect
13. #22563588	C₂	semidirect
14. #22563566	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2316	C₂	semidirect
19. C₂×#14524038	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
39. #16863333	C₂²	semidirect
40. #16863326	C₂²	semidirect
41. #16863323	C₂²	semidirect
42. #16863318	C₂²	semidirect
43. #16863318	C₂²	semidirect
44. #16863318	C₂²	semidirect
45. #16863318	C₂²	semidirect
47. #16863313	C₂²	semidirect
48. #16863313	C₂²	semidirect
49. #16863313	C₂²	semidirect
50. #16863309	C₂²	semidirect
52. #16863306	C₂²	semidirect
53. #16863298	C₂²	semidirect
54. #16863298	C₂²	semidirect
56. #16863287	C₂²	semidirect
57. #16863287	C₂²	semidirect
58. #16863281	C₂²	semidirect
59. #16863274	C₂²	semidirect
64. #16863270	C₂²	semidirect
65. #16863270	C₂²	semidirect
66. #16863253	C₂²	semidirect
67. #16863253	C₂²	semidirect
72. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
148. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
397. #2316	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#36722	semidirect
441. #389	C₂×D₆₇	semidirect
442. #389	C₂×D₆₇	semidirect
506. C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863993	2
C₂²×#14524028	2
#22568497	2
#22568492	2
#22566910	2
#22566880	2
#22566571	2
#22566556	2
#22566017	2
#22565946	2
#22565558	2
#22563588	2
#22563566	2
C₆₇×#2316	2
#36722	67