Subgroups — #31062861

Order 17152.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22566906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22566564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22566016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#539×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524028	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863331	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863307	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863304	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
67	#539×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524028	—	2	16	no	—
91	#14524028	—	2	16	no	—
92	#14524019	—	4	4	no	—
93	#14524017	—	4	8	no	—
94	#14524014	—	4	4	no	—
95	#14524011	—	4	4	no	—
96	#14524011	—	4	4	no	—
97	#14524002	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
139	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
140	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
141	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
294	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
330	D₂₆₈	—	4	16	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
343	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
348	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	4	no	—
372	Dic₆₇	—	4	4	no	—
373	#36722	—	67	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#3484	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	#3487	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	#3534	1	2	yes	—
380	C₂×C₆₇	#3535	1	2	yes	—
381	D₆₇	—	4	4	no	—
382	D₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×#539	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂²×#123	—	67	1	no	—
385	#2848	—	67	1	no	—
386	#2847	—	67	1	no	—
387	#2707	—	67	4	no	—
388	#2705	—	67	4	no	—
389	#2682	—	67	4	no	—
390	#2681	—	67	4	no	—
391	#2626	—	67	1	no	—
392	#2617	—	67	1	no	—
393	#2579	—	67	2	no	—
394	#2411	—	67	2	no	—
395	#2411	—	67	2	no	—
396	#2408	—	67	2	no	—
397	#2316	—	67	1	no	—
398	C₆₇	#36722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
400	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
401	#539	—	2	8	no	—
402	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
403	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
404	C₂×#123	—	67	4	no	—
405	C₂×#123	—	67	4	no	—
406	C₂×#123	—	134	8	no	—
407	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
412	C₂×#121	—	67	2	no	—
413	C₂×#121	—	67	4	no	—
414	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#120	—	67	2	no	—
416	C₂×#120	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×#117	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	#399	—	67	2	no	—
425	#398	—	67	4	no	—
426	#397	—	67	2	no	—
427	#396	—	67	4	no	—
428	#396	—	67	4	no	—
429	#396	—	67	4	no	—
430	#396	—	67	4	no	—
431	#394	—	67	4	no	—
432	#394	—	67	4	no	—
433	#394	—	67	4	no	—
434	#394	—	67	4	no	—
435	#393	—	67	2	no	—
436	#392	—	67	2	no	—
437	#392	—	67	4	no	—
438	#390	—	67	4	no	—
439	#390	—	67	4	no	—
440	#390	—	67	4	no	—
441	#389	—	67	4	no	—
442	#389	—	67	4	no	—
443	#388	—	67	4	no	—
444	#388	—	67	4	no	—
445	#387	—	67	4	no	—
446	#386	—	67	2	no	—
447	#386	—	67	2	no	—
448	#386	—	67	4	no	—
449	#385	—	67	4	no	—
450	#385	—	67	4	no	—
451	#385	—	67	2	no	—
452	#385	—	67	2	no	—
453	#380	—	67	2	no	—
454	#380	—	67	1	no	—
455	#380	—	67	1	no	—
456	#380	—	67	2	no	—
457	#380	—	67	2	no	—
458	#379	—	67	2	no	—
459	#379	—	67	2	no	—
460	C₂⁵	—	67	1	no	—
461	C₂⁵	—	67	1	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#126	—	2	8	no	—
481	#125	—	2	8	no	—
482	#123	—	2	8	no	—
483	#123	—	2	8	no	—
484	#123	—	134	16	no	—
485	#123	—	134	16	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
489	#121	—	2	4	no	—
490	#121	—	268	4	no	—
491	#121	—	268	8	no	—
492	#120	—	268	4	no	—
493	#120	—	268	4	no	—
494	C₄×D₄	—	2	8	no	—
495	#117	—	268	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	#95	—	67	4	no	—
538	#95	—	67	2	no	—
539	#95	—	67	4	no	—
540	#95	—	67	4	no	—
541	#95	—	67	2	no	—
542	#95	—	67	4	no	—
543	#95	—	67	4	no	—
544	C₂⁴	—	268	2	no	—
545	C₂⁴	—	268	2	no	—
546	C₂⁴	—	268	2	no	—
547	C₂⁴	—	67	2	no	—
548	C₂⁴	—	67	2	no	—
549	C₂⁴	—	134	4	no	—
550	C₂⁴	—	134	2	no	—
551	C₂⁴	—	134	2	no	—
552	C₂⁴	—	134	2	no	—
553	C₂⁴	—	134	2	no	—
554	C₂⁴	—	134	2	no	—
555	C₂⁴	—	134	2	no	—
556	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	268	4	no	—
566	C₂×D₄	—	268	16	no	—
567	C₂×D₄	—	268	4	no	—
568	C₂×D₄	—	268	4	no	—
569	C₂×D₄	—	268	4	no	—
570	C₂×D₄	—	268	4	no	—
571	C₂×D₄	—	268	4	no	—
572	C₂×D₄	—	134	8	no	—
573	C₂×D₄	—	134	8	no	—
574	C₂×D₄	—	134	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	268	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	268	4	no	—
650	C₂³	—	268	8	no	—
651	C₂³	—	268	8	no	—
652	C₂³	—	268	4	no	—
653	C₂³	—	268	4	no	—
654	C₂³	—	268	4	no	—
655	C₂³	—	268	4	no	—
656	C₂³	—	536	4	no	—
657	C₂³	—	536	4	no	—
658	C₂³	—	67	4	no	—
659	C₂³	—	134	8	no	—
660	C₂³	—	134	2	no	—
661	C₂³	—	134	4	no	—
662	C₂³	—	134	2	no	—
663	C₂³	—	134	2	no	—
664	C₂³	—	134	4	no	—
665	C₂³	—	134	2	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	—	134	2	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
673	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	8	2	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	268	16	no	—
679	D₄	—	536	8	no	—
680	D₄	—	536	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	268	8	no	—
698	C₂×C₄	—	268	8	no	—
699	C₂×C₄	—	268	4	no	—
700	C₂×C₄	—	268	4	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	268	16	no	—
726	C₂²	—	268	2	no	—
727	C₂²	—	268	2	no	—
728	C₂²	—	268	2	no	—
729	C₂²	—	268	2	no	—
730	C₂²	—	268	2	no	—
731	C₂²	—	268	2	no	—
732	C₂²	—	268	4	no	—
733	C₂²	—	268	4	no	—
734	C₂²	—	268	2	no	—
735	C₂²	—	536	8	no	—
736	C₂²	—	134	4	no	—
737	C₂²	—	134	4	no	—
738	C₂²	—	134	4	no	—
739	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
740	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	268	2	no	—
753	C₄	—	268	2	no	—
754	C₄	—	268	4	no	—
755	C₄	—	268	4	no	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	268	4	no	—
759	C₂	—	536	2	no	—
760	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#22573840	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#22573864	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22574404	1	2	yes	—
764	C₂	#22574415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×#539×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#539	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36722
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524028	C₂	semidirect
2. #22568493	C₂	semidirect
3. #22568488	C₂	semidirect
4. #22566906	C₂	semidirect
5. #22566876	C₂	semidirect
6. #22566574	C₂	semidirect
7. #22566564	C₂	semidirect
8. #22566016	C₂	semidirect
9. #22565945	C₂	semidirect
10. #22565552	C₂	semidirect
11. #22563595	C₂	semidirect
12. #22563595	C₂	semidirect
13. #22563565	C₂	semidirect
14. #22562827	C₂	semidirect
15. C₂×#539×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
31. #16863331	C₂²	semidirect
32. #16863329	C₂²	semidirect
33. #16863322	C₂²	semidirect
34. #16863319	C₂²	semidirect
35. #16863318	C₂²	semidirect
36. #16863318	C₂²	semidirect
37. #16863318	C₂²	semidirect
39. #16863312	C₂²	semidirect
40. #16863312	C₂²	semidirect
41. #16863312	C₂²	semidirect
42. #16863307	C₂²	semidirect
44. #16863304	C₂²	semidirect
46. #16863296	C₂²	semidirect
47. #16863296	C₂²	semidirect
48. #16863295	C₂²	semidirect
49. #16863295	C₂²	semidirect
50. #16863286	C₂²	semidirect
51. #16863286	C₂²	semidirect
52. #16863280	C₂²	semidirect
55. #16863272	C₂²	semidirect
56. #16863269	C₂²	semidirect
59. #16863267	C₂²	semidirect
63. #16863253	C₂²	semidirect
64. #16863253	C₂²	semidirect
68. C₂×#126×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
383. C₂×#539	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#36722	semidirect
402. C₂×#126	C₂×D₆₇	semidirect
403. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
408. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
411. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
504. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524028	2
#22568493	2
#22568488	2
#22566906	2
#22566876	2
#22566574	2
#22566564	2
#22566016	2
#22565945	2
#22565552	2
#22563595	2
#22563565	2
#22562827	2
C₂×#539×C₆₇	2
#36722	67