Subgroups — #31063503

Order 17152.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22567767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22567762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22567514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22567162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22566984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22566326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22566182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22565217	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22563930	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22563891	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22563881	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22562826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22562811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#16863280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524035	—	4	2	no	—
113	#14524033	—	4	4	no	—
114	#14524020	—	4	4	no	—
115	#14523999	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
365	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
373	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	Dic₆₇	—	2	4	no	—
391	Dic₆₇	—	2	4	no	—
392	Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	Dic₆₇	—	4	2	no	—
394	Dic₆₇	—	4	2	no	—
395	Dic₆₇	—	4	2	no	—
396	Dic₆₇	—	4	2	no	—
397	Dic₆₇	—	4	2	no	—
398	#36751	—	67	1	no	maximal, Sylow
399	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₆₇	#3501	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₆₇	#3502	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₇	#3535	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₇	#3536	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	#3560	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	#3563	1	1	yes	characteristic
407	#2857	D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#2851	—	67	1	no	—
409	#2806	—	67	2	no	—
410	#2802	—	67	2	no	—
411	#2792	—	67	2	no	—
412	#2774	—	67	2	no	—
413	#2774	—	67	2	no	—
414	#2755	—	67	2	no	—
415	#2726	—	67	2	no	—
416	#2713	—	67	2	no	—
417	#2659	—	67	1	no	—
418	#2646	—	67	1	no	—
419	#2549	—	67	2	no	—
420	#2442	—	67	2	no	—
421	#2438	—	67	2	no	—
422	#2438	—	67	2	no	—
423	#2316	—	67	1	no	—
424	#2313	—	67	1	no	—
425	C₂×#387	—	67	1	no	—
426	C₆₇	#36751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#125	—	67	2	no	—
429	C₂×#125	—	67	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×#117	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	#400	—	67	2	no	—
437	#400	—	67	2	no	—
438	#400	—	67	2	no	—
439	#400	—	67	2	no	—
440	#400	—	67	2	no	—
441	#400	—	67	2	no	—
442	#398	—	67	2	no	—
443	#398	—	67	2	no	—
444	#398	—	67	2	no	—
445	#398	—	67	2	no	—
446	#398	—	67	2	no	—
447	#398	—	67	2	no	—
448	#398	—	67	2	no	—
449	#398	—	67	2	no	—
450	#398	—	67	2	no	—
451	#398	—	67	2	no	—
452	#398	—	67	2	no	—
453	#398	—	67	2	no	—
454	#395	—	67	2	no	—
455	#395	—	67	2	no	—
456	#395	—	67	2	no	—
457	#395	—	67	2	no	—
458	#395	—	67	2	no	—
459	#395	—	67	2	no	—
460	#391	—	67	2	no	—
461	#391	—	67	2	no	—
462	#391	—	67	2	no	—
463	#391	—	67	2	no	—
464	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
465	#389	—	67	2	no	—
466	#389	—	67	2	no	—
467	#389	—	67	2	no	—
468	#389	—	67	2	no	—
469	#389	—	67	2	no	—
470	#389	—	67	2	no	—
471	#389	—	67	2	no	—
472	#389	—	67	1	no	—
473	#389	—	67	1	no	—
474	#389	—	67	2	no	—
475	#389	—	67	2	no	—
476	#389	—	67	2	no	—
477	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#387	—	67	2	no	—
481	#387	—	67	2	no	—
482	#387	—	67	2	no	—
483	#387	—	67	2	no	—
484	#387	—	67	2	no	—
485	#387	—	67	2	no	—
486	#387	—	67	2	no	—
487	#387	—	67	2	no	—
488	#387	—	67	2	no	—
489	#387	—	67	2	no	—
490	#387	—	67	2	no	—
491	#387	—	67	2	no	—
492	#387	—	67	2	no	—
493	#387	—	67	2	no	—
494	#385	—	67	2	no	—
495	#385	—	67	2	no	—
496	#385	—	67	2	no	—
497	#385	—	67	2	no	—
498	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#382	—	67	1	no	—
500	#382	—	67	2	no	—
501	#381	—	67	2	no	—
502	#380	—	67	1	no	—
503	#380	—	67	1	no	—
504	#380	—	67	2	no	—
505	#380	—	67	2	no	—
506	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×#95	—	67	1	no	—
511	C₂×#95	—	67	1	no	—
512	C₂×#95	—	67	1	no	—
513	C₂×#95	—	67	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
524	#125	—	268	2	no	—
525	#125	—	268	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
528	#117	—	268	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#95	—	67	2	no	—
579	#95	—	67	2	no	—
580	#95	—	67	2	no	—
581	#95	—	67	2	no	—
582	#95	—	67	2	no	—
583	#95	—	67	2	no	—
584	#95	—	67	2	no	—
585	#95	—	67	2	no	—
586	#95	—	67	2	no	—
587	#95	—	67	2	no	—
588	#95	—	67	2	no	—
589	#95	—	67	2	no	—
590	#95	—	67	2	no	—
591	#95	—	67	2	no	—
592	#95	—	67	2	no	—
593	#95	—	67	2	no	—
594	#95	—	67	2	no	—
595	#95	—	67	2	no	—
596	#95	—	67	2	no	—
597	#95	—	67	2	no	—
598	#95	—	67	2	no	—
599	#95	—	67	2	no	—
600	#95	—	67	2	no	—
601	#95	—	67	2	no	—
602	#95	—	67	2	no	—
603	#95	—	67	2	no	—
604	#95	—	67	2	no	—
605	#95	—	67	2	no	—
606	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
609	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
686	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	4	1	no	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₄²	—	268	2	no	—
699	C₄²	—	268	2	no	—
700	C₄²	—	268	2	no	—
701	C₄²	—	268	2	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
708	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	8	4	no	—
711	Q₈	—	536	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	268	4	no	—
742	C₂×C₄	—	536	2	no	—
743	C₂×C₄	—	536	2	no	—
744	C₂×C₄	—	67	4	no	—
745	C₂×C₄	—	67	4	no	—
746	C₂×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂×C₄	—	134	2	no	—
757	C₂×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	134	8	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	#16864023	1	4	yes	—
780	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	268	2	no	—
798	C₄	—	268	2	no	—
799	C₄	—	268	2	no	—
800	C₄	—	268	2	no	—
801	C₄	—	268	2	no	—
802	C₄	—	268	2	no	—
803	C₄	—	134	4	no	—
804	C₄	—	134	4	no	—
805	C₂	—	2	4	no	—
806	C₂	C₂×#16864023	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#22574005	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#22574014	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#22574418	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#22574431	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#22574765	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#22574819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2857	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2857	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36751
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568169	C₂	semidirect
3. #22568122	C₂	semidirect
4. #22568005	C₂	semidirect
5. #22567767	C₂	semidirect
6. #22567762	C₂	semidirect
7. #22567514	C₂	semidirect
8. #22567162	C₂	semidirect
9. #22566984	C₂	semidirect
124. C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	semidirect
426. C₆₇	#36751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568519	2
#22568169	2
#22568122	2
#22568005	2
#22567767	2
#22567762	2
#22567514	2
#22567162	2
#22566984	2
#22566326	2
#22566182	2
#22565217	2
#22563930	2
#22563891	2
#22563881	2
#22562826	2
#22562811	2
C₂×#16863280	2
C₆₇×#2857	2
#36751	67