Subgroups — #31065701

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568544	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22567791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22567761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22567375	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22567276	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22566784	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22566661	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22566298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22565909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22565858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22565788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22565645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22565598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22564425	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22562855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₇⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863328	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863327	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863323	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863323	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863309	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524037	—	4	4	no	—
112	#14524021	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	#14524000	—	2	4	no	—
115	#14524000	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
277	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
333	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
334	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
335	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
336	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
342	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	Dic₆₇	—	4	1	no	—
360	Dic₆₇	—	4	2	no	—
361	Dic₆₇	—	4	1	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	#36829	—	67	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#3492	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#3509	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇	#3535	1	2	yes	—
370	C₂×C₆₇	#3555	1	2	yes	—
371	D₆₇	—	4	2	no	—
372	#2855	—	67	2	no	—
373	#2806	—	67	2	no	—
374	#2802	—	67	2	no	—
375	#2776	—	67	2	no	—
376	#2774	—	67	2	no	—
377	#2745	—	67	2	no	—
378	#2738	—	67	2	no	—
379	#2698	—	67	2	no	—
380	#2689	—	67	2	no	—
381	#2655	—	67	2	no	—
382	#2611	—	67	1	no	—
383	#2605	—	67	1	no	—
384	#2599	—	67	1	no	—
385	#2588	—	67	2	no	—
386	#2584	—	67	1	no	—
387	#2478	—	67	2	no	—
388	#2336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#2320	—	67	1	no	—
390	#2296	—	67	1	no	—
391	C₆₇	#36829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#126	—	67	2	no	—
393	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×#117	—	67	1	no	—
397	C₂×#117	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
399	#401	—	67	2	no	—
400	#400	—	67	1	no	—
401	#400	—	67	2	no	—
402	#400	—	67	2	no	—
403	#400	—	67	2	no	—
404	#400	—	67	2	no	—
405	#400	—	67	2	no	—
406	#400	—	67	2	no	—
407	#400	—	67	2	no	—
408	#399	—	67	1	no	—
409	#398	—	67	2	no	—
410	#398	—	67	2	no	—
411	#398	—	67	1	no	—
412	#398	—	67	2	no	—
413	#398	—	67	2	no	—
414	#398	—	67	1	no	—
415	#398	—	67	2	no	—
416	#398	—	67	2	no	—
417	#398	—	67	2	no	—
418	#397	—	67	1	no	—
419	#397	—	67	2	no	—
420	#397	—	67	1	no	—
421	#397	—	67	2	no	—
422	#395	—	67	2	no	—
423	#395	—	67	2	no	—
424	#395	—	67	1	no	—
425	#395	—	67	2	no	—
426	#393	—	67	1	no	—
427	#391	—	67	2	no	—
428	#391	—	67	2	no	—
429	#391	—	67	2	no	—
430	#391	—	67	2	no	—
431	#391	—	67	2	no	—
432	#389	—	67	2	no	—
433	#389	—	67	2	no	—
434	#389	—	67	2	no	—
435	#389	—	67	2	no	—
436	#389	—	67	2	no	—
437	#389	—	67	2	no	—
438	#389	—	67	2	no	—
439	#389	—	67	2	no	—
440	#389	—	67	2	no	—
441	#389	—	67	2	no	—
442	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
443	#388	—	67	2	no	—
444	#388	—	67	2	no	—
445	#388	—	67	2	no	—
446	#387	—	67	2	no	—
447	#387	—	67	2	no	—
448	#387	—	67	2	no	—
449	#387	—	67	2	no	—
450	#387	—	67	2	no	—
451	#387	—	67	2	no	—
452	#387	—	67	2	no	—
453	#387	—	67	2	no	—
454	#387	—	67	2	no	—
455	#387	—	67	2	no	—
456	#387	—	67	2	no	—
457	#387	—	67	2	no	—
458	#387	—	67	2	no	—
459	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
461	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
463	#385	—	67	2	no	—
464	#385	—	67	2	no	—
465	#385	—	67	2	no	—
466	#385	—	67	2	no	—
467	#383	—	67	2	no	—
468	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#382	—	67	2	no	—
470	#381	—	67	2	no	—
471	#381	—	67	2	no	—
472	#380	—	67	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	#376	—	67	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
483	#126	—	268	4	no	—
484	#125	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
487	#117	—	268	2	no	—
488	#117	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#95	—	67	1	no	—
537	#95	—	67	1	no	—
538	#95	—	67	2	no	—
539	#95	—	67	2	no	—
540	#95	—	67	2	no	—
541	#95	—	67	2	no	—
542	#95	—	67	2	no	—
543	#95	—	67	2	no	—
544	#95	—	67	2	no	—
545	#95	—	67	2	no	—
546	#95	—	67	2	no	—
547	#95	—	67	2	no	—
548	#95	—	67	2	no	—
549	#95	—	67	2	no	—
550	#95	—	67	2	no	—
551	#95	—	67	2	no	—
552	#95	—	67	2	no	—
553	#95	—	67	2	no	—
554	#95	—	67	2	no	—
555	#95	—	67	2	no	—
556	#95	—	67	2	no	—
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	2	no	—
559	#95	—	67	2	no	—
560	#95	—	67	2	no	—
561	#95	—	67	2	no	—
562	#95	—	67	2	no	—
563	#95	—	67	2	no	—
564	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	—	67	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	268	1	no	—
643	C₄²	—	268	2	no	—
644	C₄²	—	268	1	no	—
645	C₄²	—	268	2	no	—
646	C₄²	—	134	2	no	—
647	C₄²	—	134	4	no	—
648	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
649	C₂³	—	67	2	no	—
650	C₂³	—	134	1	no	—
651	C₂³	—	134	2	no	—
652	C₂³	—	134	1	no	—
653	C₂³	—	134	2	no	—
654	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	268	4	no	—
656	Q₈	—	536	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	268	8	no	—
680	C₂×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄	—	67	4	no	—
682	C₂×C₄	—	134	8	no	—
683	C₂×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂×C₄	—	134	1	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	1	no	—
703	C₂×C₄	—	134	1	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
709	C₂²	—	268	1	no	—
710	C₂²	—	268	1	no	—
711	C₂²	—	268	2	no	—
712	C₂²	—	134	4	no	—
713	C₂²	—	134	2	no	—
714	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	268	1	no	—
729	C₄	—	268	2	no	—
730	C₄	—	268	1	no	—
731	C₄	—	268	2	no	—
732	C₄	—	268	2	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	134	4	no	—
736	C₄	—	134	2	no	—
737	C₂	—	268	2	no	—
738	C₂	#22573594	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#22573912	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#22574090	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#22574417	1	2	yes	—
742	C₂	#22574690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2336	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36829
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568166	C₂	semidirect
3. #22568125	C₂	semidirect
4. #22567791	C₂	semidirect
5. #22567761	C₂	semidirect
10. #22566298	C₂	semidirect
12. #22565858	C₂	semidirect
14. #22565645	C₂	semidirect
15. #22565598	C₂	semidirect
17. #22562855	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2336	C₂	semidirect
388. #2336	D₆₇	semidirect
391. C₆₇	#36829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568544	2
#22568166	2
#22568125	2
#22567791	2
#22567761	2
#22567375	2
#22567276	2
#22566784	2
#22566661	2
#22566298	2
#22565909	2
#22565858	2
#22565788	2
#22565645	2
#22565598	2
#22564425	2
#22562855	2
#22562689	2
C₆₇×#2336	2
#36829	67