Subgroups — #31065854

Order 17152.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22567729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22567352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22567338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22567298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22567047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22566953	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22566227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22565907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22565858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22565744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22565375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22564364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22563010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863335	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863332	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863326	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863321	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#400×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#399×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#394×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#392×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524035	—	2	4	no	—
110	#14524030	—	4	4	no	—
111	#14524024	—	4	4	no	—
112	#14524002	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
352	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
369	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
370	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	Dic₆₇	—	4	2	no	—
384	Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	#36836	—	67	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	#3492	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	#3510	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	#3533	1	2	yes	—
394	C₂×C₆₇	#3565	1	2	yes	—
395	#2853	—	67	2	no	—
396	#2805	—	67	2	no	—
397	#2800	—	67	2	no	—
398	#2771	—	67	2	no	—
399	#2743	—	67	2	no	—
400	#2742	—	67	2	no	—
401	#2739	—	67	2	no	—
402	#2717	—	67	2	no	—
403	#2710	—	67	2	no	—
404	#2650	—	67	2	no	—
405	#2611	—	67	1	no	—
406	#2605	—	67	1	no	—
407	#2598	D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#2596	—	67	2	no	—
409	#2562	—	67	1	no	—
410	#2474	—	67	2	no	—
411	#2336	—	67	1	no	—
412	#2319	—	67	1	no	—
413	#2296	—	67	1	no	—
414	C₆₇	#36836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#125	—	67	1	no	—
416	C₂×#124	—	67	2	no	—
417	C₂×#123	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#117	—	67	1	no	—
420	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
422	#400	—	67	2	no	—
423	#400	—	67	2	no	—
424	#400	—	67	1	no	—
425	#400	—	67	2	no	—
426	#400	—	67	2	no	—
427	#400	—	67	2	no	—
428	#400	—	67	2	no	—
429	#400	—	67	2	no	—
430	#400	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#399	—	67	2	no	—
432	#399	—	67	1	no	—
433	#399	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#398	—	67	1	no	—
435	#397	—	67	2	no	—
436	#397	—	67	1	no	—
437	#397	—	67	2	no	—
438	#397	—	67	2	no	—
439	#397	—	67	2	no	—
440	#396	—	67	2	no	—
441	#396	—	67	2	no	—
442	#395	—	67	2	no	—
443	#395	—	67	2	no	—
444	#395	—	67	2	no	—
445	#394	—	67	2	no	—
446	#394	—	67	2	no	—
447	#394	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#393	—	67	2	no	—
449	#392	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#391	—	67	2	no	—
451	#391	—	67	2	no	—
452	#390	—	67	2	no	—
453	#389	—	67	2	no	—
454	#389	—	67	2	no	—
455	#389	—	67	2	no	—
456	#389	—	67	2	no	—
457	#389	—	67	2	no	—
458	#389	—	67	2	no	—
459	#388	—	67	2	no	—
460	#388	—	67	2	no	—
461	#388	—	67	2	no	—
462	#388	—	67	2	no	—
463	#388	—	67	2	no	—
464	#388	—	67	2	no	—
465	#388	—	67	2	no	—
466	#388	—	67	2	no	—
467	#388	—	67	2	no	—
468	#388	—	67	2	no	—
469	#388	—	67	2	no	—
470	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
471	#387	—	67	2	no	—
472	#387	—	67	2	no	—
473	#387	—	67	2	no	—
474	#387	—	67	2	no	—
475	#387	—	67	2	no	—
476	#387	—	67	2	no	—
477	#387	—	67	2	no	—
478	#387	—	67	2	no	—
479	#387	—	67	2	no	—
480	#387	—	67	2	no	—
481	#387	—	67	2	no	—
482	#386	—	67	2	no	—
483	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
484	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
485	#385	—	67	2	no	—
486	#385	—	67	2	no	—
487	#385	—	67	2	no	—
488	#385	—	67	2	no	—
489	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
490	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	#381	—	67	2	no	—
492	#381	—	67	2	no	—
493	#380	—	67	2	no	—
494	#380	—	67	2	no	—
495	#380	—	67	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	#376	—	67	1	no	—
502	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
503	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	#125	—	134	4	no	—
509	#124	—	268	4	no	—
510	#123	—	268	4	no	—
511	C₄×D₄	—	2	4	no	—
512	#117	—	2	4	no	—
513	#117	—	268	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#95	—	67	1	no	—
566	#95	—	67	1	no	—
567	#95	—	67	2	no	—
568	#95	—	67	2	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	—	67	2	no	—
577	#95	—	67	2	no	—
578	#95	—	67	2	no	—
579	#95	—	67	2	no	—
580	#95	—	67	2	no	—
581	#95	—	67	2	no	—
582	#95	—	67	2	no	—
583	#95	—	67	2	no	—
584	#95	—	67	2	no	—
585	#95	—	67	2	no	—
586	#95	—	67	2	no	—
587	#95	—	67	2	no	—
588	#95	—	67	2	no	—
589	#95	—	67	2	no	—
590	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	268	1	no	—
674	C₄²	—	268	1	no	—
675	C₄²	—	268	2	no	—
676	C₄²	—	268	1	no	—
677	C₄²	—	268	1	no	—
678	C₄²	—	268	2	no	—
679	C₄²	—	268	2	no	—
680	C₄²	—	268	2	no	—
681	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	536	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	—	268	8	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
764	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	268	2	no	—
775	C₄	—	268	2	no	—
776	C₄	—	268	2	no	—
777	C₄	—	268	2	no	—
778	C₄	—	268	2	no	—
779	C₄	—	268	2	no	—
780	C₄	—	268	2	no	—
781	C₄	—	268	2	no	—
782	C₂	—	4	2	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	#22573597	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#22573915	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#22574104	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#22574381	1	2	yes	—
788	C₂	#22574855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2598	C₂
prime radical	#392×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2598	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#36836
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568530	C₂	semidirect
2. #22568163	C₂	semidirect
3. #22568111	C₂	semidirect
4. #22567729	C₂	semidirect
5. #22567352	C₂	semidirect
6. #22567338	C₂	semidirect
7. #22567298	C₂	semidirect
8. #22567047	C₂	semidirect
10. #22566227	C₂	semidirect
11. #22565907	C₂	semidirect
12. #22565858	C₂	semidirect
13. #22565744	C₂	semidirect
14. #22565375	C₂	semidirect
15. #22564364	C₂	semidirect
16. #22563010	C₂	semidirect
17. #22562852	C₂	semidirect
18. #22562693	C₂	semidirect
414. C₆₇	#36836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568530	2
#22568163	2
#22568111	2
#22567729	2
#22567352	2
#22567338	2
#22567298	2
#22567047	2
#22566953	2
#22566227	2
#22565907	2
#22565858	2
#22565744	2
#22565375	2
#22564364	2
#22563010	2
#22562852	2
#22562693	2
C₆₇×#2598	2
#36836	67