Subgroups — #31070755

Order 17152.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22567994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22567964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22567674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22567650	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22567650	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22567517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22567369	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22567300	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22566308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22565682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22565584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22565018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22564662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22564498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22562962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22562809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22562705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₇⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₇⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863271	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863271	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863257	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#396×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#396×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524022	—	2	4	no	—
111	#14524002	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
332	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	Dic₆₇	—	4	1	no	—
352	Dic₆₇	—	4	1	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	1	no	—
358	Dic₆₇	—	4	1	no	—
359	Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	Dic₆₇	—	4	2	no	—
361	#37011	—	67	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3491	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#3509	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	#3553	1	2	yes	—
367	C₂×C₆₇	#3565	1	2	yes	—
368	#2864	—	67	2	no	—
369	#2791	—	67	2	no	—
370	#2789	—	67	2	no	—
371	#2767	—	67	2	no	—
372	#2765	—	67	2	no	—
373	#2765	—	67	2	no	—
374	#2755	—	67	2	no	—
375	#2744	—	67	2	no	—
376	#2739	—	67	2	no	—
377	#2655	—	67	2	no	—
378	#2608	D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#2590	—	67	2	no	—
380	#2583	—	67	1	no	—
381	#2528	—	67	2	no	—
382	#2499	—	67	1	no	—
383	#2484	—	67	1	no	—
384	#2332	—	67	1	no	—
385	#2313	—	67	1	no	—
386	#2298	—	67	1	no	—
387	C₆₇	#37011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
389	C₂×#117	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
391	#401	—	67	2	no	—
392	#401	—	67	2	no	—
393	#400	—	67	2	no	—
394	#400	—	67	2	no	—
395	#400	—	67	2	no	—
396	#400	—	67	2	no	—
397	#400	—	67	2	no	—
398	#400	—	67	2	no	—
399	#400	—	67	2	no	—
400	#400	—	67	2	no	—
401	#398	—	67	2	no	—
402	#398	—	67	2	no	—
403	#398	—	67	2	no	—
404	#398	—	67	2	no	—
405	#398	—	67	2	no	—
406	#398	—	67	2	no	—
407	#398	—	67	2	no	—
408	#398	—	67	2	no	—
409	#398	—	67	2	no	—
410	#397	—	67	2	no	—
411	#397	—	67	2	no	—
412	#396	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	#396	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
414	#395	—	67	2	no	—
415	#391	—	67	1	no	—
416	#391	—	67	1	no	—
417	#391	—	67	2	no	—
418	#389	—	67	2	no	—
419	#389	—	67	2	no	—
420	#389	—	67	2	no	—
421	#389	—	67	2	no	—
422	#389	—	67	2	no	—
423	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
424	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	#388	—	67	2	no	—
426	#388	—	67	2	no	—
427	#388	—	67	2	no	—
428	#388	—	67	2	no	—
429	#387	—	67	2	no	—
430	#387	—	67	2	no	—
431	#387	—	67	2	no	—
432	#387	—	67	2	no	—
433	#387	—	67	2	no	—
434	#387	—	67	2	no	—
435	#387	—	67	2	no	—
436	#387	—	67	2	no	—
437	#387	—	67	2	no	—
438	#387	—	67	2	no	—
439	#387	—	67	2	no	—
440	#387	—	67	2	no	—
441	#387	—	67	2	no	—
442	#387	—	67	2	no	—
443	#387	—	67	2	no	—
444	#387	—	67	2	no	—
445	#387	—	67	2	no	—
446	#387	—	67	2	no	—
447	#387	—	67	2	no	—
448	#387	—	67	2	no	—
449	#387	—	67	2	no	—
450	#387	—	67	2	no	—
451	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
453	#385	—	67	2	no	—
454	#385	—	67	2	no	—
455	#385	—	67	1	no	—
456	#385	—	67	1	no	—
457	#384	—	67	1	no	—
458	#382	—	67	2	no	—
459	#382	—	67	2	no	—
460	#382	—	67	2	no	—
461	#382	—	67	1	no	—
462	#381	—	67	2	no	—
463	#381	—	67	1	no	—
464	#381	—	67	1	no	—
465	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	#380	—	67	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	#376	—	67	1	no	—
474	C₄³	—	67	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
480	#117	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	#95	—	67	2	no	—
529	#95	—	67	2	no	—
530	#95	—	67	2	no	—
531	#95	—	67	2	no	—
532	#95	—	67	2	no	—
533	#95	—	67	2	no	—
534	#95	—	67	2	no	—
535	#95	—	67	2	no	—
536	#95	—	67	2	no	—
537	#95	—	67	2	no	—
538	#95	—	67	2	no	—
539	#95	—	67	2	no	—
540	#95	—	67	2	no	—
541	#95	—	67	2	no	—
542	#95	—	67	2	no	—
543	#95	—	67	2	no	—
544	#95	—	67	2	no	—
545	#95	—	67	2	no	—
546	#95	—	67	2	no	—
547	#95	—	67	2	no	—
548	#95	—	67	2	no	—
549	#95	—	67	2	no	—
550	#95	—	67	2	no	—
551	#95	—	67	2	no	—
552	#95	—	67	2	no	—
553	#95	—	67	2	no	—
554	#95	—	67	2	no	—
555	#95	—	67	2	no	—
556	#95	—	67	2	no	—
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	2	no	—
559	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄²	—	4	1	no	—
630	C₄²	—	4	1	no	—
631	C₄²	—	4	1	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	268	1	no	—
634	C₄²	—	268	1	no	—
635	C₄²	—	268	2	no	—
636	C₄²	—	268	2	no	—
637	C₄²	—	268	2	no	—
638	C₄²	—	134	2	no	—
639	C₄²	—	134	2	no	—
640	C₄²	—	134	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	536	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	268	4	no	—
671	C₂×C₄	—	536	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄	—	134	1	no	—
674	C₂×C₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄	—	134	1	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
708	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	268	1	no	—
720	C₄	—	268	1	no	—
721	C₄	—	268	2	no	—
722	C₄	—	268	1	no	—
723	C₄	—	268	1	no	—
724	C₄	—	268	2	no	—
725	C₄	—	268	2	no	—
726	C₄	—	268	2	no	—
727	C₄	—	268	2	no	—
728	C₄	—	268	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	#22573601	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#22573908	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22574096	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#22574657	1	2	yes	—
734	C₂	#22574844	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2608	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2608	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#37011
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568595	C₂	semidirect
2. #22567994	C₂	semidirect
3. #22567964	C₂	semidirect
4. #22567674	C₂	semidirect
7. #22567517	C₂	semidirect
10. #22566308	C₂	semidirect
11. #22565682	C₂	semidirect
13. #22565018	C₂	semidirect
387. C₆₇	#37011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568595	2
#22567994	2
#22567964	2
#22567674	2
#22567650	2
#22567517	2
#22567369	2
#22567300	2
#22566308	2
#22565682	2
#22565584	2
#22565018	2
#22564662	2
#22564498	2
#22562962	2
#22562809	2
#22562705	2
C₆₇×#2608	2
#37011	67