Subgroups — #31070826

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22567756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22567504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22567359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22567290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22567246	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22567246	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22566285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22565876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22565747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22565367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22565028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22564662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22564483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22562965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863338	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863338	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863337	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863337	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863335	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863329	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863327	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863327	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863269	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863269	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863252	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863252	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524022	—	2	4	no	—
109	#14524002	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
364	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
368	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
369	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	Dic₆₇	—	4	1	no	—
377	Dic₆₇	—	4	1	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	Dic₆₇	—	4	1	no	—
381	Dic₆₇	—	4	1	no	—
382	Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	Dic₆₇	—	4	2	no	—
384	Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	#37014	—	67	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
389	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₇	#3491	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	#3510	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	#3566	1	2	yes	—
393	C₂×C₆₇	#3566	1	2	yes	—
394	#2865	—	67	2	no	—
395	#2798	—	67	2	no	—
396	#2793	—	67	2	no	—
397	#2773	—	67	2	no	—
398	#2754	—	67	2	no	—
399	#2744	—	67	2	no	—
400	#2739	—	67	2	no	—
401	#2735	—	67	2	no	—
402	#2735	—	67	2	no	—
403	#2654	—	67	2	no	—
404	#2608	—	67	1	no	—
405	#2596	—	67	2	no	—
406	#2561	—	67	1	no	—
407	#2529	—	67	2	no	—
408	#2499	—	67	1	no	—
409	#2482	—	67	1	no	—
410	#2332	—	67	1	no	—
411	#2312	D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#2298	—	67	1	no	—
413	C₆₇	#37014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂×#117	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#400	—	67	2	no	—
418	#400	—	67	2	no	—
419	#400	—	67	2	no	—
420	#400	—	67	2	no	—
421	#400	—	67	2	no	—
422	#399	—	67	2	no	—
423	#399	—	67	2	no	—
424	#399	—	67	2	no	—
425	#398	—	67	2	no	—
426	#398	—	67	2	no	—
427	#398	—	67	2	no	—
428	#397	—	67	2	no	—
429	#397	—	67	2	no	—
430	#397	—	67	2	no	—
431	#397	—	67	2	no	—
432	#397	—	67	2	no	—
433	#397	—	67	2	no	—
434	#397	—	67	2	no	—
435	#397	—	67	2	no	—
436	#396	—	67	2	no	—
437	#396	—	67	2	no	—
438	#396	—	67	2	no	—
439	#396	—	67	2	no	—
440	#393	—	67	2	no	—
441	#391	—	67	1	no	—
442	#391	—	67	1	no	—
443	#391	—	67	2	no	—
444	#389	—	67	2	no	—
445	#389	—	67	2	no	—
446	#389	—	67	2	no	—
447	#388	—	67	2	no	—
448	#388	—	67	2	no	—
449	#388	—	67	2	no	—
450	#388	—	67	2	no	—
451	#388	—	67	2	no	—
452	#388	—	67	2	no	—
453	#388	—	67	2	no	—
454	#388	—	67	2	no	—
455	#388	—	67	2	no	—
456	#388	—	67	2	no	—
457	#388	—	67	2	no	—
458	#388	—	67	2	no	—
459	#388	—	67	2	no	—
460	#388	—	67	2	no	—
461	#388	—	67	2	no	—
462	#388	—	67	2	no	—
463	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
465	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
467	#387	—	67	2	no	—
468	#387	—	67	2	no	—
469	#387	—	67	2	no	—
470	#387	—	67	2	no	—
471	#387	—	67	2	no	—
472	#387	—	67	2	no	—
473	#387	—	67	2	no	—
474	#387	—	67	2	no	—
475	#387	—	67	2	no	—
476	#387	—	67	2	no	—
477	#387	—	67	2	no	—
478	#387	—	67	2	no	—
479	#387	—	67	2	no	—
480	#387	—	67	2	no	—
481	#385	—	67	1	no	—
482	#385	—	67	1	no	—
483	#384	—	67	1	no	—
484	#382	—	67	1	no	—
485	#382	—	67	2	no	—
486	#381	—	67	2	no	—
487	#381	—	67	1	no	—
488	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
489	#379	—	67	2	no	—
490	#379	—	67	1	no	—
491	#379	—	67	1	no	—
492	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#376	—	67	1	no	—
500	C₄³	—	67	1	no	—
501	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
503	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
506	#117	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#95	—	67	2	no	—
563	#95	—	67	2	no	—
564	#95	—	67	2	no	—
565	#95	—	67	2	no	—
566	#95	—	67	2	no	—
567	#95	—	67	2	no	—
568	#95	—	67	2	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	—	67	2	no	—
577	#95	—	67	2	no	—
578	#95	—	67	2	no	—
579	#95	—	67	2	no	—
580	#95	—	67	2	no	—
581	#95	—	67	2	no	—
582	#95	—	67	2	no	—
583	#95	—	67	2	no	—
584	#95	—	67	2	no	—
585	#95	—	67	2	no	—
586	#95	—	67	2	no	—
587	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂⁴	—	2	2	no	—
592	C₂⁴	—	4	2	no	—
593	C₂⁴	—	4	2	no	—
594	C₂⁴	—	4	1	no	—
595	C₂⁴	—	4	1	no	—
596	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₄²	—	4	1	no	—
666	C₄²	—	4	1	no	—
667	C₄²	—	4	1	no	—
668	C₄²	—	4	1	no	—
669	C₄²	—	268	1	no	—
670	C₄²	—	268	1	no	—
671	C₄²	—	268	2	no	—
672	C₄²	—	268	2	no	—
673	C₄²	—	268	2	no	—
674	C₄²	—	268	2	no	—
675	C₄²	—	134	2	no	—
676	C₄²	—	134	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	8	2	no	—
690	C₂³	—	8	2	no	—
691	C₂³	—	8	4	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	536	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	1	no	—
718	C₂×C₄	—	134	1	no	—
719	C₂×C₄	—	134	1	no	—
720	C₂×C₄	—	134	1	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	8	no	—
758	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
760	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	268	1	no	—
771	C₄	—	268	1	no	—
772	C₄	—	268	2	no	—
773	C₄	—	268	2	no	—
774	C₄	—	268	2	no	—
775	C₄	—	268	2	no	—
776	C₄	—	268	1	no	—
777	C₄	—	268	1	no	—
778	C₄	—	268	2	no	—
779	C₄	—	268	2	no	—
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	#22573599	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#22573902	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#22574100	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#22574873	1	2	yes	—
786	C₂	#22574876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2312	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2312	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#37014
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568597	C₂	semidirect
2. #22568077	C₂	semidirect
3. #22568018	C₂	semidirect
4. #22567756	C₂	semidirect
5. #22567504	C₂	semidirect
6. #22567359	C₂	semidirect
7. #22567290	C₂	semidirect
10. #22566285	C₂	semidirect
11. #22565876	C₂	semidirect
12. #22565747	C₂	semidirect
14. #22565028	C₂	semidirect
15. #22564662	C₂	semidirect
17. #22562965	C₂	semidirect
18. #22562705	C₂	semidirect
22. #16863338	C₂²	semidirect
23. #16863338	C₂²	semidirect
24. #16863337	C₂²	semidirect
25. #16863337	C₂²	semidirect
26. #16863335	C₂²	semidirect
30. #16863329	C₂²	semidirect
31. #16863327	C₂²	semidirect
32. #16863327	C₂²	semidirect
46. #16863302	C₂²	semidirect
47. #16863302	C₂²	semidirect
48. #16863300	C₂²	semidirect
49. #16863294	C₂²	semidirect
50. #16863293	C₂²	semidirect
51. #16863291	C₂²	semidirect
68. #16863283	C₂²	semidirect
69. #16863283	C₂²	semidirect
70. #16863282	C₂²	semidirect
71. #16863282	C₂²	semidirect
72. #16863281	C₂²	semidirect
73. #16863281	C₂²	semidirect
74. #16863281	C₂²	semidirect
75. #16863281	C₂²	semidirect
76. #16863280	C₂²	semidirect
77. #16863280	C₂²	semidirect
78. #16863279	C₂²	semidirect
79. #16863279	C₂²	semidirect
80. #16863278	C₂²	semidirect
81. #16863277	C₂²	semidirect
84. #16863266	C₂²	semidirect
85. #16863262	C₂²	semidirect
86. #16863260	C₂²	semidirect
92. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
93. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
94. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
96. #16863242	C₂²	semidirect
97. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
413. C₆₇	#37014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568597	2
#22568077	2
#22568018	2
#22567756	2
#22567504	2
#22567359	2
#22567290	2
#22567246	2
#22566285	2
#22565876	2
#22565747	2
#22565367	2
#22565028	2
#22564662	2
#22564483	2
#22562965	2
#22562705	2
C₆₇×#2312	2
#37014	67