Subgroups — #31719180

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22567139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22564407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563540	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863336	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863315	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524024	—	2	8	no	—
71	#14524024	—	4	4	no	—
72	#14524020	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
74	#14524002	—	2	8	no	—
75	#14524002	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
251	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇	—	2	8	no	—
275	Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	#60046	—	67	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇	#3490	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3492	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇	#3550	1	1	yes	characteristic
286	#2805	—	67	2	no	—
287	#2724	—	67	1	no	—
288	#2683	—	67	1	no	—
289	#2599	—	67	2	no	—
290	#2586	—	67	2	no	—
291	#2573	—	67	4	no	—
292	#2477	—	67	4	no	—
293	#2470	—	67	4	no	—
294	#2406	—	67	2	no	—
295	#2374	—	67	2	no	—
296	#2360	—	67	4	no	—
297	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#2296	—	67	2	no	—
299	C₆₇	#60046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#123	—	67	2	no	—
302	C₂×#123	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×#117	—	67	2	no	—
306	C₂×#117	—	67	2	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#400	—	67	4	no	—
311	#400	—	67	4	no	—
312	#398	—	67	2	no	—
313	#397	—	67	4	no	—
314	#397	—	67	2	no	—
315	#396	—	67	4	no	—
316	#395	—	67	4	no	—
317	#395	—	67	2	no	—
318	#394	—	67	4	no	—
319	#393	—	67	2	no	—
320	#391	—	67	4	no	—
321	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#389	—	67	2	no	—
326	#389	—	67	2	no	—
327	#389	—	67	2	no	—
328	#389	—	67	2	no	—
329	#389	—	67	4	no	—
330	#389	—	67	4	no	—
331	#388	—	67	4	no	—
332	#388	—	67	4	no	—
333	#388	—	67	4	no	—
334	#387	—	67	4	no	—
335	#387	—	67	4	no	—
336	#387	—	67	4	no	—
337	#387	—	67	4	no	—
338	#387	—	67	4	no	—
339	#386	—	67	2	no	—
340	#386	—	67	2	no	—
341	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
342	#385	—	67	4	no	—
343	#385	—	67	4	no	—
344	#385	—	67	4	no	—
345	#385	—	67	4	no	—
346	#383	—	67	2	no	—
347	#381	—	67	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	4	2	no	—
355	C₂×#41	—	4	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	#123	—	268	4	no	—
366	#123	—	134	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
369	#117	—	4	2	no	—
370	#117	—	268	4	no	—
371	#117	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#95	—	67	4	no	—
405	#95	—	67	4	no	—
406	#95	—	67	4	no	—
407	#95	—	67	4	no	—
408	#95	—	67	4	no	—
409	#95	—	67	4	no	—
410	#95	—	67	4	no	—
411	#95	—	67	2	no	—
412	#95	—	67	2	no	—
413	#95	—	67	4	no	—
414	#95	—	67	4	no	—
415	#95	—	67	4	no	—
416	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	4	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	4	1	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	268	4	no	—
485	C₄²	—	268	4	no	—
486	C₄²	—	134	8	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
496	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	268	8	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	268	8	no	—
521	C₂×C₄	—	536	4	no	—
522	C₂×C₄	—	67	8	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	268	4	no	—
561	C₄	—	268	4	no	—
562	C₄	—	268	4	no	—
563	C₄	—	134	8	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	#22573817	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22573824	1	2	yes	—
568	C₂	#22573898	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22573910	1	2	yes	—
570	C₂	#22574623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60046
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568164	C₂	semidirect
2. #22567139	C₂	semidirect
3. #22566581	C₂	semidirect
4. #22565786	C₂	semidirect
5. #22565620	C₂	semidirect
6. #22565468	C₂	semidirect
7. #22564407	C₂	semidirect
8. #22564302	C₂	semidirect
10. #22563344	C₂	semidirect
11. #22563215	C₂	semidirect
12. #22562692	C₂	semidirect
147. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
299. C₆₇	#60046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568164	2
#22567139	2
#22566581	2
#22565786	2
#22565620	2
#22565468	2
#22564407	2
#22564302	2
#22563540	2
#22563344	2
#22563215	2
#22562692	2
C₆₇×#2297	2
#60046	67