Finite Group Databasebeta

← #31719182

Subgroups — #31719182

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22567238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22567174C212yesmaximal, complemented
4#22565910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22565300C212yesmaximal, complemented
8#22565292C212yesmaximal, complemented
9#22564445C212yesmaximal, complemented
10#22564442C212yesmaximal, complemented
11#22564370C212yesmaximal, complemented
12#22564367C212yesmaximal, complemented
13#22563832C212yesmaximal
14#22563336C212yesmaximal, complemented
15#22563327C212yesmaximal, complemented
16#22563296C212yesmaximal, complemented
17#22562696C211yesmaximal, characteristic
18#22562689C212yesmaximal, complemented
19C67×#2593C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×#11761627C2211yescharacteristic
21C2×#14524042C2212yes—
22C2×#14524036C2212yes—
23C2×#14524036C2212yes—
24C2×#14524034C2211yescharacteristic
25C2×#14524034C2211yescharacteristic
26C2×#14524029C2212yes—
27C2×#14524020C2212yes—
28C2×#14524001C2211yescharacteristic
29C2×#14524000C2212yes—
30C2×#14524000C2212yes—
31C2×C42×D67C2211yescharacteristic
32#16863335C2211yescharacteristic
33#16863333C2211yescharacteristic
34#16863332C2212yes—
35#16863332C2212yes—
36#16863331C2211yescharacteristic
37#16863330C2212yes—
38#16863329C2212yes—
39#16863326C2211yescharacteristic
40#16863323C2211yescharacteristic
41#16863322C2211yescharacteristic
42#16863319C2212yes—
43#16863319C2212yes—
44#16863317C2212yes—
45#16863316C2212yes—
46#16863312C2212yes—
47#16863311C2212yes—
48#16863310C2212yes—
49#16863302C2212yes—
50#16863302C2211yescharacteristic
51#16863301C2211yescharacteristic
52#16863300C2212yes—
53#16863300C2212yes—
54#16863299C2211yescharacteristic
55#16863296C2212yes—
56#16863295C2212yes—
57#16863294C2212yes—
58#16863293C2212yes—
59#16863293C2212yes—
60#16863293C2212yes—
61#16863293C2212yes—
62#16863291C2212yes—
63#16863291C2212yes—
64#16863290C2212yes—
65#16863290C2212yes—
66#16863290C2212yes—
67#16863289C2212yes—
68#16863289C2212yes—
69#16863288C2212yes—
70#16863285C2212yes—
71#16863284C2212yes—
72#16863283C2212yes—
73#16863283C2212yes—
74#16863281C2212yes—
75#16863279C2212yes—
76#16863278C2212yes—
77#16863278C2212yes—
78#16863272C2212yes—
79#16863272C2212yes—
80#16863271C2212yes—
81#16863270C2212yes—
82#16863270C2212yes—
83#16863268C2212yes—
84#16863267C2212yes—
85#16863267C2212yes—
86C4⋊C4×Dic67C2212yes—
87C4⋊C4×Dic67C2212yes—
88C4×Dic67⋊C4C2212yes—
89C4×Dic67⋊C4C2212yes—
90C4×Dic67⋊C4C2212yes—
91C4×Dic67⋊C4C2212yes—
92C4×C4⋊Dic67C2212yes—
93C22⋊C4×Dic67C2212yes—
94C22⋊C4×Dic67C2212yes—
95C22⋊C4×Dic67C2212yes—
96#16863241C2211yescharacteristic
97#16863241C2211yescharacteristic
98#400×C67C2211yescharacteristic
99#398×C67C2211yescharacteristic
100#394×C67C2212yes—
101#390×C67C2211yescharacteristic
102#388×C67C2212yes—
103#388×C67C2212yes—
104#388×C67C2212yes—
105#388×C67C2212yes—
106C4×C4⋊C4×C67C2212yes—
107C2×#11761627—24no—
108C2×#11761627—42no—
109C2×#11761627—42no—
110C22×Dic134C2312yes—
111C22×Dic134C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊D67C2312yes—
113C23×Dic67C2312yes—
114C22×C4×D67C2311yescharacteristic
115C22×C4×D67C2312yes—
116#14524042—28no—
117#14524036—28no—
118#14524036—28no—
119#14524034—42no—
120#14524034—42no—
121#14524029—44no—
122#14524020—44no—
123#14524001—42no—
124#14524000—28no—
125#14524000—44no—
126C2×C4⋊Dic67C2312yes—
127C2×C4⋊Dic67C2312yes—
128C2×C4⋊Dic67C2312yes—
129C2×C4⋊Dic67C2312yes—
130C2×C4⋊Dic67C2312yes—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4C2312yes—
135C2×Dic67⋊C4C2312yes—
136C2×Dic67⋊C4C2312yes—
137C2×Dic67⋊C4C2312yes—
138C2×Dic67⋊C4C2312yes—
139C2×Dic67⋊C4C2312yes—
140C2×Dic67⋊C4C2312yes—
141C2×Dic67⋊C4C2312yes—
142C2×Dic67⋊C4C2312yes—
143C2×Dic67⋊C4C2312yes—
144C2×Dic67⋊C4C2312yes—
145C2×Dic67⋊C4C2312yes—
146C2×C22⋊Dic67C2312yes—
147C2×C22⋊Dic67C2312yes—
148C2×C22⋊Dic67C2312yes—
149C2×C22⋊Dic67C2312yes—
150C2×C22⋊Dic67C2312yes—
151C2×C22⋊Dic67C2312yes—
152C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
153C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
154C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
155C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
156C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
159C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
160C2×C4×Dic67C2312yes—
161C2×C4×Dic67C2312yes—
162C2×C4×Dic67C2312yes—
163C2×C4×Dic67C2312yes—
164C2×C4×Dic67C2312yes—
165C2×C4×Dic67C2312yes—
166C2×C4×Dic67C2312yes—
167C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
168C42×D67—42no—
169C67⋊#95C2312yes—
170C67⋊#95C2312yes—
171C67⋊#95C2311yescharacteristic
172C67⋊#95C2311yescharacteristic
173C67⋊#95C2312yes—
174C67⋊#95C2312yes—
175C67⋊#95C2312yes—
176C67⋊#95C2312yes—
177C67⋊#95C2312yes—
178C67⋊#95C2312yes—
179C67⋊#95C2312yes—
180C67⋊#95C2312yes—
181C67⋊#95C2312yes—
182C67⋊#95C2312yes—
183C67⋊#95C2312yes—
184C67⋊#95C2312yes—
185C67⋊#95C2312yes—
186C67⋊#95C2312yes—
187C22×D4×C67C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
189C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
190C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
193C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
194C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
195C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
196C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
197C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
198C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
199C2×C42×C67C2312yes—
200C2×C42×C67C2311yescharacteristic
201C2×C42×C67C2312yes—
202#95×C67C2311yescharacteristic
203#95×C67C2311yescharacteristic
204#95×C67C2312yes—
205#95×C67C2312yes—
206#95×C67C2312yes—
207#95×C67C2312yes—
208C23×D67C2411yescharacteristic
209#11761627—416no—
210C2×Dic134—24no—
211C2×Dic134—41no—
212C2×Dic134—41no—
213C2×Dic134—42no—
214C2×Dic134—42no—
215C2×Dic134#4114yes—
216C2×C22⋊D67—24no—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—42no—
219C22×Dic67—24no—
220C22×Dic67—24no—
221C22×Dic67—42no—
222C22×Dic67C2412yes—
223C22×Dic67C2411yescharacteristic
224C22×Dic67C2411yescharacteristic
225C22×Dic67C2412yes—
226C22×Dic67C2412yes—
227C22×Dic67C2412yes—
228C22×Dic67C2412yes—
229C22×Dic67C2412yes—
230C22×Dic67C2411yescharacteristic
231C2×C4×D67—24no—
232C2×C4×D67—22no—
233C2×C4×D67—22no—
234C2×C4×D67—24no—
235C2×C4×D67—24no—
236C2×C4×D67—22no—
237C4⋊Dic67—24no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67—24no—
241C4⋊Dic67—41no—
242C4⋊Dic67—42no—
243C4⋊Dic67—41no—
244C4⋊Dic67—41no—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—24no—
252Dic67⋊C4—42no—
253Dic67⋊C4—42no—
254Dic67⋊C4—42no—
255Dic67⋊C4—42no—
256Dic67⋊C4#4118yescomplemented
257C22⋊Dic67—24no—
258C22⋊Dic67—24no—
259C22⋊Dic67—24no—
260C22⋊Dic67—24no—
261C22⋊Dic67—42no—
262C22⋊Dic67—42no—
263(C2×D67)⋊C4—24no—
264(C2×D67)⋊C4—24no—
265(C2×D67)⋊C4—24no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4—41no—
268(C2×D67)⋊C4—41no—
269C4×Dic67—24no—
270C4×Dic67—24no—
271C4×Dic67—24no—
272C4×Dic67—24no—
273C4×Dic67—22no—
274C4×Dic67—22no—
275C4×Dic67—41no—
276C4×Dic67—42no—
277C4×Dic67—42no—
278C4×Dic67—42no—
279C24×C67C2412yes—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—41no—
282C2×D4×C67—41no—
283C22×C4×C67C2412yes—
284C22×C4×C67C2412yes—
285C22×C4×C67C2412yes—
286C22×C4×C67C2411yescharacteristic
287C22×C4×C67C2411yescharacteristic
288C22×C4×C67C2412yes—
289C22×C4×C67C2411yescharacteristic
290C22×C4×C67C2412yes—
291C4⋊C4×C67—24no—
292C4⋊C4×C67—24no—
293C4⋊C4×C67—41no—
294C4⋊C4×C67—41no—
295C4⋊C4×C67—41no—
296C22⋊C4×C67—24no—
297C22⋊C4×C67—24no—
298C22⋊C4×C67—24no—
299C22⋊C4×C67—24no—
300C22⋊C4×C67—42no—
301C22⋊C4×C67—42no—
302C42×C67—24no—
303C42×C67—41no—
304C42×C67—42no—
305C23×C67—22no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—22no—
309C23×C67—22no—
310C23×C67—22no—
311C23×C67—22no—
312C23×C67C2511yescharacteristic
313C22×D67—22no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—22no—
317C22×D67H(5,𝔽2)12yes—
318D4×C67—44no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67C2×#4114yes—
339C2×C4×C67C2×#4112yes—
340C2×C4×C672−1+414yes—
341C22⋊D67—48no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—48no—
364C2×Dic67C2×#4114yes—
365C2×Dic67C2×#4114yes—
366C2×Dic67C2×#4114yes—
367C2×Dic67H(5,𝔽2)12yes—
368C4×D67—216no—
369C4×D67—28no—
370Dic134—44no—
371Dic134—84no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67C22×#4111yescharacteristic
380C22×C67C22×#4112yes—
381C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C67C2×2−1+412yes—
384C2×D67—22no—
385C2×D67—24no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C4×C67—24no—
390C4×C67—22no—
391C4×C67—24no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67—41no—
396C4×C67—41no—
397Dic67—24no—
398Dic67—24no—
399Dic67—22no—
400Dic67—24no—
401Dic67—42no—
402Dic67—41no—
403Dic67—41no—
404Dic67—42no—
405Dic67—42no—
406#60047—671nomaximal, Sylow
407C2×C67—82no—
408C2×C67#348212yes—
409C2×C67#348311yescharacteristic
410C2×C67#349011yescharacteristic
411C2×C67#349212yes—
412C2×C67#355011yescharacteristic
413D67—42no—
414#2809—671no—
415#2734—671no—
416#2727—672no—
417#2611—671no—
418#2611—671no—
419#2593—671no—
420#2593D6711yescharacteristic, complemented
421#2556—672no—
422#2556—672no—
423#2479—672no—
424#2479—672no—
425#2474—672no—
426#2474—672no—
427#2432—672no—
428#2373—672no—
429#2373—672no—
430#2369—672no—
431#2297—671no—
432#2296—672no—
433C67#6004711yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×#41—671no—
435C2×C4⋊Q8—672no—
436C2×#126—672no—
437C2×#126—672no—
438C2×#125—671no—
439C2×#125—671no—
440C2×#124—672no—
441C2×C22⋊Q8—672no—
442C2×#117—671no—
443C2×#117—672no—
444C2×#117—672no—
445C22×C42—671no—
446#400—671no—
447#400C2×D6711yescharacteristic
448#399—671no—
449#399—672no—
450#399—672no—
451#399—671no—
452#398—671no—
453#398—672no—
454#398—672no—
455#398C2×D6711yescharacteristic
456#397—671no—
457#397—671no—
458#396—672no—
459#396—672no—
460#395—672no—
461#395—672no—
462#394—672no—
463#394—672no—
464#394—672no—
465#394C2×D6712yes—
466#391—671no—
467#391—671no—
468#391—672no—
469#391—672no—
470#391—672no—
471#390—671no—
472#390—672no—
473#390C2×D6711yescharacteristic
474#389—672no—
475#389—672no—
476#389—672no—
477#389—672no—
478#389—672no—
479#389—672no—
480#389—672no—
481#389—672no—
482#388—672no—
483#388—672no—
484#388—672no—
485#388—672no—
486#388—672no—
487#388—672no—
488#388—672no—
489#388—672no—
490#388C2×D6712yes—
491#388C2×D6712yes—
492#388C2×D6712yes—
493#388C2×D6712yes—
494#387—672no—
495#387—672no—
496#387—672no—
497#387—672no—
498#387—672no—
499#387—672no—
500#386—672no—
501#386—672no—
502#385—672no—
503#385—672no—
504#385—672no—
505#385—672no—
506#385—672no—
507#385—672no—
508C4×C4⋊C4—672no—
509C4×C4⋊C4—672no—
510C4×C4⋊C4—672no—
511C4×C4⋊C4—672no—
512C4×C4⋊C4—672no—
513C4×C4⋊C4—672no—
514C4×C4⋊C4—672no—
515C4×C4⋊C4C2×D6712yes—
516C4×C22⋊C4—672no—
517C4×C22⋊C4—672no—
518C4×C22⋊C4—672no—
519#376—671no—
520#376—671no—
521C2×#41—2682no—
522C2×#41—2682no—
523C2×#41—1344no—
524C22×Q8—671no—
525C22×Q8—672no—
526C22×D4—672no—
527C22×D4C22×D6711yescharacteristic
528C23×C4—672no—
529C23×C4—672no—
530C23×C4—671no—
531C4⋊Q8—1348no—
532#126—1348no—
533#126—1348no—
534#125—2682no—
535#125—2682no—
536#124—2684no—
537C22⋊Q8—2684no—
538#117—2684no—
539#117—2682no—
540#117—1348no—
541C2×C4⋊C4—672no—
542C2×C4⋊C4—672no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—672no—
545C2×C4⋊C4—672no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—671no—
548C2×C4⋊C4—672no—
549C2×C4⋊C4—672no—
550C2×C4⋊C4—672no—
551C2×C4⋊C4—672no—
552C2×C4⋊C4—672no—
553C2×C4⋊C4—672no—
554C2×C4⋊C4—672no—
555C2×C4⋊C4—672no—
556C2×C4⋊C4—672no—
557C2×C4⋊C4—672no—
558C2×C4⋊C4—672no—
559C2×C4⋊C4—672no—
560C2×C4⋊C4—672no—
561C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
562C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
563C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
565C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
566C2×C22⋊C4—672no—
567C2×C22⋊C4—672no—
568C2×C22⋊C4—671no—
569C2×C22⋊C4—671no—
570C2×C22⋊C4—672no—
571C2×C22⋊C4—672no—
572C2×C22⋊C4—672no—
573C2×C22⋊C4—672no—
574C2×C22⋊C4—672no—
575C2×C22⋊C4—672no—
576C2×C22⋊C4—672no—
577C2×C22⋊C4—672no—
578C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
579C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
580C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
581C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
582C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
583C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
584C2×C42—2682no—
585C2×C42—672no—
586C2×C42—672no—
587C2×C42—672no—
588C2×C42—671no—
589C2×C42—671no—
590C2×C42—671no—
591C2×C42—672no—
592C2×C42—672no—
593C2×C42—672no—
594C2×C42—672no—
595C2×C42C22×D6712yes—
596C2×C42C22×D6712yes—
597C2×C42C22×D6711yescharacteristic
598#95—672no—
599#95—672no—
600#95—671no—
601#95—671no—
602#95—672no—
603#95—672no—
604#95—672no—
605#95—672no—
606#95—672no—
607#95—672no—
608#95—672no—
609#95—672no—
610#95—672no—
611#95—672no—
612#95—672no—
613#95—672no—
614#95—672no—
615#95—672no—
616#95C22×D6711yescharacteristic
617#95C22×D6711yescharacteristic
618#95C22×D6712yes—
619#95C22×D6712yes—
620#95C22×D6712yes—
621#95C22×D6712yes—
622C24—671no—
623C24C23×D6712yes—
624#41—26816no—
625C2×Q8—2681no—
626C2×Q8—2681no—
627C2×Q8—2682no—
628C2×Q8—2682no—
629C2×Q8—674no—
630C2×Q8—1344no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—41no—
633C2×D4—41no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—1344no—
636C2×D4—1344no—
637C22×C4—2682no—
638C22×C4—672no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—672no—
641C22×C4—672no—
642C22×C4—672no—
643C22×C4—671no—
644C22×C4—671no—
645C22×C4—672no—
646C22×C4—672no—
647C22×C4—1342no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4—1344no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1344no—
652C22×C4—1344no—
653C22×C4—1342no—
654C22×C4—1344no—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656C22×C4C23×D6711yescharacteristic
657C22×C4C23×D6712yes—
658C22×C4C23×D6712yes—
659C22×C4C23×D6712yes—
660C22×C4C23×D6712yes—
661C22×C4C23×D6711yescharacteristic
662C22×C4C23×D6712yes—
663C4⋊C4—24no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—41no—
666C4⋊C4—41no—
667C4⋊C4—41no—
668C4⋊C4—2682no—
669C4⋊C4—2682no—
670C4⋊C4—2681no—
671C4⋊C4—2682no—
672C4⋊C4—2682no—
673C4⋊C4—2681no—
674C4⋊C4—2681no—
675C4⋊C4—2682no—
676C4⋊C4—678no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1344no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4—1344no—
682C4⋊C4—1344no—
683C4⋊C4—1344no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—2681no—
695C22⋊C4—2681no—
696C22⋊C4—2682no—
697C22⋊C4—2682no—
698C22⋊C4—1344no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C42—24no—
707C42—41no—
708C42—42no—
709C42—2682no—
710C42—2681no—
711C42—2682no—
712C42—2682no—
713C42—1342no—
714C42—1342no—
715C42—1344no—
716C42—1344no—
717C42—1344no—
718C42—1344no—
719C23—22no—
720C23—22no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—672no—
727C23—1342no—
728C23—1341no—
729C23—1341no—
730C23—1342no—
731C23C24×D6711yescharacteristic
732Q8—2684no—
733Q8—5364no—
734D4—44no—
735D4—2688no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—2688no—
756C2×C4—674no—
757C2×C4—674no—
758C2×C4—674no—
759C2×C4—672no—
760C2×C4—1348no—
761C2×C4—13416no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1342no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4#41×D6714yes—
784C2×C4#41×D6712yes—
785C2×C4#1452409014yes—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—2681no—
794C22—2681no—
795C22—2682no—
796C22—1342no—
797C22—1344no—
798C22C2×#41×D6712yes—
799C22C2×#41×D6711yescharacteristic
800C22H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
801C22H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
802C22C2×#1452409012yes—
803C4—22no—
804C4—24no—
805C4—24no—
806C4—42no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—2681no—
812C4—2681no—
813C4—2682no—
814C4—2682no—
815C4—2682no—
816C4—1342no—
817C4—1344no—
818C4—1344no—
819C4—1344no—
820C2—82no—
821C2—2682no—
822C2#2257382212yes—
823C2#2257383411yescharacteristic
824C2#2257389511yescharacteristic
825C2#2257391312yes—
826C2#2257462111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D67
commutator, socle, cosocleC23×C67C25
FittingC67×#2593C2
prime radicalC22×#11761627C22
hypercenter#2593D67
hypocenterC67#60047
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568192C2semidirect
2. #22567238C2semidirect
3. #22567174C2semidirect
4. #22565910C2semidirect
5. #22565902C2semidirect
6. #22565705C2semidirect
7. #22565300C2semidirect
8. #22565292C2semidirect
9. #22564445C2semidirect
10. #22564442C2semidirect
11. #22564370C2semidirect
12. #22564367C2semidirect
14. #22563336C2semidirect
15. #22563327C2semidirect
16. #22563296C2semidirect
18. #22562689C2semidirect
19. C67×#2593C2semidirect
256. Dic67⋊C4#41semidirect
420. #2593D67semidirect
433. C67#60047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681922
#225672382
#225671742
#225659102
#225659022
#225657052
#225653002
#225652922
#225644452
#225644422
#225643702
#225643672
#225638322
#225633362
#225633272
#225632962
#225626962
#225626892
C67×#25932
#6004767