Subgroups — #31719201

Order 17152.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22567235	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22565891	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22565284	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22563830	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22563320	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22562698	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761629	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524032	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#14524032	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#14524018	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#14524001	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863313	C₂²	1	6	yes	—
16	#16863307	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863306	C₂²	1	6	yes	—
18	#16863306	C₂²	1	12	yes	—
19	#16863303	C₂²	1	3	yes	—
20	#16863298	C₂²	1	3	yes	—
21	#16863297	C₂²	1	6	yes	—
22	#16863297	C₂²	1	3	yes	—
23	#16863288	C₂²	1	12	yes	—
24	#16863286	C₂²	1	12	yes	—
25	#16863274	C₂²	1	12	yes	—
26	#16863274	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
28	#16863243	C₂²	1	12	yes	—
29	#16863241	C₂²	1	6	yes	—
30	#395×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
31	#391×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
32	#391×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#11761629	—	2	12	no	—
34	C₂×#11761629	—	4	6	no	—
35	C₂×#11761629	—	4	6	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
42	#14524040	—	4	4	no	—
43	#14524032	—	2	24	no	—
44	#14524032	—	4	12	no	—
45	#14524018	—	4	12	no	—
46	#14524001	—	4	6	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
66	#95×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	#11761629	—	4	48	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	4	3	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	4	3	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	3	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	3	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	12	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
119	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
133	D₂₆₈	—	4	24	no	—
134	D₂₆₈	—	4	12	no	—
135	D₂₆₈	—	8	12	no	—
136	D₂₆₈	—	8	12	no	—
137	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
138	C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
143	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
144	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
146	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
149	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
152	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
153	Dic₆₇	—	2	6	no	—
154	Dic₆₇	—	4	6	no	—
155	#60048	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	#3483	1	3	yes	—
157	C₂×C₆₇	#3490	1	3	yes	—
158	C₂×C₆₇	#3549	1	1	yes	characteristic
159	D₆₇	—	4	2	no	—
160	D₆₇	—	8	6	no	—
161	#2811	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#2733	—	67	3	no	—
163	#2610	—	67	6	no	—
164	#2555	—	67	6	no	—
165	#2431	—	67	6	no	—
166	#2372	—	67	6	no	—
167	#2297	—	67	3	no	—
168	C₆₇	#60048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×#41	—	67	3	no	—
170	C₂×#127	—	67	2	no	—
171	C₂×#124	—	67	6	no	—
172	C₂×#124	—	67	6	no	—
173	C₂×#121	—	67	6	no	—
174	C₂×#117	—	67	3	no	—
175	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
176	#395	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
177	#394	—	67	6	no	—
178	#393	—	67	2	no	—
179	#392	—	67	6	no	—
180	#392	—	67	12	no	—
181	#391	—	67	3	no	—
182	#391	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
183	#391	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
184	#390	—	67	6	no	—
185	#390	—	67	3	no	—
186	#390	—	67	3	no	—
187	#388	—	67	12	no	—
188	#388	—	67	12	no	—
189	#386	—	67	12	no	—
190	#386	—	67	12	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
193	#376	—	67	6	no	—
194	C₂×#41	—	268	6	no	—
195	C₂×#41	—	268	6	no	—
196	C₂×#41	—	134	12	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
199	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
200	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
201	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
202	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
205	#127	—	268	4	no	—
206	#124	—	268	12	no	—
207	#124	—	134	24	no	—
208	#121	—	268	12	no	—
209	#117	—	268	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
218	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#95	—	67	12	no	—
225	#95	—	67	6	no	—
226	#95	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
227	#95	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
228	C₂⁴	—	67	1	no	—
229	C₂⁴	—	67	6	no	—
230	#41	—	268	48	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
234	C₂×Q₈	#11761629	1	12	yes	complemented
235	C₂×D₄	—	268	3	no	—
236	C₂×D₄	—	268	3	no	—
237	C₂×D₄	—	268	6	no	—
238	C₂×D₄	—	268	6	no	—
239	C₂×D₄	—	268	12	no	—
240	C₂×D₄	—	268	6	no	—
241	C₂×D₄	—	268	6	no	—
242	C₂×D₄	—	134	12	no	—
243	C₂×D₄	—	134	12	no	—
244	C₂×D₄	—	134	6	no	—
245	C₂×D₄	—	134	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
259	C₄⋊C₄	—	268	3	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	268	3	no	—
268	C₄²	—	134	12	no	—
269	C₄²	—	134	12	no	—
270	C₂³	—	67	2	no	—
271	C₂³	—	134	12	no	—
272	C₂³	—	134	6	no	—
273	C₂³	—	134	12	no	—
274	C₂³	—	134	6	no	—
275	C₂³	—	134	6	no	—
276	C₂³	—	134	3	no	—
277	C₂³	—	134	3	no	—
278	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	12	no	—
280	Q₈	—	8	4	no	—
281	D₄	—	268	12	no	—
282	D₄	—	268	24	no	—
283	D₄	—	536	12	no	—
284	D₄	—	536	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄	—	268	24	no	—
292	C₂×C₄	—	67	6	no	—
293	C₂×C₄	—	134	24	no	—
294	C₂×C₄	—	134	12	no	—
295	C₂×C₄	—	134	6	no	—
296	C₂×C₄	—	134	3	no	—
297	C₂×C₄	—	134	3	no	—
298	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	12	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	6	yes	—
300	C₂²	—	268	3	no	—
301	C₂²	—	268	1	no	—
302	C₂²	—	268	6	no	—
303	C₂²	—	268	12	no	—
304	C₂²	—	268	6	no	—
305	C₂²	—	268	6	no	—
306	C₂²	—	268	12	no	—
307	C₂²	—	134	6	no	—
308	C₂²	C₂²×#11761629	1	3	yes	—
309	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	3	yes	—
310	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	12	no	—
312	C₄	—	2	6	no	—
313	C₄	—	4	6	no	—
314	C₄	—	268	6	no	—
315	C₄	—	134	6	no	—
316	C₂	—	268	2	no	—
317	C₂	—	536	6	no	—
318	C₂	#22573836	1	3	yes	—
319	C₂	#22573899	1	3	yes	—
320	C₂	#22574613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2811	C₂
hypercenter	#2811	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60048
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22567235	C₂	semidirect
2. #22565891	C₂	semidirect
3. #22565284	C₂	semidirect
4. #22563830	C₂	semidirect
5. #22563320	C₂	semidirect
6. #22562698	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2811	C₂	semidirect
101. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
161. #2811	D₆₇	semidirect
168. C₆₇	#60048	semidirect
234. C₂×Q₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22567235	2
#22565891	2
#22565284	2
#22563830	2
#22563320	2
#22562698	2
C₆₇×#2811	2
#60048	67