Subgroups — C₂×#405×D₆₇ #31719220

Order 17152.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#405×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
30	#117×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
31	#117×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863353	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863352	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863351	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863350	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#97×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#405×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
69	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
81	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	32	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	#11761612	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	#11761611	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
162	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
198	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
200	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂²×D₆₇	#131	1	8	yes	—
202	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
223	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
224	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
225	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
226	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
227	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
246	C₂×D₆₇	#405	1	16	yes	direct product factor
247	C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
248	C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
249	C₂×D₆₇	C₂×#131	1	8	yes	—
250	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	Dic₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
257	Dic₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
258	C₂²×#405	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
263	D₆₇	—	2	4	no	—
264	D₆₇	C₂×#405	1	8	yes	direct product factor
265	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×#117	—	67	1	no	—
268	C₂×#405	—	67	16	no	—
269	C₂×#405	—	67	2	no	—
270	C₂×#405	—	67	2	no	—
271	C₂×#405	—	67	1	no	—
272	C₂×#405	—	67	1	no	—
273	C₂×#405	—	67	1	no	—
274	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
275	C₂²×#97	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₈	—	67	2	no	—
277	C₆₇	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	67	16	no	—
286	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
290	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	67	1	no	—
294	C₂×#117	—	67	8	no	—
295	C₂×#117	—	67	8	no	—
296	C₂×#117	—	67	2	no	—
297	C₂×#117	—	67	2	no	—
298	C₂×#117	—	67	2	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
303	#405	—	67	8	no	—
304	#405	—	67	8	no	—
305	#405	—	67	8	no	—
306	#405	—	67	16	no	—
307	#405	—	67	16	no	—
308	#405	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
309	C₂×#97	—	67	2	no	—
310	C₂×#97	—	67	2	no	—
311	C₂×#97	—	67	2	no	—
312	C₂×#97	—	67	16	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	67	16	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
319	C₂⁵	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	67	64	no	—
334	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
336	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	64	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
354	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#117	—	67	4	no	—
360	#117	—	67	4	no	—
361	#117	—	67	16	no	—
362	#117	—	67	16	no	—
363	#117	—	67	8	no	—
364	#117	—	67	8	no	—
365	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	#97	—	67	8	no	—
381	#97	—	67	8	no	—
382	#97	—	67	8	no	—
383	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
384	C₄×C₈	—	67	8	no	—
385	C₄×C₈	—	67	8	no	—
386	C₄×C₈	—	67	8	no	—
387	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
388	C₂⁴	—	67	1	no	—
389	C₂⁴	—	67	8	no	—
390	C₂⁴	—	67	4	no	—
391	C₂⁴	—	67	1	no	—
392	C₂⁴	—	134	8	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	M₁₆	—	67	16	no	—
424	M₁₆	—	67	32	no	—
425	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
426	C₂×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂×C₈	—	67	4	no	—
428	C₂×C₈	—	67	16	no	—
429	C₂×C₈	—	67	8	no	—
430	C₂×C₈	—	67	2	no	—
431	C₂×C₈	—	67	4	no	—
432	C₂×C₈	—	67	2	no	—
433	C₂×C₈	—	67	16	no	—
434	C₂×C₈	—	67	16	no	—
435	C₂×C₈	—	67	16	no	—
436	C₂×C₈	—	67	16	no	—
437	C₂×C₈	—	67	32	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
442	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
451	C₄²	—	67	16	no	—
452	C₄²	—	67	4	no	—
453	C₄²	—	67	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	67	4	no	—
458	C₂³	—	67	8	no	—
459	C₂³	—	67	2	no	—
460	C₂³	—	67	16	no	—
461	C₂³	—	67	4	no	—
462	C₂³	—	67	2	no	—
463	C₂³	—	134	16	no	—
464	C₂³	—	134	32	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	67	16	no	—
471	C₂×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	67	8	no	—
476	C₂×C₄	—	67	16	no	—
477	C₂×C₄	—	67	16	no	—
478	C₂×C₄	—	67	8	no	—
479	C₂×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄	—	67	8	no	—
484	C₂×C₄	—	134	32	no	—
485	C₂×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	67	4	no	—
497	C₈	—	67	4	no	—
498	C₈	—	67	8	no	—
499	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	67	4	no	—
505	C₂²	—	67	8	no	—
506	C₂²	—	67	16	no	—
507	C₂²	—	67	4	no	—
508	C₂²	—	134	32	no	—
509	C₂²	—	134	4	no	—
510	C₂²	—	134	8	no	—
511	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	67	4	no	—
517	C₄	—	67	4	no	—
518	C₄	—	134	8	no	—
519	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	67	8	no	—
525	C₂	—	134	4	no	—
526	C₂	#405×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
527	C₂	C₂²×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#131×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#405
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863354	C₂	semidirect
5. C₂×#16863353	C₂	semidirect
6. C₂×#16863352	C₂	semidirect
7. C₂×#16863351	C₂	semidirect
8. C₂×#16863350	C₂	semidirect
9. #405×D₆₇	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
19. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
35. #16863354	C₂²	semidirect
36. #16863353	C₂²	semidirect
37. #16863352	C₂²	semidirect
38. #16863351	C₂²	semidirect
39. #16863350	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
43. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
51. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
69. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. #14523954	C₂³	semidirect
103. #14523953	C₂³	semidirect
104. #14523953	C₂³	semidirect
105. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
106. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
107. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
121. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
122. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
150. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
151. #11761611	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
162. C₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
163. C₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
179. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×D₆₇	#405	direct (N × H)
260. C₂×C₆₇	C₂×#405	semidirect
264. D₆₇	C₂×#405	direct (N × H)
274. C₂×#405	D₆₇	direct (N × H)
277. C₆₇	C₂²×#405	semidirect
308. #405	C₂×D₆₇	direct (N × H)
313. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
318. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
354. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
383. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
387. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
425. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
441. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
526. C₂	#405×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
C₂×#16863354	2
C₂×#16863353	2
C₂×#16863352	2
C₂×#16863351	2
C₂×#16863350	2
#405×D₆₇	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂²×#405	67

Subgroups — C2×#405×D67 #31719220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#405×D₆₇ #31719220