Subgroups — C₂×#22568626 #31719228

Order 17152.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568626	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524000	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14524000	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863353	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16863350	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	complemented
26	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	—
48	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
52	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14524000	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
56	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#14523953	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	32	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	#11761612	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	#11761611	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
106	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
139	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
140	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
160	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	32	yes	—
161	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
164	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
175	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
180	Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	Dic₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
182	C₂×#2873	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇	#2873	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
187	D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
189	C₂²×#117	—	67	1	no	—
190	#2873	—	67	16	no	—
191	C₂×#405	—	67	4	no	—
192	C₂×#405	—	67	4	no	—
193	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₆₇	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	67	32	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
204	C₂×#117	—	67	8	no	—
205	C₂×#117	—	67	4	no	—
206	C₂×#117	—	67	2	no	—
207	C₂×#117	—	67	2	no	—
208	C₂×#117	—	67	8	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#405	—	67	32	no	—
214	#405	—	67	32	no	—
215	C₄×M₁₆	—	67	16	no	—
216	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
218	C₂×#97	—	67	4	no	—
219	C₂×#97	—	67	2	no	—
220	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
224	C₂⁵	—	67	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	67	128	no	—
237	C₂×M₁₆	—	67	32	no	—
238	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
239	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	16	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
241	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	32	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
245	#117	—	67	8	no	—
246	#117	—	67	8	no	—
247	#117	—	67	32	no	—
248	#117	—	67	8	no	—
249	#117	—	67	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#97	—	67	16	no	—
266	#97	—	67	8	no	—
267	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
268	C₄×C₈	—	67	16	no	—
269	C₄×C₈	—	67	8	no	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
271	C₂⁴	—	268	4	no	—
272	C₂⁴	—	67	8	no	—
273	C₂⁴	—	67	4	no	—
274	C₂⁴	—	67	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	67	32	no	—
300	M₁₆	—	67	64	no	—
301	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	32	yes	—
302	C₂×C₈	—	67	16	no	—
303	C₂×C₈	—	67	8	no	—
304	C₂×C₈	—	67	64	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
306	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
311	C₄²	—	67	8	no	—
312	C₄²	—	67	4	no	—
313	C₄²	—	67	4	no	—
314	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
315	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	268	8	no	—
321	C₂³	—	268	16	no	—
322	C₂³	—	67	16	no	—
323	C₂³	—	67	8	no	—
324	C₂³	—	67	4	no	—
325	C₂³	—	134	8	no	—
326	C₂³	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	268	8	no	—
333	C₂×C₄	—	67	16	no	—
334	C₂×C₄	—	67	8	no	—
335	C₂×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄	—	67	16	no	—
337	C₂×C₄	—	67	32	no	—
338	C₂×C₄	—	67	8	no	—
339	C₂×C₄	—	67	8	no	—
340	C₂×C₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	67	16	no	—
352	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	268	16	no	—
356	C₂²	—	67	8	no	—
357	C₂²	—	134	8	no	—
358	C₂²	—	134	16	no	—
359	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²	#16864162	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	67	8	no	—
366	C₄	—	134	8	no	—
367	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	134	8	no	—
372	C₂	#22568626	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	C₂²×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16864162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2873
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568626	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863353	C₂	semidirect
5. C₂×#16863350	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
7. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
23. #16863353	C₂²	semidirect
24. #16863350	C₂²	semidirect
25. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
26. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
48. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. #14523954	C₂³	semidirect
68. #14523953	C₂³	semidirect
69. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
70. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
81. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
82. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
102. #11761611	C₂²×C₄	semidirect
105. C₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂×C₆₇	#2873	semidirect
195. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
196. C₆₇	C₂×#2873	semidirect
217. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
220. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
223. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
267. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
270. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
372. C₂	#22568626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×#14524000	2
#22568626	2
C₂×#16863353	2
C₂×#16863350	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#2873	67

Subgroups — C2×#22568626 #31719228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568626 #31719228