Subgroups — C₂×#22568636 #31719240

Order 17152.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568636	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524051	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524051	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524049	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524049	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863864	C₄	1	8	yes	—
25	#16863864	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863353	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863352	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863350	C₂²	1	16	yes	complemented
35	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11761611	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523953	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#97×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#405×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524051	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	#14524049	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
83	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
97	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
99	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
100	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#11761628	C₄²	1	32	yes	—
120	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#11761628	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	8	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	16	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#11761612	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
140	#11761611	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
141	#11761611	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
150	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
185	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄²	1	32	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
206	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
208	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
211	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
226	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
234	C₂×#2875	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₆₇	#2875	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#568	1	2	yes	—
239	D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×#131	—	67	1	no	—
241	C₂²×#131	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
243	#2875	—	67	16	no	—
244	C₂×#405	—	67	2	no	—
245	C₂×#405	—	67	2	no	—
246	C₂×#405	—	67	1	no	—
247	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
250	C₂²×#97	—	67	2	no	—
251	C₂²×#97	—	67	1	no	—
252	C₆₇	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×#41	—	67	1	no	—
254	C₂×#131	—	67	16	no	—
255	C₂×#131	—	67	8	no	—
256	C₂×#131	—	67	16	no	—
257	C₂×#131	—	67	8	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×#41	—	67	8	no	—
267	C₄×#41	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
271	C₂×#117	—	67	2	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
275	#405	—	67	8	no	—
276	#405	—	67	16	no	—
277	#405	—	67	16	no	—
278	#405	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
279	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
280	C₄×M₁₆	—	67	16	no	—
281	C₂×#97	—	67	1	no	—
282	C₂×#97	—	67	2	no	—
283	C₂×#97	—	67	1	no	—
284	C₂×#97	—	67	1	no	—
285	C₂×#97	—	67	1	no	—
286	C₂×#97	—	67	8	no	—
287	C₂×#97	—	67	2	no	—
288	C₂×#97	—	67	16	no	—
289	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×#41	—	67	4	no	—
294	C₂×#41	—	67	8	no	—
295	C₂×#41	—	67	8	no	—
296	C₂×#41	—	67	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#131	—	67	64	no	—
305	#131	—	67	64	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
312	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
323	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
329	C₄×D₄	—	67	16	no	—
330	C₄×D₄	—	67	32	no	—
331	#117	—	67	8	no	—
332	#117	—	67	8	no	—
333	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	#97	—	67	4	no	—
349	#97	—	67	8	no	—
350	#97	—	67	4	no	—
351	#97	—	67	4	no	—
352	#97	—	67	4	no	—
353	#97	—	67	8	no	—
354	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	—	67	8	no	—
356	C₄×C₈	—	67	8	no	—
357	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
358	C₂⁴	—	67	2	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	67	32	no	—
361	#41	—	67	16	no	—
362	#41	—	67	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
365	C₂×D₄	—	67	16	no	—
366	C₂×D₄	—	67	8	no	—
367	C₂×D₄	—	67	8	no	—
368	C₂×D₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	67	16	no	—
388	M₁₆	—	67	32	no	—
389	M₁₆	—	67	32	no	—
390	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
391	C₂×C₈	—	67	4	no	—
392	C₂×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂×C₈	—	67	8	no	—
394	C₂×C₈	—	67	16	no	—
395	C₂×C₈	—	67	4	no	—
396	C₂×C₈	—	67	2	no	—
397	C₂×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₈	—	67	32	no	—
399	C₂×C₈	—	67	32	no	—
400	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
411	C₄²	—	67	2	no	—
412	C₄²	—	67	2	no	—
413	C₄²	—	67	16	no	—
414	C₄²	—	67	8	no	—
415	C₄²	—	67	2	no	—
416	C₄²	—	67	2	no	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	67	8	no	—
421	C₂³	—	67	4	no	—
422	C₂³	—	134	8	no	—
423	C₂³	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	67	16	no	—
427	D₄	—	67	32	no	—
428	D₄	—	67	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	268	16	no	—
431	C₂×C₄	—	268	8	no	—
432	C₂×C₄	—	67	8	no	—
433	C₂×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄	—	67	16	no	—
435	C₂×C₄	—	67	8	no	—
436	C₂×C₄	—	67	8	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	67	4	no	—
452	C₈	—	67	4	no	—
453	C₈	—	67	8	no	—
454	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
456	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	67	8	no	—
460	C₂²	—	134	8	no	—
461	C₂²	—	134	16	no	—
462	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	8	no	—
467	C₄	—	67	8	no	—
468	C₄	—	134	4	no	—
469	C₄	—	134	4	no	—
470	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	134	8	no	—
476	C₂	#22568636	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂²×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16864161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2875
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22568636	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863353	C₂	semidirect
6. C₂×#16863352	C₂	semidirect
7. C₂×#16863350	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
10. C₂²×#14523953	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524051	C₄	semidirect
16. C₂×#14524049	C₄	semidirect
32. #16863353	C₂²	semidirect
33. #16863352	C₂²	semidirect
34. #16863350	C₂²	semidirect
35. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
44. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
50. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #14524051	C₂×C₄	semidirect
64. #14524049	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
140. #11761611	C₂²×C₄	semidirect
141. #11761611	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
149. C₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
150. C₈×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
167. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂×C₆₇	#2875	semidirect
247. C₂×#405	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	C₂×#2875	semidirect
278. #405	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
323. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
390. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
403. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
476. C₂	#22568636	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863864	2
#22568636	2
C₂×#16863353	2
C₂×#16863352	2
C₂×#16863350	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂²×#14523953	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#2875	67

Subgroups — C2×#22568636 #31719240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22568636 #31719240