Subgroups — #31719254

Order 17152.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22568636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14524051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#405×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864162	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524051	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863877	C₄	1	4	yes	—
29	#16863876	C₄	1	4	yes	—
30	#16863873	C₄	1	2	yes	—
31	#16863870	C₄	1	2	yes	—
32	#16863869	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863864	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863354	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863353	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863353	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863350	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863350	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863348	C₂²	1	8	yes	complemented
52	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#97×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524051	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#14524051	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14524051	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#14524051	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14524051	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#14524049	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
89	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#14524000	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523999	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
122	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
125	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
148	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11761628	C₄²	1	16	yes	—
151	#11761628	C₄²	1	16	yes	—
152	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#11761628	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	8	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	16	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#11761611	C₂²×C₄	1	32	yes	—
175	#11761611	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	#11761611	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
232	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
249	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
255	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
256	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
258	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
261	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
262	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
263	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₆₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×D₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
280	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₇	—	2	8	no	—
287	Dic₆₇	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
288	#60058	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	#3573	1	2	yes	—
294	D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×#568	—	67	1	no	—
296	C₂²×#131	—	67	1	no	—
297	#3428	—	67	1	no	—
298	#2875	—	67	4	no	—
299	#2875	—	67	4	no	—
300	C₄×#131	—	67	4	no	—
301	C₄×#131	—	67	4	no	—
302	#2873	—	67	4	no	—
303	#2873	—	67	1	no	—
304	#2873	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#405	—	67	4	no	—
306	C₂×#405	—	67	1	no	—
307	C₂×#405	—	67	1	no	—
308	C₆₇	#60058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	—	67	1	no	—
310	#568	—	67	16	no	—
311	C₂×#131	—	67	16	no	—
312	C₂×#131	—	67	2	no	—
313	C₂×#131	—	67	2	no	—
314	C₂×#131	—	67	4	no	—
315	C₂×#131	—	67	2	no	—
316	C₂×#131	—	67	2	no	—
317	C₂×#131	—	67	4	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
325	#520	—	67	4	no	—
326	#520	—	67	4	no	—
327	#519	—	67	2	no	—
328	#518	—	67	2	no	—
329	#518	—	67	4	no	—
330	C₄×#41	—	67	4	no	—
331	C₄×#41	—	67	4	no	—
332	C₂×#117	—	67	1	no	—
333	C₂×#117	—	67	4	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#405	—	67	2	no	—
336	#405	—	67	2	no	—
337	#405	—	67	2	no	—
338	#405	—	67	2	no	—
339	#405	—	67	4	no	—
340	#405	—	67	4	no	—
341	#405	—	67	2	no	—
342	#405	—	67	2	no	—
343	#405	—	67	2	no	—
344	#405	—	67	2	no	—
345	#405	—	67	8	no	—
346	#405	—	67	8	no	—
347	#405	—	67	8	no	—
348	#405	—	67	8	no	—
349	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
350	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
351	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
352	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
353	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
354	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
355	C₂×#97	—	67	2	no	—
356	C₂×#97	—	67	2	no	—
357	C₂×#97	—	67	8	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
361	C₂×#41	—	67	2	no	—
362	C₂×#41	—	67	2	no	—
363	C₂×#41	—	67	8	no	—
364	C₂×#41	—	67	8	no	—
365	C₂×#41	—	67	2	no	—
366	C₂×#41	—	67	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#131	—	67	16	no	—
373	#131	—	67	16	no	—
374	#131	—	67	16	no	—
375	#131	—	67	16	no	—
376	#131	—	67	32	no	—
377	#131	—	67	32	no	—
378	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	32	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
387	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
401	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
408	C₄×D₄	—	67	16	no	—
409	C₄×D₄	—	67	8	no	—
410	C₄×D₄	—	67	16	no	—
411	C₄×D₄	—	67	8	no	—
412	#117	—	67	2	no	—
413	#117	—	67	2	no	—
414	#117	—	67	2	no	—
415	#117	—	67	2	no	—
416	#117	—	67	8	no	—
417	#117	—	67	8	no	—
418	#117	—	67	8	no	—
419	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	#97	—	67	4	no	—
433	#97	—	67	8	no	—
434	#97	—	67	4	no	—
435	#97	—	67	4	no	—
436	#97	—	67	4	no	—
437	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
438	C₄×C₈	—	67	4	no	—
439	C₄×C₈	—	67	8	no	—
440	C₄×C₈	—	67	4	no	—
441	C₄×C₈	—	67	4	no	—
442	C₄×C₈	—	67	4	no	—
443	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
444	C₂⁴	—	67	2	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	67	16	no	—
447	#41	—	67	16	no	—
448	#41	—	67	8	no	—
449	#41	—	67	8	no	—
450	#41	—	67	8	no	—
451	#41	—	67	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
455	C₂×D₄	—	67	16	no	—
456	C₂×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂×D₄	—	67	4	no	—
458	C₂×D₄	—	67	8	no	—
459	C₂×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×D₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	67	8	no	—
478	M₁₆	—	67	8	no	—
479	M₁₆	—	67	32	no	—
480	M₁₆	—	67	16	no	—
481	M₁₆	—	67	16	no	—
482	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
483	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
484	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
485	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
486	C₂×C₈	—	67	4	no	—
487	C₂×C₈	—	67	4	no	—
488	C₂×C₈	—	67	4	no	—
489	C₂×C₈	—	67	4	no	—
490	C₂×C₈	—	67	4	no	—
491	C₂×C₈	—	67	4	no	—
492	C₂×C₈	—	67	8	no	—
493	C₂×C₈	—	67	1	no	—
494	C₂×C₈	—	67	1	no	—
495	C₂×C₈	—	67	4	no	—
496	C₂×C₈	—	67	1	no	—
497	C₂×C₈	—	67	1	no	—
498	C₂×C₈	—	67	16	no	—
499	C₂×C₈	—	67	16	no	—
500	C₂×C₈	—	67	32	no	—
501	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
502	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₄²	—	67	16	no	—
516	C₄²	—	67	4	no	—
517	C₄²	—	67	4	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	268	4	no	—
522	C₂³	—	67	8	no	—
523	C₂³	—	67	4	no	—
524	C₂³	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	67	8	no	—
529	Q₈	—	67	8	no	—
530	D₄	—	67	16	no	—
531	D₄	—	67	16	no	—
532	D₄	—	67	8	no	—
533	D₄	—	67	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	268	16	no	—
536	C₂×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂×C₄	—	67	8	no	—
538	C₂×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₄	—	67	16	no	—
540	C₂×C₄	—	67	8	no	—
541	C₂×C₄	—	67	8	no	—
542	C₂×C₄	—	67	8	no	—
543	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	67	2	no	—
558	C₈	—	67	2	no	—
559	C₈	—	67	2	no	—
560	C₈	—	67	2	no	—
561	C₈	—	67	8	no	—
562	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
563	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	268	8	no	—
569	C₂²	—	67	8	no	—
570	C₂²	—	134	8	no	—
571	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	8	no	—
576	C₄	—	67	8	no	—
577	C₄	—	134	8	no	—
578	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	134	8	no	—
587	C₂	C₂²×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22574922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂³×C₄²
Fitting	C₆₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60058
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22568638	C₂	semidirect
5. #22568636	C₂	semidirect
6. C₄×#14524051	C₂	semidirect
7. #22568631	C₂	semidirect
8. #22568627	C₂	semidirect
9. #22568625	C₂	semidirect
10. C₂×#16863354	C₂	semidirect
11. C₂×#16863352	C₂	semidirect
12. #405×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2873	C₂	semidirect
15. #16864162	C₄	semidirect
16. C₂×#14524051	C₄	semidirect
39. #16863354	C₂²	semidirect
40. #16863354	C₂²	semidirect
41. #16863354	C₂²	semidirect
42. #16863353	C₂²	semidirect
43. #16863353	C₂²	semidirect
46. #16863352	C₂²	semidirect
47. #16863352	C₂²	semidirect
49. #16863350	C₂²	semidirect
50. #16863350	C₂²	semidirect
51. #16863348	C₂²	semidirect
52. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
53. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
56. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
64. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #14524051	C₂×C₄	semidirect
77. #14524051	C₂×C₄	semidirect
78. #14524051	C₂×C₄	semidirect
79. #14524051	C₂×C₄	semidirect
80. #14524051	C₂×C₄	semidirect
81. #14524049	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
89. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
304. #2873	D₆₇	semidirect
308. C₆₇	#60058	semidirect
350. #405	C₂×D₆₇	semidirect
354. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
386. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
387. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂²×#14524051	2
#22573410	2
#22568638	2
#22568636	2
C₄×#14524051	2
#22568631	2
#22568627	2
#22568625	2
C₂×#16863354	2
C₂×#16863352	2
#405×D₆₇	2
C₆₇×#2873	2
#60058	67