Subgroups — C₂×#407×D₆₇ #31719259

Order 17152.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#407×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
25	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863359	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863358	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#407×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
85	C₂×#11761611	C₂³	1	16	yes	complemented
86	M₁₆×D₆₇	—	2	64	no	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂³×D₆₇	—	2	128	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
115	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
117	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#11761612	—	2	16	no	—
172	#11761611	—	2	32	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
175	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
199	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
207	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	256	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
226	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
230	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
231	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
232	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
265	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₇	—	2	64	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	64	no	—
293	C₂×D₆₇	#407	1	16	yes	direct product factor
294	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
297	C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
298	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
302	Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×#407	—	67	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
311	D₆₇	—	2	4	no	—
312	D₆₇	—	2	8	no	—
313	D₆₇	C₂×#407	1	8	yes	direct product factor
314	C₂⁵×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂×#407	—	67	16	no	—
317	C₂×#407	—	67	4	no	—
318	C₂×#407	—	67	1	no	—
319	C₂×#407	—	67	2	no	—
320	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
321	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
322	C₆₇	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁶	—	67	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	67	8	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	67	8	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	134	16	no	—
336	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	134	16	no	—
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
342	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
343	#407	—	67	8	no	—
344	#407	—	67	16	no	—
345	#407	—	67	32	no	—
346	#407	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	32	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
351	C₂⁵	—	67	1	no	—
352	C₂⁵	—	67	2	no	—
353	C₂⁵	—	67	8	no	—
354	C₂⁵	—	67	2	no	—
355	C₂⁵	—	67	1	no	—
356	C₂⁵	—	134	8	no	—
357	C₂⁵	—	134	16	no	—
358	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	64	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	64	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
406	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
407	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
408	C₂×M₁₆	—	134	64	no	—
409	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
411	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
413	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
415	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	67	32	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	67	1	no	—
421	C₂⁴	—	67	8	no	—
422	C₂⁴	—	67	16	no	—
423	C₂⁴	—	67	4	no	—
424	C₂⁴	—	67	8	no	—
425	C₂⁴	—	67	1	no	—
426	C₂⁴	—	67	2	no	—
427	C₂⁴	—	67	8	no	—
428	C₂⁴	—	67	4	no	—
429	C₂⁴	—	134	8	no	—
430	C₂⁴	—	134	32	no	—
431	C₂⁴	—	134	8	no	—
432	C₂⁴	—	134	8	no	—
433	C₂⁴	—	134	8	no	—
434	C₂⁴	—	134	8	no	—
435	C₂⁴	—	134	8	no	—
436	C₂⁴	—	134	64	no	—
437	C₂⁴	—	134	128	no	—
438	C₂⁴	—	134	4	no	—
439	C₂⁴	—	134	8	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	2	16	no	—
506	M₁₆	—	134	32	no	—
507	M₁₆	—	134	16	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	67	8	no	—
510	C₂×C₈	—	134	32	no	—
511	C₂×C₈	—	134	8	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	complemented
513	C₂³	—	2	32	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	67	4	no	—
520	C₂³	—	67	8	no	—
521	C₂³	—	67	2	no	—
522	C₂³	—	67	16	no	—
523	C₂³	—	67	4	no	—
524	C₂³	—	67	8	no	—
525	C₂³	—	67	32	no	—
526	C₂³	—	67	2	no	—
527	C₂³	—	67	4	no	—
528	C₂³	—	134	16	no	—
529	C₂³	—	134	16	no	—
530	C₂³	—	134	16	no	—
531	C₂³	—	134	16	no	—
532	C₂³	—	134	16	no	—
533	C₂³	—	134	16	no	—
534	C₂³	—	134	32	no	—
535	C₂³	—	134	64	no	—
536	C₂³	—	134	256	no	—
537	C₂³	—	134	32	no	—
538	C₂³	—	134	64	no	—
539	C₂³	—	134	8	no	—
540	C₂³	—	134	4	no	—
541	C₂³	—	134	4	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	—	134	16	no	—
544	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	8	yes	complemented
546	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	67	16	no	—
555	C₂×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	8	no	—
560	C₂×C₄	—	67	16	no	—
561	C₂×C₄	—	67	16	no	—
562	C₂×C₄	—	67	8	no	—
563	C₂×C₄	—	67	8	no	—
564	C₂×C₄	—	67	8	no	—
565	C₂×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	16	no	—
567	C₂×C₄	—	134	16	no	—
568	C₂×C₄	—	134	16	no	—
569	C₂×C₄	—	134	16	no	—
570	C₂×C₄	—	134	16	no	—
571	C₂×C₄	—	134	16	no	—
572	C₂×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	16	no	—
575	C₂×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	8	no	—
586	C₈	—	134	8	no	—
587	C₂²	—	2	32	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	16	no	—
593	C₂²	—	67	4	no	—
594	C₂²	—	67	8	no	—
595	C₂²	—	67	16	no	—
596	C₂²	—	67	4	no	—
597	C₂²	—	67	8	no	—
598	C₂²	—	134	32	no	—
599	C₂²	—	134	64	no	—
600	C₂²	—	134	32	no	—
601	C₂²	—	134	64	no	—
602	C₂²	—	134	4	no	—
603	C₂²	—	134	4	no	—
604	C₂²	—	134	4	no	—
605	C₂²	—	134	8	no	—
606	C₂²	—	134	16	no	—
607	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	8	yes	complemented
611	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	67	4	no	—
614	C₄	—	67	4	no	—
615	C₄	—	134	4	no	—
616	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	2	8	no	—
621	C₂	—	67	8	no	—
622	C₂	—	134	4	no	—
623	C₂	—	134	8	no	—
624	C₂	#407×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂²×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863360	C₂	semidirect
4. C₂×#16863359	C₂	semidirect
5. C₂×#16863358	C₂	semidirect
6. #407×D₆₇	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
25. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863360	C₂²	semidirect
28. #16863359	C₂²	semidirect
29. #16863358	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
85. C₂×#11761611	C₂³	semidirect
87. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
89. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
90. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
91. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
103. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
116. C₂³×D₆₇	M₁₆	semidirect
174. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	semidirect
198. C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	semidirect
206. C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
230. C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
231. C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
282. C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
293. C₂×D₆₇	#407	direct (N × H)
297. C₂×D₆₇	C₂²×M₁₆	semidirect
308. C₂×C₆₇	C₂×#407	semidirect
313. D₆₇	C₂×#407	direct (N × H)
320. C₂×#407	D₆₇	direct (N × H)
322. C₆₇	C₂²×#407	semidirect
341. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
346. #407	C₂×D₆₇	direct (N × H)
350. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
410. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
414. C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
417. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
512. C₂×C₈	C₂³×D₆₇	semidirect
545. C₂³	M₁₆×D₆₇	semidirect
610. C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	semidirect
624. C₂	#407×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₆₇	2
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863360	2
C₂×#16863359	2
C₂×#16863358	2
#407×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂²×#407	67

Subgroups — C2×#407×D67 #31719259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#407×D₆₇ #31719259